1、北京市東城區2023-2023學年度第二學期綜合練習一高三數學理科 學校_班級_姓名_考號_本試卷分第一卷和第二卷兩局部，第一卷1至2頁，第二卷3至5頁，共150分?？荚嚂r長120分鐘。考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一卷選擇題 共40分一、本大題共8小題，每題5分，共40分。在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1全集，集合，那么集合為ABCD2為平行四邊形，假設向量，那么向量為ABCD3圓的方程為，那么該圓圓心到直線為參數的距離為ABCD4某游戲規那么如下：隨機地往半徑為1的圓內投擲飛標，假設飛標到圓心的距離大于，那么成績為及

2、格；假設飛標到圓心的距離小于，那么成績為優秀；假設飛標到圓心的距離大于且小于，那么成績為良好，那么在所有投擲到圓內的飛標中得到成績為良好的概率為ABCD5數列中，那么數列的前項和等于ABCD6，分別是雙曲線：的兩個焦點，雙曲線和圓：的一個交點為，且，那么雙曲線的離心率為ABCD7定義在上的函數的對稱軸為，且當時，.假設函數在區間上有零點，那么的值為A或 B或 C或 D或8向量，是坐標原點，假設，且方向是沿的方向繞著點按逆時針方向旋轉角得到的，那么稱經過一次變換得到.現有向量經過一次變換后得到，經過一次變換后得到，如此下去，經過一次變換后得到.設，那么等于ABCD第二卷共110分二、填空題：本大

3、題共6小題，每題5分，共30分。9復數的虛部是.10的展開式中的系數是11如圖是甲、乙兩名同學進入高中以來次體育測試成績的莖葉圖，那么甲次測試成績的平均數是，乙次測試成績的平均數與中位數之差是12如圖，與圓相切于，半徑，交于，假設,，那么，13有甲、乙、丙在內的6個人排成一排照相，其中甲和乙必須相鄰，丙不排在兩頭，那么這樣的排法共有種14數列an的各項排成如下圖的三角形形狀，其中每一行比上一行增加兩項，假設， 那么位于第10行的第8列的項等于，在圖中位于填第幾行的第幾列三、解答題：本大題共6小題，共80分。解容許寫出文字說明，演算步驟或證明過程。15本小題共13分在中，三個內角，的對邊分別為，

4、且求角；假設，求的最大值16本小題共14分如圖，是直角梯形，且，平面平面，是的中點求證：平面；求平面與平面所成銳二面角大小的余弦值17本小題共13分某班聯歡會舉行抽獎活動，現有六張分別標有1，2，3，4，5，6六個數字的形狀相同的卡片，其中標有偶數數字的卡片是有獎卡片，且獎品個數與卡片上所標數字相同，游戲規那么如下：每人每次不放回抽取一張，抽取兩次.求所得獎品個數到達最大時的概率；記獎品個數為隨機變量，求的分布列及數學期望.18本小題共14分函數，為常數，為自然對數的底當時，求；假設在時取得極小值，試確定的取值范圍；在的條件下，設由的極大值構成的函數為，將換元為，試判斷曲線是否能與直線為確定的

5、常數相切，并說明理由19本小題共13分橢圓的兩個焦點分別為，離心率為，過的直線與橢圓交于，兩點，且的周長為求橢圓的方程；過原點的兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于，兩點，證明：點到直線的距離為定值，并求出這個定值20本小題共13分設是由個有序實數構成的一個數組，記作：.其中稱為數組的“元，稱為的下標. 如果數組中的每個“元都是來自 數組中不同下標的“元，那么稱為的子數組. 定義兩個數組，的關系數為.假設，設是的含有兩個“元的子數組，求的最大值；假設，且，為的含有三個“元的子數組，求的最大值；假設數組中的“元滿足.設數組含有四個“元，且，求與的所有含有三個“元的子數組的關系數的最大值.北京市東城區

6、2023-2023學年度第二學期高三綜合練習一數學參考答案 理科一、選擇題本大題共8小題，每題5分，共40分1B 2C 3C 4A5C 6D 7A 8B二、填空題本大題共6小題，每題5分，共30分910 111213 14 第行的第列注：兩個空的填空題第一個空填對得3分，第二個空填對得2分三、解答題本大題共6小題，共80分15共13分解：因為，由正弦定理可得，因為在中，所以.又，所以.由余弦定理 ，因為，所以.因為，所以.當且僅當時，取得最大值.16共14分證明取的中點，連結， 因為是的中點，所以，因為，且，所以，且，所以四邊形是平行四邊形所以因為平面，平面，所以平面因為，平面平面，所以以點為

7、原點，直線為軸，直線為軸，建立如下圖的空間直角坐標系，那么軸在平面內由可得，所以，設平面的法向量為由所以取，所以又因為平面的一個法向量為 所以 即平面與平面所成銳二面角大小的余弦值為17共13分由題意可知所得獎品個數最大為10，概率為： 的可能取值是：0246810所以 18共14分解：當時，所以令，得或當，即時，恒成立，此時在區間上單調遞減，沒有極小值；當，即時， 假設，那么假設，那么所以是函數的極小值點 當，即時，假設，那么假設，那么 此時是函數的極大值點綜上所述，使函數在時取得極小值的的取值范圍是由知當，且時，因此是的極大值點，極大值為所以令那么恒成立，即在區間上是增函數所以當時，即恒有又直線的斜率為，所以曲線不能與直線相切 19共13分解：I由題意知，所以因為所以，所以 所以橢圓的方程為 II由題意,當直線的斜率不存在，此時可設，.又，兩點在橢圓上，所以，所以點到直線的距離 當直線的斜率存在時，設直線的方程為由消去得 由設，所以，因為，所以所以即所以整理得，滿足 所以點到直線的距離為定值20共13分解：依據題意，當時，取得最大值為2當是中的“元時，由于的三個“元都相等及中三個“元的對稱性，可以只計算的最大值，其中由，得 當且僅當