1、章節同步練習2022年浙教版初中數學 章節同步練習2022年浙教版初中數學 七年級下冊知識點習題定向攻克含答案及詳細解析第四章 因式分解浙教版初中數學七年級下冊第四章因式分解定向訓練（2021-2022學年 考試時間：90分鐘，總分100分）班級：_ 姓名：_ 總分：_題號一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計45分）1、把代數式ax28ax+16a分解因式，下列結果中正確的是（）A.a（x+4）2B.a（x4）2C.a（x8）2D.a（x+4）（x4）2、把多項式x39x分解因式，正確的結果是（ ）A.x（x29）B.x（x3）（x3）C.x（x3）2D.x（3x）（3x）3、下列

2、分解因式正確的是（）A.B.C.D.4、下列各式中，因式分解正確的是（ ）A.B.C.D.5、如果一個正整數可以表示為兩個連續奇數的立方差，則稱這個正整數為“和諧數”.如：213（1）3，263313，2和26均為和諧數.那么，不超過2019的正整數中，所有的“和諧數”之和為（）A.6858B.6860C.9260D.92626、下列分解因式正確的是（）A.100p225q2（10p+5q）（10p5q）B.x2+x6（x3）（x+2）C.4m2+n2（2m+n）（2mn）D.7、下列各式中與b2a2相等的是（）A.（ba）2B.（a+b）（ab）C.（a+b）（a+b）D.（a+b）（ab）

3、8、下列多項式能用公式法分解因式的是（）A.m2+4mnB.m2+n2C.a2+ab+b2D.a24ab+4b29、下列因式分解正確的是（）A.x24（x+4）（x4）B.4a28aa（4a8）C.a2+2a+2（a+1）2+1D.x22x+1（x1）210、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）A.a2b2（ab）（ab）B.a（xy）axayC.x22x1x（x2）1D.（x1）（x3）x24x311、把多項式x2+mx+35進行因式分解為（x5）（x+7），則m的值是（）A.2B.2C.12D.1212、多項式的各項的公因式是（ ）A.B.C.D.13、下列因式分解正確的是（）A

4、.ab+bc+bb(a+c)B.a29(a+3)(a3)C.(a1)2+(a1)a2aD.a(a1)a2a14、下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是（ ）A.B.C.D.15、若，則的值為（ ）A.B.C.D.二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、若mn3，mn7，則m2nmn2_2、因式分解（ab）2a+b的結果是_3、邊長為a、b的長方形，它的周長為14，面積為10，則的值為_4、因式分解：_5、利用平方差公式計算的結果為_6、若多項式可分解因式，則_，_7、分解因式：x2y6xy9y_8、若ab0，則a2b2_0（填“”，“”或“”）9、若，則的值是_10、分解因式：x2

5、7xy18y2_三、解答題（3小題，每小題5分，共計15分）1、分解因式：（x2y）（2x3y）2（2yx）（5xy）2、因式分解（1） （2）3、分解因式：（1）（2）-參考答案-一、單選題1、B【分析】直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：ax28ax+16aa（x28x+16）a（x4）2.故選B.【點睛】本題主要考查了分解因式，解題的關鍵在于能夠熟練掌握分解因式的方法.2、B【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【詳解】解：x39xx（x29）x（x3）（x3）.故選：B.【點睛】本題考查了提公因式和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵.3

6、、D【分析】本題考查的是提公因式法與公式法的綜合運用，根據分解因式的定義，以及完全平方公式即可作出解答.【詳解】A. m2+n2，不能因式分解； B.16m24n2=4(4m2n)(4m+2n)，原因式分解錯誤； C. a33a2+a=a（a23a+1），原因式分解錯誤； D.4a24ab+b2=(2ab)2，原因式分解正確.故選：D.【點睛】此題考查了運用提公因式法和公式法進行因式分解，熟練掌握公式法因式分解是解本題的關鍵.4、C【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，進而判斷得出答案.【詳解】解：.，故此選項不合題意；.，無法分解因式，故此選項不合題意；，故此選項符合題意；.，故此

7、選項不合題意；故選：.【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用提取公因式法以及公式法分解因式是解題關鍵.5、B【分析】根據“和諧數”的概念找出公式：(2k+1)3(2k1)32(12k2+1)（其中k為非負整數），然后再分析計算即可.【詳解】解：(2k+1)3(2k1)3(2k+1)(2k1)(2k+1)2+(2k+1)(2k1)+(2k1)22(12 k2+1)（其中 k為非負整數），由2(12k2+1)2019得，k9，k0，1，2，8，9，即得所有不超過2019的“和諧數”，它們的和為13(1)3+(3313)+(5333)+(173153)+(193173)193

8、+16860.故選：B.【點睛】本題考查了新定義，以及立方差公式，有一定難度，重點是理解題意，找出其中規律是解題的關鍵所在.6、C【分析】根據因式分解的各種方法逐個判斷即可.【詳解】解：A.，故本選項不符合題意；B.，故本選項不符合題意；C.故本選項符合題意；D.，所以，故本選項不符合題意；故選：C.【點睛】此題考查了因式分解的方法，熟練掌握因式分解的有關方法是解題的關鍵.7、C【分析】根據平方差公式直接把b2a2分解即可.【詳解】解：b2a2（ba）（b+a），故選：C.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，關鍵是掌握平方差公式.平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.8、D【分析】利

9、用平方差公式，以及完全平方公式判斷即可.【詳解】解：A、原式m（m+4n），不符合題意；B、原式不能分解，不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式（a2b）2，符合題意.故選：D.【點睛】此題考查了因式分解運用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關鍵.9、D【分析】各式分解得到結果，即可作出判斷.【詳解】解：A、原式（x+2）（x2），不符合題意；B、原式4a（a2），不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式（x1）2，符合題意.故選：D.【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.10、A【分析】把一個多項式化為幾個

10、整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式.根據因式分解的定義逐一判斷即可得答案.【詳解】A、a2b2（ab）（ab），把一個多項式化為幾個整式的積的形式，屬于因式分解，故此選項符合題意；B、a（xy）axay，是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；C、x22x1x（x2）1，沒把一個多項式化為幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；D、（x1）（x3）x24x3，是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；故選：A.【點睛】本題考查了因式分解的定義，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解；熟練掌握定義是解題關鍵.11、B【分析】根據整

11、式乘法法則進行計算（x5）（x+7）的結果，然后根據多項式相等進行對號入座.【詳解】解：（x5）（x+7），故選：B.【點睛】此題主要考查了多項式的乘法法則以及多項式相等的條件，即兩個多項式相等，則它們同次項的系數相等.12、A【分析】公因式的定義：一個多項式中每一項都含有的相同的因式，叫做這個多項式各項的公因式.由公因式的定義求解.【詳解】解：這三個單項式的數字最大公因數是1，三項含有字母是a，b，其中a的最低次冪是a2，b的最低次冪是b，所以多項式的公因式是.故選A.【點睛】本題主要考查了公因式，關鍵是掌握確定多項式中各項的公因式，可概括為三“定”：定系數，即確定各項系數的最大公約數；定字

12、母，即確定各項的相同字母因式（或相同多項式因式）；定指數，即各項相同字母因式（或相同多項式因式）的指數的最低次冪.13、B【分析】把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解.【詳解】解：A.ab+bc+bb（a+c+1），因此選項A不符合題意；B.a29（a+3）（a3），因此選項B符合題意；C.（a1）2+（a1）（a1）（a1+1）a（a1），因此選項C不符合題意；D.a（a1）a2a，不是因式分解，因此選項D不符合題意；故選：B.【點睛】本題考查因式分解，涉及提公因式、平方差、完全平方公式等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵.14、B【分析】把一個多項式化

13、為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式.根據定義即可進行判斷.【詳解】解：A.，單項式不能因式分解，故此選項不符合題意；B.，是因式分解，故此選項符合題意；C.，是整式計算，故此選項不符合題意；D.，等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；故選：B.【點睛】本題主要考查了因式分解的定義.解題的關鍵是掌握因式分解的定義，要注意因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運算.15、C【分析】根據十字相乘法可直接進行求解a、b的值，然后問題可求解.【詳解】解：，；故選C.【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的

14、關鍵.二、填空題1、21【分析】把所求的式子提取公因式mn，得mn（m-n），把相應的數字代入運算即可.【詳解】解：mn=3，m-n=7，m2n-mn2=mn（m-n）=37=21.故答案為：21.【點睛】本題主要考查因式分解-提公因式法，解答的關鍵是把所求的式子轉化成含已知條件的式子的形式.2、（ab）（ab1）【分析】先整理，再根據提取公因式法分解因式即可得出答案.【詳解】解：（ab）2a+b（ab）2（ab）（ab）（ab1）.故答案為：（ab）（ab1）.【點睛】本題考查了分解因式，熟練掌握提取公因式法分解因式是解題的關鍵.3、70【分析】直接利用長方形的周長和面積公式結合提取公因式法

15、分解因式計算即可.【詳解】解：依題意：2a+2b=14，ab=10，則a+b=7a2b+ab2=ab（a+b）=70；故答案為：70【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確得出a+b和ab的值是解題關鍵.4、【分析】直接提取公因式整理即可.【詳解】解：，故答案是：.【點睛】本題考查了提取公因式因式分解，解題的關鍵是找準公因式.5、1010【分析】把分子利用平方差公式分解因式，然后約分化簡.【詳解】解：原式，故答案為：1010.【點睛】本題考查了利用平方差公式進行因式分解，熟練掌握a2-b2=(+b) (a-b)是解答本題的關鍵.6、64 9 【分析】利用平方差公式可得，進而可得答案.【

16、詳解】解：多項式可分解因式，m=64，n=9.故答案為：64，9.【點睛】此題主要考查了因式分解，關鍵是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.7、【分析】根據因式分解的方法求解即可.分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.【詳解】解：x2y6xy9y故答案為：.【點睛】此題考查了分解因式，解題的關鍵是熟練掌握分解因式的方法.分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.8、【分析】將a2-b2因式分解為（a+b）（a-b），再討論正負，和積的正負，得出結果.【詳解】解：ab0，a+b0，a-b0，a2-b2=（a+b）（

17、a-b）0.故答案為：.【點睛】本題考查了因式分解，解題的關鍵是先把整式a2-b2因式分解，再利用ab0得到a-b和a+b的正負，利用負負得正判斷大小.9、16【分析】將代數式因式分解，再將已知式子的值代入計算即可.【詳解】解：，=16故答案為：16.【點睛】此題考查代數式求值，因式分解的應用，注意整體代入思想是解答此題的關鍵.10、【分析】根據十字相乘法因式分解即可.【詳解】x27xy18y2，故答案為：.【點睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關鍵.三、解答題1、【分析】根據提公因式法分解因式求解即可.分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.【詳解】解：（x2y）（2x3y）2（2yx）（5xy）【點睛】此題考查了分解因式，解題的關鍵是熟練掌握分解因式的方法.分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，