1、 第一課時(shí)課題： 數(shù)學(xué)廣角（一）教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九單元數(shù)學(xué)廣角第108頁(yè)。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、使學(xué)生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的重疊問(wèn)題，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述。2、使學(xué)生感知集合圖的產(chǎn)生過(guò)程，初步培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)和能力，滲透多種方法解決問(wèn)題的意識(shí)。3、培養(yǎng)學(xué)生初步養(yǎng)成善于觀察、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重難點(diǎn)：使學(xué)生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的重疊問(wèn)題，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述。教學(xué)過(guò)程：一、激趣導(dǎo)入明確主題1、我想試試同學(xué)們反映快不快，請(qǐng)大家猜個(gè)腦筋急轉(zhuǎn)彎。兩個(gè)爸爸和兩個(gè)兒子去動(dòng)物園，可是他們只買(mǎi)了三張票，便順利地進(jìn)了動(dòng)物園，這是為什么？【板

2、書(shū)：爺爺、爸爸、兒子】學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組討論，生匯報(bào)。2、兩個(gè)爸爸【板書(shū)：2】，兩個(gè)兒子【板書(shū)：2】，卻只買(mǎi)了三張票【板書(shū)：3】。這2+2怎么會(huì)等于3？這里誰(shuí)的身份最特殊？為什么？【爸爸的身份最特殊，有兩個(gè)身份，既是爺爺?shù)膬鹤佑质莾鹤拥陌职帧０鍟?shū)：既又】【爸爸有兩個(gè)身份，重復(fù)算了一次，板書(shū)：2+2-1=3】3、今天，我們要研究的就是與這有關(guān)的一類問(wèn)題。【板書(shū)：數(shù)學(xué)廣角】竅門(mén)滿街跑，看你找不找。這節(jié)課看誰(shuí)找的竅門(mén)最多？誰(shuí)表現(xiàn)得最好？二、引導(dǎo)探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律1、 了解運(yùn)動(dòng)愛(ài)好同學(xué)們平時(shí)喜歡體育運(yùn)動(dòng)嗎？體育運(yùn)動(dòng)各種各樣，你喜歡什么樣的運(yùn)動(dòng)？生匯報(bào)，選出用到的跑步、跳繩，板書(shū)2、假如學(xué)校里要組織活動(dòng)

3、，一項(xiàng)跑步，一項(xiàng)跳繩，請(qǐng)你選擇的話，你喜歡什么運(yùn)動(dòng)？我們舉舉手看，喜歡跑步的有哪些同學(xué)？喜歡跳繩的有哪些同學(xué)？都很多，有沒(méi)有兩樣都比較喜歡的？3、老師想進(jìn)一步了解你們，請(qǐng)?jiān)试S我對(duì)你們其中的兩個(gè)小組進(jìn)行調(diào)查，好嗎？看看哪個(gè)小組今天的精神面貌最好！4、老師在講臺(tái)的兩邊分別畫(huà)了兩個(gè)圈：左邊藍(lán)色的圈表示喜歡跑步的，右邊紅色的圈表示喜歡跳繩的。5、【指定小組】現(xiàn)在請(qǐng)喜歡跑步的同學(xué)到左邊藍(lán)色的圈內(nèi)集合【有6人，板書(shū)：6】；請(qǐng)喜歡跳繩的同學(xué)到右邊紅色的圈內(nèi)集合【有4人，板書(shū)：4】。6、為了讓大家看得更清楚，老師在黑板上畫(huà)一個(gè)表格：“第？小組喜歡跑步、跳繩學(xué)生名單”，請(qǐng)第？小組的同學(xué)分別在“跑步”和“跳繩”后

4、面簽上名字，兩者都喜歡，兩邊都簽。第？小組喜歡跑步、跳繩學(xué)生名單【故作驚訝】喜歡跑步的有6人，喜歡跳繩的有4人，這個(gè)小組沒(méi)有10人呀？問(wèn)題出在哪兒呢？【有兩個(gè)同學(xué)既喜歡跑步又喜歡跳繩】小組討論發(fā)現(xiàn)：統(tǒng)計(jì)過(guò)程中有同學(xué)既喜歡跑步又喜歡跳繩，是重復(fù)的，在計(jì)算人數(shù)時(shí)只能計(jì)算一次。7、看來(lái)表格不方便我們統(tǒng)計(jì)總?cè)藬?shù)！之前，在老師左邊藍(lán)色的圈表示的是什么？在老師右邊紅色的圈表示的是什么？現(xiàn)在，老師讓第？小組的同學(xué)一起上來(lái)，我們看看他們?cè)趺凑尽Ｕ?qǐng)大家拿出紙和筆，在紙上寫(xiě)一寫(xiě)、畫(huà)一畫(huà)，看怎樣能使別人一看就知道喜歡跑步的有哪些同學(xué)，喜歡跳繩的有哪些同學(xué)，兩樣都喜歡的有哪些同學(xué)？同時(shí)還方便我們數(shù)人數(shù)？8、誰(shuí)愿意展示

5、下你的想法？根據(jù)老師所掌握的，在100多年前的英國(guó)，有一個(gè)名叫韋恩的邏輯學(xué)家，用一個(gè)圖很方便的解決了我們今天遇到的這個(gè)問(wèn)題。讓老師來(lái)展示給大家看。藍(lán)色的圈圈住的是什么？【喜歡跑步的同學(xué)】紅色的圈圈住的是什么？【喜歡跳繩的同學(xué)】中間兩個(gè)圈相交的部分呢？【既喜歡跑步又喜歡跳繩的同學(xué)】一共是多少個(gè)同學(xué)？【8人】因?yàn)槭琼f恩最早發(fā)明的，所以就以他的名字命名這種圖，叫韋恩圖。老師發(fā)現(xiàn)不少同學(xué)的想法和韋恩的一樣，看來(lái)如果我們生的比他早，那就是用你的名字來(lái)命名了。總結(jié)：師：那在藍(lán)色圓圈里又不在他們相交部分的同學(xué)是什么呢？生：只喜歡跑步的師：在紅色圓圈里又不在他們相交部分的同學(xué)呢？生：只喜歡跳繩的師：填在中間相

6、交部分的人名還用不用再在兩邊寫(xiě)一遍呢？9、現(xiàn)在我們知道了可以用韋恩圖，既能表示重復(fù)的部分，又能方便統(tǒng)計(jì)總數(shù)。接下來(lái)，假如要用算式表示喜歡跑步和跳遠(yuǎn)的一共有多少人，又該是怎樣的呢？算法1：6+4-2=8人你是怎么想的？【先把喜歡跑步的和喜歡跳繩的分別加起來(lái)。算式是6+4=10，然后再用10減去兩個(gè)重復(fù)的，10-2=8】算法2：4+2+2=8人請(qǐng)你解釋一下。【4是只喜歡跑步的，2是只喜歡跳繩的，2是既喜歡跑步又喜歡跳繩的，即重復(fù)的】算法3：6+2=8人【喜歡跑步的4人，加上只喜歡跳繩的2人】算法4：4+4=8人【喜歡跳繩的4人，加上只喜歡跑步的4人】10、剛才同學(xué)們想了很多算法，你覺(jué)得哪種比較容易

7、理解。吧你比較容易理解的那種算法，說(shuō)給你的同桌聽(tīng)一下，是什么意思？三、教學(xué)例1。1、課件出示例1的表格。（1）、仔細(xì)觀察表中數(shù)據(jù)，你還發(fā)現(xiàn)了哪些信息？（參加語(yǔ)文小組的有8人，參加數(shù)學(xué)小組的有9人）根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，你能提出什么問(wèn)題？學(xué)生提出問(wèn)題并解答。同學(xué)們提了這么多問(wèn)題，也解決了這么多問(wèn)題，對(duì)這幾個(gè)同學(xué)討論的問(wèn)題“這兩個(gè)小組一共有多少人”你是怎樣解答的？說(shuō)說(shuō)你的理由。學(xué)生進(jìn)行匯報(bào)，教師適時(shí)引導(dǎo)。小精靈要向大家介紹一種新的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，大家仔細(xì)看。（課件出示分布的兩個(gè)橢圓）誰(shuí)知道這表示什么意思？（兩個(gè)橢圓分別表示語(yǔ)文小組和數(shù)學(xué)小組）誰(shuí)能把表中的信息填到圖中？學(xué)生試完成集合圖。（1）、學(xué)生

8、展示，并課件演示兩圓合并。（2）、這樣一來(lái)，這個(gè)整體分成了幾部分？每一部分表示什么呢？（3）、根據(jù)現(xiàn)在這個(gè)圖提供的信息，可以用什么方法解答“兩個(gè)小組一共有多少人”了嗎？做一做，并把你的道理說(shuō)給同學(xué)聽(tīng)。指名匯報(bào)。方法一：893=14（人） 方法二：536=14（人）如果我們?cè)儆龅筋愃七@樣的問(wèn)題，應(yīng)該注意什么？ 學(xué)生匯報(bào)，教師適時(shí)引導(dǎo)。四、回歸生活，實(shí)際運(yùn)用1、現(xiàn)在就去大自然看看，它們是誰(shuí)呀？在這些動(dòng)物當(dāng)中有會(huì)飛的，會(huì)游泳的。找找哪些是會(huì)飛的，哪些是會(huì)游泳的，你能把它們的序號(hào)填到圖中合適的位置上嗎？【練習(xí)二十四，第1題】只會(huì)飛的有哪些？【】只會(huì)游泳的有哪些？【】天鵝放哪兒？【放中間】為什么放中間？

9、【它既會(huì)飛又會(huì)游泳】同意嗎？如果又來(lái)了一只小狗，應(yīng)該把它放在哪呢？【因?yàn)樗炔粫?huì)飛也不會(huì)游泳】所以不能放在圈里，只能把它放在哪里？【圈外】同學(xué)們真了不起，沒(méi)有被這樣的問(wèn)題迷惑住！2、看圖，文具店昨天進(jìn)了5種貨，今天進(jìn)了5種貨，兩天一共進(jìn)了多少種貨？【練習(xí)二十四，第2題】四、拓展延伸，升華主題1、三年級(jí)有20個(gè)同學(xué)參加興趣小組，其中參加數(shù)學(xué)小組的有15人，參加語(yǔ)文小組的有13人。（1）既參加數(shù)學(xué)小組又參加語(yǔ)文小組的有幾人？（2）只參加數(shù)學(xué)小組的有幾人？（3）只參加語(yǔ)文小組的有幾人？2、水果店昨天進(jìn)了4種水果，今天進(jìn)了4種水果，兩天可能一共進(jìn)了幾種水果？通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？今天我們遇到

10、的數(shù)學(xué)問(wèn)題都有什么共同特征？【有重復(fù)的】都通過(guò)了什么方法幫助我們解決的？【畫(huà)韋恩圖、列算式計(jì)算時(shí)減去重復(fù)的一次】第二課時(shí)課題： 數(shù)學(xué)廣角（二）教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九單元數(shù)學(xué)廣角第109頁(yè)。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、初步體會(huì)等量代換的數(shù)學(xué)思想方法；初步運(yùn)用其思想方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題或數(shù)學(xué)問(wèn)題。2、通過(guò)觀察、猜測(cè)、操作、計(jì)算、驗(yàn)證等活動(dòng)，親歷學(xué)習(xí)過(guò)程，從而體驗(yàn)學(xué)習(xí)的愉悅。3、培養(yǎng)學(xué)生有序、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)和合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。教學(xué)重難點(diǎn)：利用天平或蹺蹺板的原理，使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中初步體會(huì)等量代換的思想，為以后學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的代數(shù)知識(shí)做準(zhǔn)備。教學(xué)過(guò)程：一、激趣導(dǎo)入 明確

11、主題1、同學(xué)們都聽(tīng)說(shuō)過(guò)“曹沖稱象”的故事吧！曹沖是怎么稱出大象的重量的呢？讓我們一起來(lái)回顧這一過(guò)程。2、曹沖是把大象的重量轉(zhuǎn)換成了什么的重量呢？【他是把大象的重量轉(zhuǎn)換成了與它重量相等的石頭的重量】因?yàn)楫?dāng)時(shí)沒(méi)有那么大的稱能直接稱出大象的重量，所以曹沖就用石頭的重量代換了大象的重量，稱出了石頭的重量也就知道了大象的重量。3、同學(xué)們，你們大概還不知道吧，曹沖確實(shí)非常了不起，他運(yùn)用了一種重要的數(shù)學(xué)思考方法等量代換。【板書(shū)：數(shù)學(xué)廣角等量代換】這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)如何用“等量代換”的方法解決問(wèn)題。二、引導(dǎo)探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律1、今天這節(jié)課，老師給同學(xué)們帶來(lái)了神秘的禮物。猜猜，什么樣的孩子能夠得到它們？全班？個(gè)大組，

12、哪組的成員在參與過(guò)程中積極主動(dòng)，認(rèn)真動(dòng)腦思考，遵章守紀(jì)，老師就獎(jiǎng)勵(lì)這個(gè)組一個(gè)青蘋(píng)果，三個(gè)青蘋(píng)果可以換一個(gè)紅蘋(píng)果，兩個(gè)紅蘋(píng)果可以換取一份神秘的禮物。看看哪個(gè)組能得到禮物。有信心嗎？老師相信你們是最棒的。2、大家請(qǐng)看這是什么？【出示天平、砝碼】它有什么作用？【天平可以稱出物體的重量】我們來(lái)體會(huì)一下，用天平量物體的輕重時(shí)，天平不同的狀態(tài)會(huì)告訴我們哪些信息？這是砝碼，砝碼都是有重量的，所以用它可以測(cè)量出物體有多重。看看，現(xiàn)在天平是什么樣的狀態(tài)？【向右邊傾斜】天平向右邊傾斜，在告訴我們什么呢？【右邊重些】現(xiàn)在天平是什么樣的狀態(tài)？【向左邊傾斜】向左邊傾斜，這是天平在悄悄的告訴我們什么？【左邊重些】現(xiàn)在呢？

13、【天平平衡】天平平衡的時(shí)候，我們可以知道兩邊物體的重量有什么關(guān)系呢？你能完成這個(gè)結(jié)論嗎？【當(dāng)天平處于平衡狀態(tài)的時(shí)候，左右兩邊的物體的重量“相等”】?jī)蓚€(gè)重量相等的物體，我們可以用一個(gè)詞來(lái)概括。誰(shuí)知道？看來(lái)這個(gè)問(wèn)題，得需要老師來(lái)幫忙了。可得認(rèn)真聽(tīng)啊，一般人我不告訴他。【等量】2、認(rèn)識(shí)了天平，又理解了等量這個(gè)詞，讓我們帶著發(fā)現(xiàn)的眼睛，到市場(chǎng)看一看。請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這幅圖，看看，從圖中你知道了什么？【板書(shū):一個(gè)西瓜的重量= 4千克，四個(gè)蘋(píng)果的重量=1千克】請(qǐng)同學(xué)們想一想：一個(gè)西瓜的重量=？個(gè)蘋(píng)果的重量。請(qǐng)同學(xué)們小組合作，共同解決這個(gè)問(wèn)題，大家可以動(dòng)用手中的學(xué)具擺一擺！我要請(qǐng)同學(xué)到前面來(lái)講述自己的思考過(guò)

14、程，看誰(shuí)能把自己的想法清楚明白的表達(dá)出來(lái)。【一個(gè)西瓜4千克（等于4個(gè)砝碼）， 1千克（1個(gè)砝碼）等于4個(gè)蘋(píng)果，我們用替換的方法，把一個(gè)1千克（1個(gè)砝碼）換成4個(gè)蘋(píng)果。西瓜重4千克（4個(gè)砝碼），總共要換4次，因此是16個(gè)】【一個(gè)西瓜和4千克砝碼同樣重，所以4千克砝碼就有4個(gè)4，所以有44=16個(gè)】【依學(xué)生的回答，一邊擺學(xué)具，利用直觀的方式幫助學(xué)生理解，板書(shū)：1個(gè)西瓜的重量=16個(gè)蘋(píng)果的重量】3、小結(jié)：當(dāng)兩個(gè)物體的重量都等于同一個(gè)物體時(shí)，他們的重量也是相等的，可以進(jìn)行互相替換。4、在很久以前，早到貨幣都沒(méi)有的時(shí)候，那時(shí)人們要想得到自己需要的東西，常常采用以物換物的方法。我們來(lái)看看，他們是怎樣換取家

15、畜的。【出示圖片】說(shuō)一說(shuō)，你從圖上看到了哪些信息？【2只綿羊的重量=1頭豬的重量；4頭豬的重量=1頭牛的重量】有一位農(nóng)夫想用自家的兩頭牛到集市上換綿羊，能換回幾只綿羊？大家能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？4人小組內(nèi)討論，解決問(wèn)題。根據(jù)2頭綿羊的重量=1頭豬的重量可以求出4頭豬的重量=8頭綿羊的重量，再根據(jù)4頭豬的重量=1頭牛的重量可以求出8頭豬的重量=2頭牛的重量，所以16只綿羊的重量=2頭牛的重量。【要求2頭牛和多少頭羊同樣重，首先要知道2頭牛和多少頭豬同樣重，再利用豬和羊的關(guān)系進(jìn)行替換（計(jì)算），最后求出結(jié)果。】【可以讓學(xué)生從多方面去考慮不同的方法，板書(shū)】同學(xué)們想一想，古人在生活中想到了用等量代換的方法換

16、去自己需要的物品，在我們現(xiàn)代生活中還有哪些事情用到了等量代換的知識(shí)？【花錢(qián)買(mǎi)東西、促銷集卡換禮品】三、回歸生活，實(shí)際運(yùn)用1、講了這么多，老師的肚子都有些餓了，我們?nèi)コ喳湲?dāng)勞好嗎？麥當(dāng)勞叔叔告訴我們：1個(gè)漢堡可以換2個(gè)雞翅，1個(gè)雞翅可以換3個(gè)冰淇凌，那么1個(gè)漢堡可以換幾個(gè)冰淇凌？【123=6個(gè)】【1個(gè)漢堡和6個(gè)冰淇淋都可以換2個(gè)雞翅，所以1個(gè)漢堡可以換2個(gè)冰淇淋】2、這時(shí)，麥當(dāng)勞叔叔又送來(lái)了可樂(lè)。你們看，麥當(dāng)勞叔叔又帶來(lái)了什么信息呢？1瓶大可樂(lè)可以換2瓶中可樂(lè)，1瓶中可樂(lè)可以倒?jié)M3杯。1瓶大可樂(lè)可以倒?jié)M幾杯呢，你是怎么想的？【1瓶大可樂(lè)和6杯可樂(lè)都可以換2瓶中可樂(lè)，所以1瓶大可樂(lè)可以換6杯可樂(lè)】

17、3、在麥當(dāng)勞里喝了大半天，同學(xué)們手中有了不少可樂(lè)瓶了吧。這些可樂(lè)瓶怎么處理呢？好消息：回收可樂(lè)瓶，每5只空可樂(lè)瓶可以換1瓶可樂(lè)。現(xiàn)在咱們班廢品回收袋里有50個(gè)空可樂(lè)瓶，如果拿這些空瓶去換可樂(lè)，請(qǐng)你算一算，只換一次可以換到多少瓶可樂(lè)？【可以換5051=10瓶】四、拓展延伸，升華主題1、我們看看小兔子在做什么？小白兔和小灰兔正在換蘿卜呢！他們換了好幾次，總也沒(méi)換對(duì)，你們能幫助他嗎？6根胡蘿卜換2個(gè)大蘿卜，9個(gè)大蘿卜換3棵大白菜。6棵大白菜換多少根胡蘿卜？【練習(xí)二十四，第3題】【6棵大白菜可以換18個(gè)大蘿卜，18個(gè)大蘿卜可以換54根胡蘿卜】引導(dǎo)學(xué)生讀題、分析關(guān)系，并嘗試抽象地推導(dǎo)（計(jì)算）一下。如果學(xué)生抽