1、數學廣角-數與形一、教學內容 新人教版六年級上冊第八單元數學廣角P107-108二、教學目標 1、使學生通過自主探究發現圖形中隱藏著的數的規律，并會應用所發現的規律。2、使學生會利用圖形來解決一些有關數的問題。3、使學生在解決數學問題的過程中，體會和掌握數形結合，歸納推理、極限等基本的數學思想。三、重點難點 重點：引導學生探索在數與形之間建立聯系發現規律，正確地運用規律進行計算。難點：體會有時“形”與“數”能互相解釋，并能借助“形”解決一些“數”有關的問題。四、教學準備 教具準備 PPT課件 彩色正方形磁性貼若干 2個計算器 學具準備完全相同的彩色小正方形紙卡若干五、教學過程 5.1 第一學時

2、 5.1.1教學過程 教學過程：一、激趣導入師：同學們，老師發現最近擁有了一種神奇的能力，只要是從1開始的連續的奇數相加，例如：13，135，老師能很快的說出算式的結果。同學們，你們相信嗎？我們試試看。同學們你們來出題，我們再找兩位同學用計算器檢驗老師算出的結果。學生：出題1+3+5+7+9 1+3+5+7+9+11+13 師：很快的說出結果25,49師：知道老師為什么算的這么快嗎？老師是從圖形當中發現這個規律的。你們想知道這個規律嗎？今天，我們就來學習數與形，板書課題。二、探究新知1教學例1。(1)課件出示例題圖。看圖，把算式補充完整。1()213( )2135()2(2)看圖與算式，總結發

3、現。觀察、討論。仔細觀察，看一看上面的圖形和右面的算式有什么關系？匯報發現。生1 ：左邊加法算式里加數都是奇數。生2 ：有幾個數相加，和就是幾的平方。生3：第幾個圖形就有幾個數相加，和就是幾的平方。生4 ：算式左邊的加數是大正方形左下角的小正方形和其他“7”形圖形所包含的小正方形個數之和。生5：算式左邊的加數和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形個數的平方。算式左邊的加數是大正方形左下角的小正方形和其他“7”形圖形所包含的小正方形個數之和，正好是每行(或每列)小正方形個數的平方(3) 運用規律解決問題。(可借助學具擺一擺)1357()2(135742)135791113()2(13579

4、111372)_92(135791113151792)(4)思考：第10個圖中有多少個小正方形？第100個圖中呢？第n幅呢？師總結：同學們非常善于觀察和思考，學習中我們利用計算求出圖形中小正方形個數，反過來直觀的圖形也更好地幫助我們理解各數的含義。三、鞏固練習1完成教材108頁1題。(讓學生獨立讀題、分析、解答，鼓勵用不同的方法解答)四、再探新知：教學例2。(1)課件出示例題。(2)觀察、試算、發現規律。觀察算式中加數的特點，你有什么發現？生1：(從第二個數開始，每個數是前一個數的)分步算一算，你有什么發現？生2：(發現加下去，等號右邊的分數越來越接近1)(3)數形結合，驗證規律。引導驗證：你

5、發現的規律成立嗎？請結合圖示進行驗證。匯報、交流。a結合圓的面積驗證：用一個圓的面積表示單位“1”，則原算式可表示為：b結合線段圖驗證：用一條線段表示單位“1”，則原算式可表示為：(4) 明確結論。(5)交流對用“數形結合”的方法解決問題的感悟。(數形結合的方法把抽象的代數問題形象化，使其直觀、簡潔、易懂)設計意圖：教學時，觀察、討論相結合，引導學生借助不同的幾何圖形解決例題中的代數問題，使學生在理解、掌握例題中數與形關系的基礎上，充分體會用數形結合方法解決問題的直觀性，感悟數學的極限思想。五、鞏固練習2完成教材108頁2題。第6個圖形：紅色6 個，藍色18個；第10個圖形：紅色10個，藍色26個 。根據圖示可知：紅色小正方形的個數與圖形的序數(第n個)相同，藍色小正方形