1、(完滿版)浙江省單考單招數學知識點匯總(完滿版)浙江省單考單招數學知識點匯總20/20(完滿版)浙江省單考單招數學知識點匯總浙江省單考單招數學知識點匯總第一部分：會集與不等式1、會集有n個元素，它有2n個子集，2n1個真子集，2n2個非空真子集。2、交集：AIB，由A和B的公共元素組成；并集：AUB，由A和B的全部元素組成；補集：CUA由U中不屬于A的元素組成。充分條件、必要條件、充要條件：1）pq，則p是q的充分條件，2）pq，則p是q的必要條件，（2）pq且pq，則pq，p是q的充要條件。技巧：4、一元一次不等式組的解法（ab）：（1）xa大大取大：xxbxbxa小小取?。簒xa（2）bx

2、（3）xa大小小大取中間：xaxbxb（4）xa大大小小取空集：xb、一元二次不等式的解法：若a和b分別是方程(xa)(xb)0的兩根，且ab，則（張口向上）xaxb0的解集為xxa或xb；口訣：大于取兩邊xaxb0的解集為xaxb口訣：小于取中間6、均值定理：(一正二定三相等)若a0，b0，ab2ab，當且僅當ab時等號建馬上。7.解絕對值不等式：(a0)1浙江省單考單招數學知識點匯總(.)a(.)a或(.)a(.)aa(.)a分式不等式（化為同解的整式不等式）（1）x30)()x2x32x4(x32x40(x)()0（2）x302x40 x2x32x4第二部分：函數1、函數的定義域：函數有

3、意義時x的取值會集。(用會集或區間表示)分式：分母不等于0；偶次根式：被開方數大于或等于0；零次冪、負指數冪：底數不等于0；對數函數：真數大于0，底數大于0且不等于1.2、一元二次函數：yax2bxc(a0)，它的圖像為一條拋物線。（1）一般式：yax2bxc,(a0)，極點：b,4acb2，對稱軸方程：xb2a4a2a（2）極點式：ya(xm)2n，(a0)，其中（m，n）為拋物線極點.（3）交點式：ya(xx1)(xx2)，(a0)其中與x軸的兩個交點為(x1，0)和(x2,0).性質：最值：當xb時，y最大或最小4acb22a4a單調性：yax2bxc，(a0)2浙江省單考單招數學知識點

4、匯總、a0時，遞加：,b，遞減：b,2a2a、ao時，遞加：b,，遞減：,b2a2a圖像和對應不等式的研究：y0：圖象在x軸上方yax2bxc(a0)說明：y0：圖象在x軸的交點y0：圖象在x軸下方0=010a0時，y1；當x0時，0y1；當x0時，0y0時，y14、對數和對數函數abNlogaNb如：238log283對數公式：alogaNN（如：25log5752log5749）積、商、冪的對數公式：公式逆用：積：商：冪：補充公式：logaMNlogaMlogaNlogaMlogaN=logaMNMlogaMMlogaNlogaMlogaNlogaN=logaNlogabnnlogabnl

5、ogablogabnlogambnnlogab（如：log832log23255log225）m334浙江省單考單招數學知識點匯總對數函數：ylogax(a0且a1)函數式ylogax（a0且a1）aya10a1y圖象o(1,0)xo(1,0)x定義域（0，+）,值域R性恒過（1，0）點,即當x=1時,y=0在（0，+）上增函數在（0，+）上減函數質當0 x1時，y0當0 x0當x1時，y0當x1時，y0第三部分：數列1、數列：、前n項和：Sna1a2a3an、前n項和Sn與通項公式an的關系：anS1,n1SnSn1,n2、等差數列：、定義：數列an，從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于

6、同一個常數，則這個數列稱為等差數列；常數稱為該數列的公差,記作:d即：anan1d(n2,nN)或：an1and(n1,nN)、等差數列的通項公式：ana1(n1)d、等差數列的前n項和公式（1）n(a1an);（2）Snn(n1)Snna1d22、等差數列的性質：在等差數列an中5浙江省單考單招數學知識點匯總(1)anam(nm)d;(2)若mnpq,則amanapaq;(3)子數列：Sn,S2nSn,S3nS2n,L成等差數列.、等差中項：若a,A,b成等差數列，則稱A是a,b的等差中項。abA23、等比數列：、定義：數列an，從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數，則這個數列

7、稱為等比數列。常數稱為該數列的公比,記作:q。即：anq(n2,nN)或an1q(n1,nN)an1an、等比數列的通項公式：aaqn1n1、等比數列的前n項和公式q1時：Snna1q時：（1）Sna1(1qn);（2）Sna1anq11q1q、等比數列的性質：在等比數列an中(1)anamqnm;(2)若mnpq,則amanapaq;(3)Sn,S2nSn,S3nS2n成等比數列;、等比中項若a,G,b成等比數列，則稱G是a,b的等比中項。G2ab或Gab第四部分：向量6浙江省單考單招數學知識點匯總1、向量的加法和減法：1）加法：ABBCAC三角形法規：首尾相接；由始指終；平行四邊形法規：同

8、一起點；經過共同起點的對角線；（2）減法：OAOBBA同一起點；減向量的終點指向被減向量的終點；、平行（共線）向量、垂直向量的關系：rrra/ba與b的方向相同或相反abx1y2x2y10abx1x2y1y203、向量坐標的求法：向量的坐標終點坐標起點坐標uuur如：AB的坐標B的坐標A的坐標4、向量的模：ax2y2(設a的坐標為（x，y）)第五部分：三角函數、角的胸襟角度制與弧度制換算關系：=180o1弧度57.3度化弧度：1，180弧度化度：1180弧長公式：lr求圓心角公式：l（弧度）r扇形面積公式：S扇1lr或：S扇nr223602、三角函數的看法：7浙江省單考單招數學知識點匯總設點p

9、（x，y）是角終邊上任意一點，op=rx2y2(r0)，則：siny；cosx；tanyrrx特別角的三角函數值：度030456090120135150180弧度02356432346sin012313210222222cos13210-1-2-3-1222222tan0313不-3-1-30存33在、三角值正負的判斷：yyyOxOxOxsincostan、同角三角函數基本關系式：(1)sin2cos21(2)tansincos、和差角公式：sin()sincoscossincos()coscosmsinsintan()tantan1mtantan、倍角公式及其變形：8浙江省單考單招數學知識點

10、匯總cos2=cos2sin22tansin22sincos2cos21tan212sin21tan2降次：2sincossin2；cos21cos2；sin21cos222、引誘公式：、終邊相同的角：sin(2k)sincos(2k)costan(2k)tan(kZ)、負角：sin()sincos()costan()tan口訣：奇變偶不變，符號看象限。(1)sin()coscos()sin22sin()sincos()cos、正弦、正弦型函數及其性質、正弦函數：1sin1y15x52O2223當xkkZ時，y12k,kZ時，y12,max1;當x22增區間：2k，2kkZ減區間：2k3Z2，

11、2kk222、余弦函數：將正弦函數圖像整體向左平移個單位，過最高點（0,1）.29浙江省單考單招數學知識點匯總、正弦型函數yAsin(x)(A0,0)的性質：值域為A,A；最大值為ymaxA，最小值為yminA；周期T2。y15x52O222x2k當,kZ時，ymaxA2當32k,kZ時，yminAx2增區間：由2kx22k，kZ求得，2減區間：由2kx32k，kZ求得。229、公式：asinxbcosxa2b2sin(x)最大值為a2b2，最小值為a2b2、解三角形正弦定理：在三角形ABC中，有：CbaabcsinAsinBsinCcB合：sinA:sinB：sinCa:b:cA令：abck

12、(k0)sinAsinBsinCaksinA,bksinB,cksinC，（k0）sinAa，sinBb，sinCckkk余弦定理：10浙江省單考單招數學知識點匯總cosAb2c2a2a2b2c22bccosA2bc求邊：b2a2c22accosB求角：cosBa2c2b22acc2a2b22abcosCcosCa2b2c22ab三角形面積公式：SABC11acsinB1absinC2bcsinA22第六部分：排列與組合1、排列數公式：Anmn(n1)(n2)L(nm1)1）階乘：n!n(n1)(n2)21；規定0!1；2、組合數公式：CnmAnmn(n1).(nm1)Ammm(m1).21組

13、合數性質：（1）規定：Cn01；（2）公式：CnmCnnmCnm1如C107C103，C104C105C115。Cnm1Cnm、二項式定理(ab)nCn0anb0C1nan1bLCnranrbrLCnna0bn,nN(1)通項：Tr1Cnranrbr二項式系數：Cnr叫做二項式系數【注意：二項式系數與項系數的差異】(3)全部二項式系數之和為：Cn0C1n.Cnn2n：張開式系數之和為：令x1(或其他參數都取1)。二項式系數的性質（1）與首末兩端“等距離”的兩項的二項式系數相等，即CnmCnnm11浙江省單考單招數學知識點匯總（2）n為偶數時，中間一項（第n項）的二項式系數最大；12n為奇數時，

14、中間兩項（第n1項和n11項）的二項式系數最大；22（3）公式：Cn0Cn1Cn2Cnn2n2n1。Cn0Cn2Cn4Cn1Cn3Cn5第七部分：剖析幾何、常用公式：中點公式：點Ax1,y1和點Bx2,y2的中點坐標為：（x，y）：x1x2，yy1y2x22距離公式：點Ax1,y1到點Bx2,y2的距離:AB(x2x1)2(y2y1)22、表示直線方程的3種形式：（1）點斜式：yy0k(xx0)（2）斜截式：ykxb（3）一般式：AxByC03、斜率的三種求法：ktan；ky2y1；kAx2x1B4、兩直線的地址關系：平面內兩一般式直線：l1：A1xB1yC10l2：A2xB2yC20l1/l

15、2A1B1C1；l1與l2重合A1B1C1；A2B2C2A2B2C2l1和l2訂交A1B1A2B2利用直線的斜截式判斷兩直線的地址關系：l1：yk1xb1l2：yk2xb2a與b訂交k1k2；a與b平行k1k2，b1b2，12浙江省單考單招數學知識點匯總a與b重合k1k2，b1b2、兩直線垂直：若平面上兩條直線l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20垂直l1l2A1A2B1B20l1/l2A1B2A2B10兩條直線l1yk1xb1：和l2：yk2xb2垂直：l1l2k1k21求平行線和垂直線的想法：與直線ykxc平行的直線可設為：ykxb與直線ykxc垂直的直線可設為：y1bxk與直

16、線AxByD0平行的直線可設為：AxByC0與直線AxByD0垂直的直線可設為：BxAyC0或Bx+AyC0如：與直線2x3y70平行的直線可以設為：2x3yC0與直線2x3y70垂直的直線可以設為：3x2yC0、點到直線的距離公式：點P(x0,y0)到直線l：AxByC0（注意為直線的一般形式）距離：dAx0By0CA2B2、兩平行線間的距離公式：l1：AxByC10和l2：AxByC20平行，則l1到l2的距離為：C1C2（注意：兩直線方程中x和y的系數相同時才能用此公式）A2B213浙江省單考單招數學知識點匯總8、圓的方程：標準方程：(xa)2(yb)2r2，圓心坐標:（a，b）是，圓的

17、半徑:r一般方程：x2y2DxEyF0，（D2E24F0時才表示為圓）圓心坐標：D,E，圓的半徑：rD2E24F222、直線和圓的地址關系（1）平面上直線l：AxByC0和圓D：(xa)2(yb)2r2，則：（1）訂交dr訂交相切相離（2）相切drdrdrrd（3）相離drdrdrdrd是圓心到直線的距離：|AaBbC|（a，b）是圓心坐標）dA2B2切記：求切（割）線方程時，注意直線斜率不存在的情況！過(xa)2(yb)2r2圓上一點(x0，y0)的切線方程x0(xa)y0(yb)r2（2）點與圓的地址關系：比方點P與圓(x1)2(y2)216將點P(2,3)代入圓的方程(21)2(32)2

18、16，故點在園內將點P(3,3)代入圓的方程(31)2(32)216，故點在園上將點P(4,3)代入圓的方程(41)2(32)216，故點在園外（3）點與圓的地址關系：相離、外切、訂交、內切、包含11、橢圓到橢圓兩個定點的距離之和等于2a：MF1MF22a標準方程x2y21(ab0)y2x21(ab0)a2b2a2b2圖形誰的分母大，焦點就在哪個軸上14浙江省單考單招數學知識點匯總(c,0)(0,c)焦點和焦距a,b,c三者之間的關系：a2b2c2，其中a最大極點(a,0),(0,b)(b,0),(0,a)離心率橢圓的離心率為ec，顯然0e1。a12、雙曲線:到雙曲線兩個定點距離之差的絕對值等

19、于2a：MF1MF22ax2y2y2x21(a0,b0)標準方程b21(a0,b0)b2a2a2誰的系數為正，焦點就在哪個軸上圖形(c,0)(0,c)焦點a,b,c三者之間的關系c2a2b2，其中c最大極點(a,0)(0,a)離心率雙曲線的離心率為ec，顯然e1。a漸近線ybxyaxab13、拋物線：拋物線上一點到定點的距離等于它到定直線的距離。標準方程圖形焦點坐標準線方程15浙江省單考單招數學知識點匯總y22pxy22pxx22pyx22pyp0p0p0p0(p,0)xp22p(p,0)x22ppy(0,)22pp(0,x)22一次項及其系數決定了拋物線張口方向；p的幾何意義：焦點到準線的距

20、離。（拋物線的離心率為e1）2222注：1、和雙曲線x2y21有共同漸進線的雙曲線可以設為：x2y2k；ababnx的雙曲線可以設為y222、漸進線為yn2x2kmm3、弦長公式為：ABk21;ABk21(x1x2)24x1x2A第八部分：立體幾何一、直線與直線（一）.平面基本性質若是一條直線上有兩點在一個平面內,那么這條直線上的全部點都在這個平面內。2若是兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共16浙江省單考單招數學知識點匯總直線。3經過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面。推論：1經過一條直線和直線外的一點,有且只有一個平面。2經過兩條訂交直線,有且只有一個平面。

21、3經過兩條平行直線,有且只有一個平面。（二）.直線與直線所成的角直線與直線的地址關系：訂交，平行，異面。異面直線所成的角：（不相同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線。）（1）異面直線的取值范圍：（0,90。二、直線與平面直線與平面的地址關系：直線在平面內,直線與平面訂交，直線與平面平行。（二）定理：線面平行判斷定理線面平行性質定理線面垂直判斷定理線面垂直性質定理定理符號圖形若是平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。若是一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和已知平面相交，那么這條直線和交線平行。若是一條直線和一個平面內的兩條訂交直線垂直，那么這條直線垂直

22、于這個平面。若是兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。若是一條直線垂直于一個平面，那么這條直線垂直于平面內的任何直線。（三）.直線與平面所成的角斜線與平面所成的角取值范圍：(0,90)直線與平面所成的角取值范圍：0,90過斜線斜足以外一點作平面的垂線，連接斜足和垂足的直線叫做斜線在平面內的射影。斜線與平面所成的角：直線與平面所成的角解題方法：5、三垂線定理17浙江省單考單招數學知識點匯總在平面內的一條直線，若是它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直POP推理：OA是PA在平面內的射影aPAOaOA，aAa6、三垂線定理的逆定理：在平面內的一條直線，若是和這個平面的一條

23、斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直PO推理：OA是PA在內的射影aAOaAP，a三、平面與平面（一）定理定理符號圖形1.若是一個平面內有兩條訂交直面面線都平行于另一個平面，那么這平行兩個平面平行。判斷2.若是一個平面內有兩條訂交直定理線分別平行于另一個平面內的兩條直線，那么這兩個平面平行。面面若是兩個平行平面同時和第三個平行平面訂交，那么它們的交線平行。性質定理面面若是一個平面經過別的一個平面垂直的一條垂線，那么這兩個平面垂判斷直.定理面面若是兩個平面垂直，那么在一個垂直平面內垂直于它們交線的直線垂性質直于另一個平面。定理（二）平面與平面所成的角二面角的平面角以二面角的棱上一點為端點，在兩個平面