1、7.3基本不等式及不等式的應(yīng)用高考理數(shù)考點(diǎn)基本不等式及其應(yīng)用考點(diǎn)清單考向基礎(chǔ)1.基本不等式其中為正數(shù)a,b的算術(shù)平均數(shù),為正數(shù)a,b的幾何平均數(shù),基本不等式可敘述為:兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).基本不等式不等式成立的條件等號(hào)成立的條件a0,b0a=b2.基本不等式的變形(1)a2+b22ab(a,bR),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào).(2)a+b2(a0,b0),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào).(3)ab(a,bR),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào).(4)a+2(a0),當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)取等號(hào);a+-2(a0,y0,(1)如果積xy是定值p,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí),x+y有最小值2(簡(jiǎn)記:積定和最小)

2、.(2)如果x+y是定值s,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí),xy有最大值(簡(jiǎn)記:和定積最大).注意求最值時(shí)要注意三點(diǎn):“一正”“二定”“三相等”.所謂“一正”是指正數(shù),“二定”是指應(yīng)用基本不等式求最值時(shí),和或積為定值,“三相等”是指等號(hào)成立.連續(xù)使用基本不等式時(shí),等號(hào)要同時(shí)成立.考向突破考向一利用基本不等式求最值例1(命題標(biāo)準(zhǔn)樣題,5)設(shè)正數(shù)m,n滿足+=1,則m+n的最小值為()A.26B.25C.16D.9解析因?yàn)檎龜?shù)m,n滿足+=1,所以m+n=(m+n)=13+13+2=25,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).故選B.答案B考向二利用基本不等式解決實(shí)際問題例2網(wǎng)店和實(shí)體店各有利弊,兩者的結(jié)合將在未來一段時(shí)期內(nèi)

3、成為商業(yè)的一個(gè)主要發(fā)展方向.某品牌行車記錄儀支架銷售公司從2019年1月起開展網(wǎng)絡(luò)銷售與實(shí)體店體驗(yàn)安裝結(jié)合的銷售模式.根據(jù)幾個(gè)月的運(yùn)營發(fā)現(xiàn),產(chǎn)品的月銷售量x萬件與投入實(shí)體店體驗(yàn)安裝的費(fèi)用t萬元之間滿足x=3-的函數(shù)關(guān)系式.已知網(wǎng)店每月固定的各種費(fèi)用支出為3萬元,產(chǎn)品每1萬件進(jìn)貨價(jià)格為32萬元,若每件產(chǎn)品的售價(jià)定為“進(jìn)貨價(jià)的150%”與“平均每件產(chǎn)品的實(shí)體店體驗(yàn)安裝費(fèi)用的一半”之和,則該公司的最大月利潤是 萬元.解析由題意知t=-1(1x1,則函數(shù)y=8x+的最大值為()A.-4B.8C.4D.0(2)(2018湖北荊州一模,14)已知實(shí)數(shù)a0,b0,是8a與2b的等比中項(xiàng),則+的最小值是.解析(1)由lox1,得0 x,從而得到-12x-10,b0,+=(3a+b