1、向量數量積的坐標運算與度量公式向量數量積的坐標運算與度量公式復習與回顧一、向量的數量積的定義:0二、平面向量數量積的運算律: 向量 和實數 ，則向量的數量積滿足：數乘結合律:分配律:交換律:(2)（3）（1）復習與回顧一、向量的數量積的定義:0二、平面向量數量積的運算數量積重要性質:|a| cosab=|a|b| cos 設 ， 都是非零向量， 是與 方向相同的單位向量，是 與 的夾角，則:（3）當 與 同向時， = 當 與 反向時， =（5）| |（4）cos=數量積重要性質:|a| cosab=|a|b| co二、新課講授問題展示：已知怎樣用的坐標表示呢？請同學們看下列問題.設x軸上單位向

2、量為，Y軸上單位向量為請計算下列式子：=1001二、新課講授問題展示：已知怎樣用的坐標表示呢？請同學們看下列那么如何推導出 的坐標公式?解： 這就是向量數量積的坐標表示。由此我們得到：兩個向量的數量積等于它們對坐標的乘積之和。已知：那么如何推導出 的坐標公式?解： 這就是這就是A、B兩點間的距離公式. 探討合作1:已知 如何將 用其坐標表示？ 結論1:若設 如何將 用A、B的坐標表示？ 探討合作2:結論2:這就是A、B兩點間的距離公式. 探討合作1:已知 結論3：探討合作3:非零向量 它們的夾角 ，如何用坐標表示 .若 你又能得到什么結論？:與的區別。結論3：探討合作3:非零向量 例1.設a

3、= (3, 1)，b = (1, 2)，求ab，|a|，|b|，和a, b的夾角解： ab = (3, 1) (1, 2)=3+2=5.所以 =45 |a|=|b|= cos =例1.設a = (3, 1)，b = (1, 2)，求a例2：已知A（1, 2）,B（2,3）,C（2,5）,求證 ABC是直角三角形.想一想：還有其他證明方法嗎？證明：所以ABC是直角三角形變式：要使四邊形ABDC是矩形，求D點坐標.例2：已知A（1, 2）,B（2,3）,C（2,5）,求證變式：變式：所以k=（2）由向量垂直條件得7(k2) 3=0,所以k=例3. 已知a=(1, 0)，b=(2, 1)，當k為何實

4、數時，向量kab與a+3b （1）平行；（2）垂直。解：kab=(k2, 1), a+3b=(7, 3), （1）由向量平行條件得3(k2)+7=0,所以k=（2）由向量垂直條件得7(k2) 3=0,所以k例4：求與向量 的夾角為45o的 單位向量.分析：可設x=（m, n),只需求m, n. 易知再利用 （數量積 的坐標法）即可！解：設所求向量為 ,由定義知：另一方面例4：求與向量 由，知解得：或或說明：可設 進行求解.由由，知解得：或或說明：可設 練習:已知a=(4,2) ，求與a 垂直的單位向量 。解：設所求向量為(x, y), 則解得所求向量為練習:已知a=(4,2) ，求與a 垂直的

5、單位向量 。解：設四、演練反饋B 1、若 則 與 夾角的余弦值 為 （ ）2、已知：求證： 答案： 四、演練反饋B 1、若 四、小結1、數量積的坐標表示 2、垂直的條件作業:三維設計以及小頁四、小結1、數量積的坐標表示 2、垂直的條件作業:三維設計以課下思考： 2.已知ABC的頂點坐標為A(2，-1),B(3，2) ,C(-3，-1),BC邊上的高為AD，求D點及 的坐標.1 .課下思考： 2.已知ABC的頂點坐標為A(練習：1若a =0，則對任一向量b ，有a b=02若a 0，則對任一非零向量b ,有a b03若a 0，a b =0，則b=04若a b=0，則a b中至少有一個為05若a0，a b= b c，則a=c6對任意向量 a 有練習：1若a =0，則對任一向量b ，有a b=02（1）（3） （4）