1、關(guān)于二次函數(shù)圖像與性質(zhì)第1頁，共26頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四2.能夠利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解決一些數(shù)學(xué)問題.1.經(jīng)歷探索y=ax2+bx+c的圖象特征，會(huì)用配方法求其對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.第2頁，共26頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四1.指出下列二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). (1) y=2(x3)2 5(2)y=0.5(x+1)2(3) y = 3(x+4)2+22.它們分別可以看成是由哪個(gè)函數(shù)圖象通過怎樣的平移得到的？第3頁，共26頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四【解析】1.（1）開口：向上，對(duì)稱軸：直線x=3,頂

2、點(diǎn)坐標(biāo)（3，-5）（2）開口：向下，對(duì)稱軸：直線x=-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，0）（3）開口：向上，對(duì)稱軸：直線x=-4,頂點(diǎn)坐標(biāo)（-4，2）2.（1）由y=2x2向右平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位.（2）由y=-0.5x2向左平移1個(gè)單位.（3）由y=3x2向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位.第4頁，共26頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四我們知道,作出二次函數(shù)y=3x2的圖象,通過平移拋物線y=3x2可以得到二次函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象. 那是怎樣平移的呢？y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2只要將表達(dá)式右邊進(jìn)行配方就可以知道了.配方后的表達(dá)式通常稱為配方式或頂點(diǎn)式

3、第5頁，共26頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四這個(gè)結(jié)果通常稱為頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.二次函數(shù)y=ax+bx+c的頂點(diǎn)式【探究新知】第6頁，共26頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四因此,二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象是一條拋物線.結(jié)論 頂點(diǎn)坐標(biāo)公式第7頁，共26頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)： 【跟蹤訓(xùn)練】第8頁，共26頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四【解析】（1）對(duì)稱軸為直線x=3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-5）.（2）對(duì)稱軸為直線x=8,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（8，1）.（3）對(duì)稱軸為直線x=1.25,頂點(diǎn)坐

4、標(biāo)為（1.25，-1.125）.（4）對(duì)稱軸為直線x=0.75,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0.75，9.375）.第9頁，共26頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四如圖,橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系,左面的一條拋物線可以用y= x+ x+10表示,而且左、右兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱 鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是多少？?jī)蓷l鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？你有哪些計(jì)算方法？與同伴進(jìn)行交流.y/m x/m 橋面 -5 O10 5【例題】第10頁，共26頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四（1）將函數(shù)y= x2+ x+10配方,求得頂點(diǎn)坐標(biāo),從而獲得鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距

5、離;y/m x/m 橋面 -5 0 510由此可知鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是1m.【解析】方法一第11頁，共26頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四y/m x/m 橋面 -5 0 510（2）第12頁，共26頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四（1）由此可知鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是1m.方法二y/m x/m 橋面 -5 0 510第13頁，共26頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四確定下列二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).【跟蹤訓(xùn)練】第14頁，共26頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四【解析】（1）開口：向上，對(duì)稱軸：直線x=1, 頂點(diǎn)坐標(biāo)

6、為（1，0）.（2）開口：向上，對(duì)稱軸：直線x=1, 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3）.（3）開口：向上，對(duì)稱軸：直線x=1, 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1）.（4）開口：向上，對(duì)稱軸：直線x=0.5, 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0.5，-2.25）.（5）開口：向下，對(duì)稱軸：直線x=-6, 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，27）.第15頁，共26頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四1. （菏澤中考）如圖為拋物線y=ax2+bx+c的圖象,A , B, C 為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且OA=OC=1，則下列關(guān)系中正確的是（ ） A.a+b=-1 B.a-b=-1 C.b2a D.ac0時(shí), 開口向上,在對(duì)稱軸左側(cè),y隨x的增大而減小；在對(duì)稱軸右側(cè),y隨 x的增大而增大.a0時(shí)向上平移;當(dāng) 0)y=ax2+bx+c(a0)由a,b和c的符號(hào)確定由a,b和c的符號(hào)確定向上向下在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨x的增大而減小.