1、.2015-2016學年陜西省渭南市臨渭區高二（下）期末數學試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個切合題目要求的.1若復數z=i（32i）（i是虛數單位），則=（）A23iB2+3iC3+2iD32i2已知A=7A，則n的值為（）A7B8C9D103定積分（cosx+ex）dx的值為（）A0B1+C1+D14甲、乙、丙3位同學選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有（）A36種B48種C96種D192種5設E（X）=10，E（Y）=3，則E（3X+5Y）=（）A45B40C30D156用數學概括法證明

2、：12+22+32+n2+22+12=，第二步證明由n=k到n=k+1時，左側應加（）Ak2B（k+1）2Ck2+（k+1）2+k2D（k+1）2+k27若函數y=x31的圖象是曲線C，過點P（1，2）作曲線C的切線，則切線的方程為（）A3xy1=0B4x+y2=0C3x+y1=0或3x+4y+5=0D2x+y=08若f（x）=，0abe則有（）Af（a）f（b）Bf（a）=f（b）Cf（a）f（b）Df（a）f（b）19某種動物從出生起活到20歲的概率為0.8，從出生起活到25歲的概率為0.4，現有一個20歲的這種動物，它能活到25歲的概率為（）A0.4B0.5C0.32D0.210已知函數

3、f（x）=xsinx+cosx，則的值為（）AB0C1D111曲線y=x+x3在點（1，）處的切線和坐標軸圍成的三角形的面積為（）A3B2CD12已知函數f（x）的定義域為（0，+），其導函數為f（x），對隨意正實數x知足xf（x）f（x），且f（2）=0且不等式f（x）0的解集為（）A（0，2）B（2，+）C（0，1）D（1，+）DOC版.二、填空題：本大題共5個小題，每題5分.、共25分.13設zC，且（1i）z=2i（i是虛數單位），則|z|=14若函數f（x）=在x=1處取極值，則a=15隨機變量的取值為0，1，2，若P（=0）=，E（）=1，則D（）=16若（1+）5=a+b（a，b

4、為有理數），則a+b=17在（x22x）（1+x）6的張開式中，含x3項的系數為三、解答題：本大題共5小題，共65分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18從4名男同學中選出2人，6名女同學中選出3人，并將選出的5人排成一排1）共有多少種不同樣的排法？2）若選出的2名男同學不相鄰，共有多少種不同樣的排法？（用數字表示）19求以下各值（1）若（+）n的張開式中第9項與第10項的二項式系數相等，求x的一次項系數；2）已知（2x1）7=a0 x7+a1x6+a2x5+a7，求a1+a3+a5+a7的值20已知f（x）=ax4+bx2+c的圖象經過點（0，1），且在x=1處的切線方程是y=x21

5、）求y=f（x）的剖析式；2）求y=f（x）的單一遞加區間21為中興旅游業，四川省2009年面向國內刊行總量為2000萬張的熊貓優惠卡，向省外人士刊行的是熊貓金卡（簡稱金卡），向省內人士刊行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡）某旅游企業組織了一個有36名游客的旅游團到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內游客在省外游客中有持金卡，在省內游客中有持銀卡（）在該團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；（）在該團的省內游客中隨機采訪3名游客，設其中持銀卡人數為隨機變量，求的散布列及數學希望E22已知函數f（x）=x2+alnx（1）當a=2e時，求函數f（x）的極值；（2）若函數g（x

6、）=f（x）+在1，2上是單一增函數，求實數a的取值范圍DOC版.2015-2016學年陜西省渭南市臨渭區高二（下）期末數學試卷（理科）參照答案與試題剖析一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個切合題目要求的.1若復數z=i（32i）（i是虛數單位），則=（）A23iB2+3iC3+2iD32i【考點】復數代數形式的乘除運算【剖析】直接利用復數的乘法運算法例化簡求解即可【解答】解：復數z=i（32i）=2+3i，則=23i，應選：A2已知A=7A，則n的值為（）A7B8C9D10【考點】排列及排列數公式【剖析】依照排列數的公式，列出方程，求出n的值

7、即可【解答】解：依照排列數的公式，得；，解得n=7，或n=（不合題意，應舍去）；n的值是7應選：A3定積分（cosx+ex）dx的值為（）A0B1+C1+D1【考點】定積分【剖析】依照函數的積分公式進行化簡求解即可【解答】解：（cosx+ex）dx=（sinx+ex）|=sin0+e0sin（）e=1，應選：D4甲、乙、丙3位同學選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有（）A36種B48種C96種D192種【考點】組合及組合數公式【剖析】依照題意，先剖析甲，有C42種，再剖析乙、丙，有C43?C43種，進而由乘法原理計算可得答案DOC版.【解答】解；依照題意，

8、甲、乙、丙3位同學選修課程，從4門課程中，甲選修2門，有C42種，乙、丙各選修3門，有C43?C43種，則不同樣的選修方案共有233種，444C?C?C=96應選C5設E（X）=10，E（Y）=3，則E（3X+5Y）=（）A45B40C30D15【考點】失散型隨機變量的希望與方差【剖析】利用失散型隨機變量的數學希望的計算公式直接計算【解答】解：E（X）=10，E（Y）=3，E（3X+5Y）=E（3X）+E（5Y）=3E（X）+5E（Y）=310+53=45應選：A6用數學概括法證明：12+22+32+n2+22+12=，第二步證明由n=k到n=k+1時，左側應加（）Ak2B（k+1）2Ck2+

9、（k+1）2+k2D（k+1）2+k2【考點】數學概括法【剖析】當n=k成立，當n=k+1時，寫出對應的關系式，察看計算即可【解答】解：在第二步證明時，假定n=k時成立，即左側=12+22+32+k2+22+12，則n=k+1成立刻，左側=12+22+32+k2+（k+1）2+k2+22+12，左側增加的項數是（k+1）2+k2，應選：D7若函數y=x31的圖象是曲線C，過點P（1，2）作曲線C的切線，則切線的方程為（）A3xy1=0B4x+y2=0C3x+y1=0或3x+4y+5=0D2x+y=0【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程【剖析】設出切點，求出導數，求得切線的斜率，由點斜式方程可

10、得切線的方程，代入點P的坐標，解方程可得m，進而獲得所求切線的方程3【解答】解：設切點為（m，m1），函數y=x31的導數為y=3x2，可得切線的斜率為2k=3m，切線的方程為y+m3+1=3m2（xm），由切線經過點（1，2），可得22+m+1=3m（1m），解得m=1或，即有切線的方程為3x+y1=0或3x+4y+5=0應選CDOC版.8若f（x）=，0abe則有（）Af（a）f（b）Bf（a）=f（b）Cf（a）f（b）Df（a）f（b）1【考點】利用導數研究函數的單一性【剖析】求導數，令其小于0，可解得函數在區間（0，e）上單一遞加，由函數單一性的定義可得答案【解答】解：f（x）=，其

11、導數f（x）=令f（x）0，解得0 xe，即f（x）=在區間（0，e）上單一遞加，0abe，f（a）f（b）應選C9某種動物從出生起活到20歲的概率為0.8，從出生起活到25歲的概率為0.4，現有一個20歲的這種動物，它能活到25歲的概率為（）A0.4B0.5C0.32D0.2【考點】條件概率與獨立事件【剖析】此題是一個條件概率，動物從出生起活到20歲為事件B，從出生起活到25歲的為事件A即在B發生的情況下，A發生的概率等于A與B都發生的概率除以B發生的概率根據條件概率的公式獲得結果【解答】解：由題意知此題是一個條件概率，動物從出生起活到20歲為事件B，從出生起活到25歲的為事件A即在B發生的

12、情況下，A發生的概率等于A與B都發生的概率除以B發生的概率此處為在活到20歲后，活到25歲的概率=0.5應選B10已知函數f（x）=xsinx+cosx，則的值為（）AB0C1D1【考點】導數的加法與減法法例【剖析】對f（x）求導，代入數值計算即可【解答】解：f（x）=xsinx+cosx，f（x）=sinx+xcosxsinx=xcosx，f（）=cos=0；應選：B11曲線y=x+x3在點（1，）處的切線和坐標軸圍成的三角形的面積為（）DOC版.A3B2CD【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程【剖析】求得函數的導數，可得切線的斜率，由點斜式方程可得切線的方程，分別令x=0，y=0，求得與

13、坐標軸的交點，由三角形的面積公式計算即可獲得所求值【解答】解：y=x+x3的導數為y=1+x2，可得曲線在點（1，）處的切線斜率為k=2，即有在點（1，）處的切線方程為y=2（x1），令x=0，可得y=；y=0，可得x=則切線和坐標軸圍成的三角形的面積為=應選：D12已知函數f（x）的定義域為（0，+），其導函數為f（x），對隨意正實數x知足xf（x）f（x），且f（2）=0且不等式f（x）0的解集為（）A（0，2）B（2，+）C（0，1）D（1，+）【考點】導數的運算【剖析】經過已知條件，結構分數函數的導數，判斷函數的單一性，經過f（2）=0，求出不等式的解集即可【解答】解：因為xf（x）f

14、（x），所以=xf（x）f（x），即F（x）=在定義域內遞加函數，又因F（2）=0，則不等式f（x）0的解集就是不等式0的解集，即為F（x）F（2）的解集，解得x|0 x2應選A二、填空題：本大題共5個小題，每題5分.、共25分.13設zC，且（1i）z=2i（i是虛數單位），則|z|=【考點】復數求模【剖析】利用復數的運算，求出復數z，爾后求解復數的模【解答】解：（1i）z=2i，z=1+i，|z|=，故答案為：DOC版.14若函數f（x）=在x=1處取極值，則a=3【考點】利用導數研究函數的極值【剖析】先求出f（x），因為x=1處取極值，所以1是f（x）=0的根，代入求出a即可【解答】解：

15、f（x）=因為f（x）在1處取極值，所以1是f（x）=0的根，將x=1代入得a=3故答案為315隨機變量的取值為0，1，2，若P（=0）=，E（）=1，則D（）=【考點】失散型隨機變量的希望與方差【剖析】聯合方差的計算公式可知，應先求出P（=1），P（=2），依照已知條件聯合散布列的性質和希望的計算公式不難求得【解答】剖析：設P（=1）=p，P（=2）=q，則由已知得p+q=，解得，所以故答案為：16若（1+）5=a+b（a，b為有理數），則a+b=70【考點】二項式定理的應用【剖析】利用二項式定理張開即可得出【解答】解：=+=61+=，a，b為有理數，a=61，b=9a+b=70故答案為：7

16、017在（x22x）（1+x）6的張開式中，含x3項的系數為24【考點】二項式系數的性質【剖析】含x3的項可分紅前式取x2項后式取x項和前式取x項后式取x2項，依照二項式張開式的通項求出分別求出所需系數即可【解答】解：含x3的項可分紅前式取x2項后式取x項和前式取x項后式取x2項前式二項式張開式的通項為Tr+1=C6rxr3的項的系數是1266DOC版.故答案為：24三、解答題：本大題共5小題，共65分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18從4名男同學中選出2人，6名女同學中選出3人，并將選出的5人排成一排1）共有多少種不同樣的排法？2）若選出的2名男同學不相鄰，共有多少種不同樣的排法

17、？（用數字表示）【考點】排列、組合及簡單計數問題【剖析】（1）從4名男生中選出2種結果，從6名女生中選出3種結果，2人，有C43人，有C6依照分步計數原理知選出5人，再把這5個人進行排列，寫出結果（2）由題意知此題是一個分步計數原理，在選出的5個人中，若2名男生不相鄰，則第一步先排3名女生，第二步再讓男生插空，依照分步原理獲得結果【解答】解：（1）從4名男生中選出2人，有2C4種結果，從6名女生中選出3人，有C63種結果，依照分步計數原理知選出5人，再把這5個人進行排列共有2C35465（2）在選出的5個人中，若2名男生不相鄰，則第一步先排3名女生，第二步再讓男生插空，依照分步計數原理知共有2

18、3324634答：（1）共有14400種不同樣的排列法（2）選出的2名男同學不相鄰，共有8640種不同樣的排法19求以下各值（1）若（+）n的張開式中第9項與第10項的二項式系數相等，求x的一次項系數；2）已知（2x1）7=a0 x7+a1x6+a2x5+a7，求a1+a3+a5+a7的值【考點】二項式系數的性質【剖析】（1）依照第9項與第10項的二項式系數相等，成立等式，求出n的值，依照通項可求知足條件的系數（2）可分別令x=1與x=1，獲得的二式聯立，即可求得a1+a3+a5+a7的值【解答】解：（1）Cn8=Cn9，n=17，Tr+1=C17rx2r，令=1，解得r=9，T10=C179

19、x29，x的一次項系數C179?29；2）令f（x）=（2x1）7，f（1）=a0+a1a2+a7，f（1）=a0+a1+a2+a7，a1+a3+a5+a7=1093DOC版.20已知f（x）=ax4+bx2+c的圖象經過點（0，1），且在x=1處的切線方程是y=x21）求y=f（x）的剖析式；2）求y=f（x）的單一遞加區間【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；利用導數研究函數的單一性【剖析】（1）先依照f（x）的圖象經過點（0，1）求出c，爾后依照導數的幾何意義求出函數f（x）在x=1處的導數，進而求出切線的斜率，成立一等量關系，再依照切點在曲線上成立一等式關系，解方程組即可；（2）第一

20、對f（x）=2+1求導，可得f（x）=10 x39x，令f（x）0解之即可求出函數的單一遞加區間【解答】解：（1）f（x）=ax4+bx2+c的圖象經過點（0，1），則c=1，f（x）=4ax3+2bx，k=f（1）=4a+2b=1切點為（1，1），則f（x）=ax4+bx2+c的圖象經過點（1，1），得a+b+c=1，得a=，b=f（x）=2+1（2）f（x）=10 x39x0，x0，或x單一遞加區間為（，0），（，+）21為中興旅游業，四川省2009年面向國內刊行總量為2000萬張的熊貓優惠卡，向省外人士刊行的是熊貓金卡（簡稱金卡），向省內人士刊行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡）某旅游企業組織了一個有36名游客的旅游團到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內游客在省外游客中有持金卡，在省內游客中有持銀卡（）在該團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；（）在該團的省內游客中隨機采訪3名游客，設其中持銀卡人數為隨機變量，求的散布列及數學希望E【考點】失散型隨機變量的希望與方差；等可能事件的概率【剖析】（）由題意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境內游客有9人，其中6人持銀卡記出事件，表示出事件的概率，依照互斥事件的概率公式，獲得結論（）的可能取值為0，1，2，3，分別求出其對應的概率，能獲