1、四川省成都市都江堰灌口中學高一數學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在中，則一定是 A、直角三角形 B、鈍角三角形 C、等腰三角形 D、等邊三角形參考答案：A2. （5分）當x0時，函數f（x）=（2a1）x的值恒大于1，則實數a的取值范圍是（）A（，1）B（1，2）C（1，+）D（，1）參考答案：A考點：指數函數的圖像與性質 專題：函數的性質及應用分析：由題意和指數函數的性質列出不等式，求出實數a的取值范圍解答：解：因為當x0時，函數f（x）=（2a1）x的值恒大于1，所以02a11，解得a1，則實數a

2、的取值范圍是（，1），故選：A點評：本題考查利用指數函數的性質求參數的范圍，屬于基礎題3. 在0到2范圍內，與角終邊相同的角是（）ABCD參考答案：C【考點】G2：終邊相同的角【分析】根據與角終邊相同的角是 2k+（），kz，求出結果【解答】解：與角終邊相同的角是 2k+（），kz，令k=1，可得與角終邊相同的角是，故選C4. 函數 k的取值是（ ）A. B. C.2 D.2 參考答案：解析：令 由f（x）的圖象關于點（ ，0）對稱得f（ ）0即cos 0，由此解得k .故應選A.5. 為了得到函數的圖像，可以將函數的圖像（）A. 向右平移個單位長度B. 向左平移個單位長度C. 向右平移個單位

3、長度D. 向左平移個單位長度參考答案：C【分析】首先化簡所給的三角函數式，然后結合三角函數的性質即可確定函數平移的方向和長度.【詳解】由題意可得：，據此可得：為了得到函數的圖像，可以將函數的圖像向右平移個單位長度.故選：C.6. 假設有一組數據為6，8，3，6，4，6，5，這些數據的眾數與中位數分別是 （ ）A.5，6 B.6，6 C.6，5 D.以上都不正確參考答案：B7. 將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的僻析式是（ ）A BC. D.參考答案：C 解析：8. 函數的定義域為（ ）A、 B、C、 D、參考答案：A9.

4、函數的零點所在的大致區間是（ ）A B C. D參考答案：B【分析】根據函數零點的判斷條件，即可得到結論【詳解】 ，則函數f(x)在(0,+)上單調遞增， ， ， ，在區間 內函數f(x)存在零點，故選B10. 函數的定義域為（）A（，1） B（，） C（1，+） D（，1）（1，+）參考答案：A【考點】函數的定義域及其求法；對數函數的單調性與特殊點【專題】計算題【分析】由log0.5（4x3）0且4x30可解得，【解答】解：由題意知log0.5（4x3）0且4x30，由此可解得，故選A【點評】本題考查函數的定義域，解題時要注意公式的靈活運用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1

5、1. 函數f（x）=ax3+bx2+cx+d是實數集R上的偶函數，并且f（x）0的解為（2，2），則的值為 參考答案：-4【考點】函數奇偶性的判斷【分析】根據函數奇偶性的定義求出a，b，c，d的關系，結合一元二次不等式的解法進行求解即可，【解答】解：f（x）=ax3+bx2+cx+d是實數集R上的偶函數，f（x）=f（x），即ax3+bx2cx+d=ax3+bx2+cx+d，即ax3cx=ax3+cx，則a=a且c=c，解得a=c=0，則f（x）=bx2+d，f（x）0的解為（2，2），bx2+d0的解為（2，2），即2，2是方程bx2+d=0得兩個根，且b0，則4b+d=0，則d=4b，即=

6、4，故答案為：412. 已知則 參考答案：略13. 已知f（x）=x3+ln，且f（3a2）+f（a1）0，則實數a的取值范圍是參考答案：（，）【考點】奇偶性與單調性的綜合【專題】計算題；函數思想；轉化法；函數的性質及應用【分析】根據條件先求出函數的定義域，判斷函數的奇偶性和單調性，將不等式進行轉化求解即可【解答】解：由0，得1x1，即函數的定義域為（1，1），f（x）=x3+ln=x3+ln（x+1）ln（1x），則函數f（x）為增函數，f（x）=x3+ln（x+1）ln（1+x）=x3+ln（x+1）ln（1x）=f（x），函數f（x）為奇函數，則不等式f（3a2）+f（a1）0等價為f（

7、3a2）f（a1）=f（1a），則不等式等價為，即，得a，故答案為：（，）【點評】本題主要考查不等式的求解，根據條件求出函數的定義域，判斷函數的奇偶性和單調性是解決本題的關鍵14. 已知一個樣本x，1，y，5的平均數為2，方差為5，則xy=參考答案：4【考點】極差、方差與標準差；眾數、中位數、平均數【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統計【分析】利用平均數和方差公式列出方程組，由此能求出xy的值【解答】解：一個樣本x，1，y，5的平均數為2，方差為5，解得xy=4故答案為：4【點評】本題考查代數式求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意方差、平均數的性質的合理運用15. 函數y=的圖象與其反

8、函數圖象重合，則a= 參考答案：3【考點】反函數【分析】由y=，解得x=，可得反函數，利用函數y=的圖象與其反函數圖象重合，即為同一個函數即可得出【解答】解：由y=，解得x=，把x與y互換可得：y=，函數y=的圖象與其反函數圖象重合，a=3故答案為：316. 已知向量，若與的夾角為銳角，則實數的取值范圍是 參考答案：且略17. 已知Sn為數列an的前n項和，若關于正整數n的不等式的解集中的整數解有兩個，則正實數t的取值范圍為 參考答案：1,，因此，由得，因為關于正整數的解集中的整數解有兩個，因此三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知為第三象限

9、角，,（）化簡；（）設，求函數的最小值，并求取最小值時的的值 參考答案：解：（） 又為第三象限角，則（） ks5u當， ，即時，取等號，即的最小值為4.略19. （12分）在ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，其面積為，且c+2acosC=2b（）求角A；（）若a=，求b，c的值參考答案：20. ）已知數列滿足，（）。 （1）設，求證：成等比數列； （2）求數列的通項公式。參考答案：解：（1）由，得，代入，得，。5分 ，又，則。7分 是以為首項，為公比的等比數列。8分 （2）由（1）得，10分 則。13分略21. 如圖，的中點.（1）求證：；（2）求證：； 參考答案：略22. (

10、12分)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA12，C1H平面AA1B1B，且C1H.(1)求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角A-A1C1-B1的正弦值；(3)設N為棱B1C1的中點，點M在平面AA1B1B內，且MN平面A1B1C1，求線段BM的長參考答案：解析如圖所示，建立空間直角坐標系，點B為坐標原點依題意得A(2，0,0)，B(0,0,0)，C(，)，A1(2，2，0)，B1(0,2，0)，C1(，)(1)易得(，)，(2，0,0)，于是cos，.所以異面直線AC與A1B1所成角的余弦值為.（理科4分；文科普通法6分）(2)易知(0,2，0)，(，)設平面AA1C1的法向量為m(x，y，z)，則即不妨令x，可得m(，0，)同樣地，設平面