1、四川省成都市邛崍職業(yè)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，則( )A.26B.52C.78D.104參考答案：C2. 已知函數(shù)與，它們的圖像有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則的一個(gè)可能的取值為（ ）A B C D 參考答案：C3. 函數(shù)，若，則有（ ）A B C D參考答案：D，在上為減函數(shù)，且時(shí)，時(shí)，且，且，且，在上單調(diào)遞減，即 ，故選D.4. x、y滿足約束條件，若z=yax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為（）A或1B2或C2或1D2或1參考答案：D【考點(diǎn)】7C：簡

2、單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，得到直線y=ax+z斜率的變化，從而求出a的取值【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）由z=yax得y=ax+z，即直線的截距最大，z也最大若a=0，此時(shí)y=z，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)只在A處取得最大值，不滿足條件，若a0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=ax+z與直線2xy+2=0平行，此時(shí)a=2，若a0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=ax+z與直線x+y2=0，平行，此時(shí)a=1，綜上a=1或a=2

3、，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法注意要對(duì)a進(jìn)行分類討論，同時(shí)需要弄清楚最優(yōu)解的定義5. 各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中，則等于（ ） A.4018 B.2009 C.2 D.0參考答案：A6. 若雙曲線的漸近線方程為，則其離心率為（ ）ABCD 參考答案：試題分析：由已知，所以雙曲線的離心率為，故選.考點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì).7. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）A BC D參考答案：D8. 下列四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）“”是“”的充分不必要條件命題“，”的否定是“，”命題，命題，則為真命題

4、A B C D參考答案：D9. 如右圖，某簡單幾何體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖都是邊長為1的正方形，且其體積為，則該幾何體的俯視圖可以是參考答案：D略10. 如果隨機(jī)變量,且,則等于( )A. 0.021 5B. 0.723C. 0.215D. 0.64參考答案：A【分析】由題意可得，再根據(jù)正態(tài)分布的三個(gè)常用數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)果.【詳解】由隨機(jī)變量,且，可得，又,所以故.【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布，由正態(tài)分布的三個(gè)常用數(shù)據(jù)即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知為第一象限角，則 參考答案： ,因?yàn)椋?-因?yàn)?，為第一象限角，所以，所以故答案為

5、：12. “，且”是“”成立的 條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中選填一種）參考答案：充分不必要13. 某單位有員工90人，其中女員工有36人，為做某項(xiàng)調(diào)查，擬采用分層抽樣抽取容量為15的樣本，則男員工應(yīng)選取的人數(shù)是參考答案：9【考點(diǎn)】分層抽樣方法【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】總體的個(gè)數(shù)是90人，要抽一個(gè)15人的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，用概率去乘以男員工的人數(shù)，得到結(jié)果【解答】解：總體的個(gè)數(shù)是90人，要抽一個(gè)15人的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=，男員工應(yīng)選取的人數(shù)（9036）=9人，故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣

6、方法，本題解題的關(guān)鍵是注意在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，這是解題的依據(jù)14. 如圖所示的一塊長方體木料中，已知，設(shè)為底面的中心，且，則該長方體中經(jīng)過點(diǎn)的截面面積的最小值為 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間向量及運(yùn)算G9以為z軸，為y軸，DA為x軸建系，聯(lián)結(jié)FE延長交BC于K,則K(4-4，4,0) (1，0，0) F(4，0,0)，則, ,S= sin,則= = - =32(,最小值為，則面積最小值為。【思路點(diǎn)撥】S= sin,則= = - =32(,最小值為，則面積最小值為。15. 已知向量，且則k= 。參考答案：216. （5分）（不等式選做題）若不等式|x+2|+|x3|a+對(duì)任意的實(shí)數(shù)

7、x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，1）3【考點(diǎn)】： 絕對(duì)值不等式的解法【專題】： 計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用【分析】： 不等式|x+2|+|x3|a+對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立轉(zhuǎn)化為a+小于等于函數(shù)y=|x+2|+|x3|的最小值，根據(jù)絕對(duì)值不等式的幾何意義可知函數(shù)y=|x+2|+|x3|的最小值為5，因此原不等式轉(zhuǎn)化為分式不等式的求解問題【解答】： 解：令y=|x+2|+|x3|，由絕對(duì)值不等式的幾何意義可知函數(shù)y=|x+2|+|x3|的最小值為5，不等式|x+2|+|x3|a+對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，原不等式可化為a+5，解得a=3或a1，故答案為：（，1）3【點(diǎn)評(píng)】： 考查絕對(duì)值不等式

8、的幾何意義，把恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬中檔題17. 已知?jiǎng)t的大小關(guān)系是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程已知圓方程為。求圓心軌跡的參數(shù)方程C；點(diǎn)是（1）中曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：將圓的方程整理得：(x-4cos)2+(y-3sin)2=1 設(shè)圓心坐標(biāo)為P(x,y) 則 3分 2x+y=8cos+3sin = -2x+y 7分19. （09南通交流卷）（16分） 在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列，對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)位于函數(shù)的圖象上，且的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，-為公差的

9、等差數(shù)列求點(diǎn)的坐標(biāo)；設(shè)拋物線列中的每一條的對(duì)稱軸都垂直于軸，第條拋物線的頂點(diǎn)為，且過點(diǎn)，設(shè)與拋物線相切于的直線斜率為，求：；設(shè)，等差數(shù)列的任一項(xiàng)，其中是中的最大數(shù)，求的通項(xiàng)公式。參考答案：解析:（1） 5分（2）的對(duì)稱軸垂直于軸，且頂點(diǎn)為設(shè)的方程為把代入上式，得，的方程為：，=. 10分（3），T 中最大數(shù)設(shè)公差為，則，由此得： 16分20. 本題滿分12分）已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.()求的解析式；（）當(dāng)，求的值域參考答案：解（1）由最低點(diǎn)為得A=2.由x軸上相鄰的兩 HYPERLINK / 個(gè)交點(diǎn)之間的距離為得=，即，由點(diǎn)在圖像上

10、得故 又 6分（2）因?yàn)閯t所以值域?yàn)?12分略21. （本題滿分16分）已知定義域?yàn)?，1的函數(shù)滿足以下三個(gè)條件：對(duì)任意，總有；若，則有成立. (1) 求的值；(2) 函數(shù)在區(qū)間0,1上是否同時(shí)適合?并予以證明；(3) 假定存在,使得,且,求證:參考答案：（1）解：由知：；由知：，即； (2 ) 證明：由題設(shè)知：； 由知，得，有；設(shè)，則，；即 函數(shù)在區(qū)間0,1上同時(shí)適合. (3) 證明：若,則由題設(shè)知:,且由知,由題設(shè)及知：矛盾;若,則則由題設(shè)知：,且由知, 同理得：,矛盾;故由上述知: 22. 某商場(chǎng)擬對(duì)商品進(jìn)行促銷，現(xiàn)有兩種方案供選擇每種促銷方案都需分兩個(gè)月實(shí)施，且每種方案中第一個(gè)月與第二

11、個(gè)月的銷售相互獨(dú)立根據(jù)以往促銷的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，若實(shí)施方案1，頂計(jì)第一個(gè)月的銷量是促銷前的1.2倍和1.5倍的概率分別是0.6和0.4第二個(gè)月銷量是笫一個(gè)月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5；若實(shí)施方案2，預(yù)計(jì)第一個(gè)月的銷量是促銷前的1.4倍和1.5倍的概率分別是0.7和0.3，第二個(gè)月的銷量是第一個(gè)月的1.2倍和1.6倍的概率分別是0.6和0.4令i（i=1，2）表示實(shí)施方案i的第二個(gè)月的銷量是促銷前銷量的倍數(shù)（）求1，2的分布列：（）不管實(shí)施哪種方案，i與第二個(gè)月的利潤之間的關(guān)系如表，試比較哪種方案第二個(gè)月的利潤更大銷量倍數(shù)i1.71.7i2.3i2.3利潤（萬元）152025參考答案：【分析

12、】（）依題意，1的所有取值為1.68，1.92，2.1，2.4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出1的分布列；依題意，2的所有可能取值為1.68，1.8，2.24，2.4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出2的分布列（）Qi表示方案i所帶來的利潤，分別求出EQ1，EQ2，由EQ1EQ2，實(shí)施方案1，第二個(gè)月的利潤更大【解答】解：（）依題意，1的所有取值為1.68，1.92，2.1，2.4，P（1=1.68）=0.60.5=0.30，P（1=1.92）=0.60.5=0.30，P（1=2.1）=0.40.5=0.20，P（1=2.4）=0.40.5=0.20，1的分布列為：11.681.922.12.4 P0.300.300.200.20依題意，2的所有可能取值為1.68，1.8，2.24，2.4，P（2=1.68）=0.70.6=0.42，P（2=1.8）=0.30.6=0.18，P（2=2.24）=0.70.4=0.28，P（2=2.4）=0.30.4=0.12，2的分布列為：21.6P0.420.180.280.12