1、 PAGE PAGE 4上海交通大學致遠學院2016年秋季學期常微分方程與動力系統課程教學說明一.課程基本信息開課學院（系：致遠學院(AnIntroucationtoEquationsanynamicalSystems)學時/學分：48學時/3學分5上課時間：星期五 6-8 節(12:55-15:40)6上課地點：東下院 1017期末考試時間：2017-01-（02-13）考試周8 HYPERLINK mailto:xiaom xiaom 92305，54743151 HYPERLINK mailto: 答疑（officehou：星期三晚18：3020：30， 數學樓2305二.課程主要內容（

2、如何可以，請提供中英文）除期中考試 2 學時+習題課 2 學時外，其余全是課堂教學第一章基本概念（3學時主要內容：什么是微分方程？什么是常微分方程？常微分方程的分類什么是常微分方程解？什么是特解？什么是通解？常微分方程建模：初始值問題和邊界值問題關于常微分方程和解的幾何看法：向量場、積分曲線重點與難點：常微分方程和解的幾何觀點，方向場和積分曲線的作圖第二章 一階常微分方程的初等解法（6 學時）主要內容：變量分離法一階線性常微分方程全微分方程（或恰當方程）和積分因子替代法和某些可解的常微分方程重點與難點：全微分方程和積分因子，變幻的技第三章基本理論（8學時）主要內容：解的存在定理、解的存在與唯一

3、性定理解的延拓解的連續性與可微性比較原理重點與難點：解的存在與唯一性第四章 線性微分系統（7 學時） 主要內容：解的性質：線性迭加原理和推廣的線性迭加原理；解空間常系數線性系統平面線性系統的分類 Floquet 重點與難點：線性微分系統解空間的結構第五章高階線性常微分方程（6 學時）主要內容：解的性質：線性迭加原理和推廣的線性迭加原理二階線性常微分方程：強迫調和振子無阻力強迫與共振 第六章 非線性自治微分系統（連續動力系統8 學時主要內容：動力系統：相空間與軌道線性化相平面上定性分析：平衡點、極限環李雅普諾夫穩定與李雅普諾夫第二方法Hopf 分支重點與難點：動力系統的概念與軌道的定性分析第七章

4、 離散動力系統（6 學時） 主要內容：離散的邏輯斯蒂克方程不動點和周期點；吸引性與排斥性分支與混沌重點與難點：不動點和周期點；吸引性與排斥性；混沌的概念Course Outline:Chapter1BasicconceptsWhatisE?WhatisOE?TheclassificationsofOEsSolution:particularsolution,generalsolutionMoelingviaOE:initialvalueproblem(orCauchyproblem)anbounaryproblemGeometricviewonOEansolution:slopefiels(i

5、rectionfiel),integralcurvesChapter2Analyticmethosforsolvingfirst-orerOESeparation ofvariablesThefirst-orerlinearifferentialequationExact ifferentialequationanintegratingfactorsUseofsubstitutionsansomesolvableOEsChapter3FunamentalTheoremsExistence an uniquenesstheoremExtenabilityofsolutionContinuitya

6、nierentiabilityofsolutionPrinciple ofcomparisonChapter4SystemsoflinearOEsFounamentaltheory:thelinearityprincipleantheextenelinearityspace ofsolutionsLinearsystemwithconstantcoecientsClassicationofplanarlinearsystemsLinearsystemwithperioiccoecients FloquettheoryChapter5Highorer linear OEFounamentalth

7、eory:thelinearityprincipleantheextenelinearityprincipleSecon-orerlinearOE:forceHarmonicoscillatorsUnampeforcing anresonanceChapter6Systemof nonlinearautonomousOEsynamicalsystem:phasespaceanorbitsLinearizationQualitativeanalysis:equilibrium,limitcycleinthephaseplaneLiapunovstabilityanLiapunovsseconme

8、thoBifurcationofequilibrium:sale-noebifurcationanHopfbifurcationChapter7iscrete ynamicalsystemsthe iscrete LogisticequationFixepointsanperioicpoints;attractinganrepellingBifurcation anchaos三. 課程考核方式及說明30%為平時成績（課堂或課間提問，平時作業，大作業等）70%為考試成績（期中+期末）四. 教材與參考書常微分方程教材（第二版，丁同仁、李承治，2004ifferentialEquations(FourthBlanchar、RobertL.evaneyGlen R.HallBrooks/Cole ，2012ifferentialEquations,ynamicalSystemsAn