1、成才之路 數學路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索北師大版 必修1 成才之路 數學路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索北師大版 函數應用第四章函數應用第四章北師大版高中數學必修一第四章函數的應用4北師大版高中數學必修一第四章函數的應用4第四章1函數與方程1.1利用函數的性質判定方程解的存在第四章1函數與方程1.1利用函數的性質課堂典例講練2易錯疑難辨析3課時作業4課前自主預習1課堂典例講練2易錯疑難辨析3課時作業4課前自主預習1課前自主預習課前自主預習二次函數是我們很熟悉的一類函數，以前我們曾研究過其圖像與性質，請大家畫幾個函數的圖像(畫草圖即可)：(1)yx22x3；(2)yx22x1；(3)yx22x

2、3.畫完以后，請說出你能知道的知識如果我們把二次函數與其相關的方程：x22x30，x22x10，x22x30放在一起觀察，又會有什么發現呢？你能再找幾個函數與相應的方程看看我們的想法是否正確嗎？二次函數是我們很熟悉的一類函數，以前我們曾研究過其圖像與性質1.函數的零點我們把函數yf(x)的圖像與橫軸的交點的_稱為這個函數的零點2零點存在定理一般地，如果函數yf(x)在閉區間a，b上的圖像是連續曲線，并且有_，那么，函數yf(x)在區間(a，b)內至少有一個零點，即至少存在一個c(a，b)，使得f(c)_.這個c就是方程f(x)0的解橫坐標f(a)f(b)001.函數的零點橫坐標f(a)f(b)

3、003二次函數零點與二次方程實根個數的關系3二次函數零點與二次方程實根個數的關系1.函數f(x)x23x4的零點是()A1，4B4，1C1,3D不存在答案B解析令x23x40，解得x4或1，零點為4，1.導學號181608401.函數f(x)x23x4的零點是()導學號181答案D解析由f(x)0知f(x)不存在零點導學號18160841答案D導學號181608413函數f(x)lnx1的零點所在的大致區間為()A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(4,5)答案B解析因為在給出的區間中，只有f(2)f(3)0，而在其余區間兩個端點處的函數值均同號導學號181608423函數f(x)lnx1的

4、零點所在的大致區間為()導4二次函數yax2bxc中，ac0，所以二次函數與x軸有兩個交點，故函數有兩個零點導學號181608434二次函數yax2bxc中，ac0，有兩個零點，對選項C，有兩個零點1和1，只有D無零點.答案D函數的零點與方程根的關系 已知函數f(x)axb有一個零點是2，求g(x)bx2ax的零點思路分析先由f(x)的零點求a，b的關系，再求g(x)的零點導學號18160847函數的零點與方程根的關系 已知函數f(x)axb有一規律總結1.函數yf(x)的零點就是對應方程f(x)0的根2二次函數的零點與一元二次方程的實根的關系如下表：規律總結1.函數yf(x)的零點就是對應方

5、程f(x)求函數yx37x6的零點解析x37x6(x3x)(6x6)x(x21)6(x1)x(x1)(x1)6(x1)(x1)(x2x6)(x1)(x2)(x3)，由x37x60即(x1)(x2)(x3)0得x13，x21，x32.函數yx37x6的零點為3,1,2.導學號18160848求函數yx37x6的零點導學號18160848函數零點個數的判斷 判斷函數f(x)x3lnx的零點的個數思路分析構造函數ylnx和函數yx3，從而將原問題轉化為判斷這兩個函數圖像交點的個數問題也可利用函數的單調性借助函數零點的存在性定理來判斷規范解答解法1：在同一平面直角坐標系中畫出函數ylnx，yx3的圖像

6、，如圖所示由圖可知函數ylnx，yx3的圖像只有一個交點，即函數f(x)x3lnx只有一個零點導學號18160849函數零點個數的判斷 判斷函數f(x)x3lnx的零規律總結判斷函數零點的個數的方法主要有：(1)對于一般函數的零點個數的判斷問題，可以利用零點存在性定理來確定零點的存在性，然后借助于函數的單調性判斷零點的個數(2)由f(x)g(x)h(x)0，得g(x)h(x)，在同一坐標系下作出y1g(x)和y2h(x)的圖像，利用圖像判定方程根的個數規律總結判斷函數零點的個數的方法主要有：導學號18160850導學號18160850北師大版高中數學必修一第四章函數的應用4函數零點的性質 導學

7、號18160851函數零點的性質 導學號18160851北師大版高中數學必修一第四章函數的應用4規律總結這是最基本的題型，所用的方法也是基本方法；只要判斷區間a，b的端點值的乘積是否有f(a)f(b)0，并且看函數f(x)的圖像在a，b上是否是連續曲線即可解答這類判斷函數零點的大致區間的選擇題，只需用零點的性質依次檢驗所提供的區間，即可得到答案規律總結這是最基本的題型，所用的方法也是基本方法；只要方程(x1)(x2)(x3)x0的一個實數根所在的大致區間不可能是()A3，2B2，1C0,2D2,4答案D解析設f(x)(x1)(x2)(x3)x，則其圖像是連續曲線，又知f(3)30，所以f(x)

8、在3，2內有零點，即原方程在3，2內有實數解，同理原方程在2，1，0,2內也必有實數解，而在區間2,4上恒有f(x)0，所以f(x)在2,4內沒有零點故選D.導學號18160852方程(x1)(x2)(x3)x0的一個實數根所在的函數零點的應用 若函數yax2x1只有一個零點，求實數a的取值范圍思路分析由分類討論思想分為a0，a0兩種情況分別對一次函數，二次函數加以判斷導學號18160853函數零點的應用 若函數yax2x1只有一個零點，求北師大版高中數學必修一第四章函數的應用4若函數f(x)x22xa的兩個零點中一個大于1，另一個小于1，那么實數a的取值范圍是_答案a3解析依題意，由圖像可知f(1)0，即1221a3.導學號18160854若函數f(x)x22xa的兩個零點中一個大于1，另一個易錯疑難辨析易錯疑難辨析 關于x的方程mx22(m3)x2m140有兩實根，且一個大于4，一個小于4，求m的取值范圍 導學號18160855 關于x