1、“握手”問題的探究及應用 “握手”問題的探究及應用 【實際問題】 班級迎新晚會上，全班同學兩兩握手一次致意，那么他們共握手多少次？合作探究： 小組進行握手游戲，合作尋找握手的內在規律。 請思考：若4位同學兩兩握手共握手多少次？5位呢？8位呢？n位呢？（ 小組展示握手探究過程，小組代表講解探究過程）【實際問題】 班級迎新晚會上，全班同學兩兩握手一次致意 班級迎新晚會上，n位同學兩兩握手一次致意，那么他們共握手 次.【問題解決】 班級迎新晚會上，n位同學兩兩握手一次致意，那么他們共數線段 小明在紙上畫了一條直線，小紅又拿起了筆，在小明畫的直線上點了8個點，“你知道現在這條直線上有多少條線段嗎？”

2、同學們，你能幫小明快速回答這個問題嗎？【思考1】實際應用數線段 小明在紙上畫了一條直線，小紅又拿起了筆，在小 小明在紙上畫了一條直線，小紅又拿起了筆，在小明畫的直線上點了8個點，“你知道現在這條直線上有多少條線段嗎？” 同學們，你能幫小明快速回答這個問題嗎？【思考1】【解析】把每個點看成每位同學，共8個點就是8位同學；每2點間的線段可以看作2位同學握手，線段總條數便是8位同學相互握手次數 小明在紙上畫了一條直線，小紅又拿起了筆，在小明畫的直 往返于青島、北京南的同一輛動車，中途經過膠州北、濰坊、昌樂、淄博、濟南、德州東、滄州西、天津南、廊坊站點， （只考慮站點，不考慮票價）那么該列火車需要安排

3、多少種不同的車票？【思考2】下一張實際應用 往返于青島、北京南的同一輛動車，中途經過膠州北、濰坊 往返于青島、北京南的D336動車，中途經過膠州北、濰坊、昌樂、淄博、濟南、德州東、滄州西、天津南、廊坊站點，（只考慮站點）那么該列火車需要安排多少種不同的車票？【思考2】【解析】把每個站點看成每位同學，共11個站點就是11位同學；每2個站點的火車票種類可以看作2位同學握手，火車票種類便是11位同學相互握手次數(可重復)1110=110 。 往返于青島、北京南的D336動車，中途經過膠州北、濰【小結】實際問題數學模型抽象應用自我體會有何收獲？特殊一般【小結】實際問題數學模型抽象應用自我體會有何收獲？

4、特殊一般活學活用用今天建立的數學模型解決實際問題 合作交流：小組內交流： _？_相當于“握手問題”中的人； _?_相當于兩人之間的握手； _？_相當于握手次數?；顚W活用用今天建立的數學模型解決實際問題 數線段 小明在紙上畫了一條直線，小紅又拿起了筆，在小明畫的直線上點了8個點，你知道現在這條線段上有多少條線段嗎？同學們，你能幫小明快速回答這個問題嗎？數線段 小明在紙上畫了一條直線，小紅又拿起了筆，在小 在同一平面內，由不在同一條直線上但有公共端點的n條射線所組成的圖形中，一共有 個角（只考慮不大于180的角）數角 A1A2A3AnO 在同一平面內，由不在同一條直線上但有公共端點的n條確定交點的

5、個數 平面內2條直線相交，它們有_個交點。如果有3條直線，最多有_個交點；如果有4條直線，最多可有_個 交點。由此可以猜想：在同一平面內，n條直線相交最多可有_個交點。136確定交點的個數 平面內2條直線相交，它們有_個交點。136平面內確定直線條數 不在同一條直線上的3個點，過任意兩點一共可以畫 條直線；平面內4個點（任意三點不在同一條直線上），過任意兩點一共可以畫 條直線；5個點呢？在同一平面內有n個點（任意三個點都不在同一條直線上）過這n個點中的任意兩點畫直線，一共能畫出 條直線？ 63平面內確定直線條數 不在同一條直線上的3個點，過任意兩點一共 3個球隊進行單循環比賽（參加比賽的每一個

6、隊都與其它各隊各賽一場），總的比賽場數是多少？ 4個球隊呢？5個球隊呢？ 寫出n個球隊進行單循環賽時總的比賽場數_。循環比賽 打電話兩兩照相問題 3個球隊進行單循環比賽（參加比賽的每一個隊都與其它互送賀卡問題 新年將至，n位好朋友互相送賀卡，共送賀卡_ 張。送禮物發短信n(n-1)互送賀卡問題 新年將至，n位好朋友互相送賀卡，共送多邊形對角線 4邊形共有_條對角線；5邊形呢？_n邊形共有多少條對角線？_25多邊形對角線 4邊形共有_條對角線；25你知道下圖中共有多少條線段嗎？已知相鄰兩點距離為1。靈活運用你知道下圖中共有多少條線段嗎？已知相鄰兩點距離為1。靈活運用你知道下圖中共有多少條線段嗎？

7、已知相鄰兩點距離為1。靈活運用你知道下圖中共有多少條線段嗎？已知相鄰兩點距離為1。靈活運用（1）你知道，下圖中共有多少個長方形嗎？（此處長方形包括正方形）【挑戰自我】已知相鄰兩點距離為1。（1）你知道，下圖中共有多少個長方形嗎？（此處長方形包括正方分析AF上的任意一條線段與AJ上任意一條線段“握手”，都會構成一個長方形。AF上有6個點，可得AF上有15條線段；AJ上有5個點，可得AJ上有10條線段所以圖中共有1510=150個矩形。分AF上的任意一條線段與AJ上任意一條線段“握手”，都會構成（2）你知道：下圖中共有多少個正方形嗎？【挑戰自我】已知相鄰兩點距離為1。（2）你知道：下圖中共有多少個

8、正方形嗎？【挑戰自我】已知相鄰（2）AF上的線段與AJ上的線段“握手”時，要構成正方形，就要求“握手”的兩條線段必須相等。如下表：線段長度(邊長）AF上的線段條數AJ上的線段條數“握手”次數（正方形個數）15454=2024343=1233232=642121=2由表中可得，共“握手”20+12+6+2=40次，即圖中共有40個正方形。分析分類討論（2）AF上的線段與AJ上的線段長度AF上的線AJ上的線“握【拓展作業】課外思考題。 如圖是由棱長為1的正方體堆成的長方體，其長為5，寬為4，高為3，則圖中共有（1）多少個長方體？（包含正方體）（2）多少個正方體？ 【拓展作業】課外思考題。 如圖是由棱長為1的正方體堆成的 謝謝！ 謝謝！如圖是由棱長為1的正方體堆成的長方體，其長為5，寬為4，高為3，則圖中共有（1）多少個長方體？（包含正方體） （2）多少個正方體？分析：（1）根據上一題（1）的結論，矩形ABCD中共有150個長方形；AE上有4個點，共有 =6條線段。 而矩形ABCD中的任一個矩形與AE上的任一條線段“握手”，都可構成一個長方體，即共可構1506=900個長方體。課外思考如圖是由棱長為1的正方體堆成的長方體，（2）多少個正方體？分（2）按照例上一題（2）的結論，矩形ABCD中共有40個正方形，這些正方形與AE上的線段“握手”，構成正方體時，要求AE上的線段長與正方形的邊