1、一、實驗目的利用MATLAB的fdatool觀察傳遞函數H(z)的零極點分布、幅度響應、脈沖響 應及階躍響應，并觀察零極點分布與系統穩定性之間的關系。利用MATLAB的fdatool驗證有關穩定性的三個重要結論。利用 MATLAB 繪制傳遞函數的三維圖像，更直觀的查看傳遞函數在實軸與虛 軸中的變化情況。二、實驗條件PC 機，MATLAB7.0三、實驗內容實驗前準備：打開MATLAB中的fsatool,將相關參數設置好。在Numerator中輸入H(z)中分子的系數(注意：系數按降冪順序輸入)，在Denominator 中輸入H(z)中分母的系數。點擊Import Filter觀察圖像。(一)觀

2、察不同傳遞函數H (z)之間相關響應圖像之間的差別丹刃1 + o.2z-1 + O.Olz-2Filer Siru 吐ure:Dire-d-Fc-rm INumeralc r: g q iSamplingi FrequencyClB3 Units: Harmalized ( to .審DenorrjialE r: i a.2 o.c-10三寒=片3JJea-:-!靜f由幅度響應的圖像可發現，該系統為高通濾波器。7-i + 0.6z-i + 0.13z-2Nqanlide Rhjw.*w 0022姑OS Q.-BQ.7Q.BQHuniJzfrdn rad.arvllTUlM HnppriMiaN

3、qanlide Rhjw.*w 0022姑OS Q.-BQ.7Q.BQHuniJzfrdn rad.arvllTUlM HnppriMiaFiter Siru cture:Sanplingi FnpqurncyDired-rQrn-1”Nun,=ra1,:r:DO 1cm日|Llnfa:Normfllired (0 to 麗Import n鼻 second-order accthnsDenomnErts：1 O.G 0.13Clear 已：|Fs由幅度響應的圖像可發現，該系統為高通濾波器。Z -21-1.2 z -i + 0.36 z - 2(ijni-W-E-5ERniRirtlrt:ube

4、0$10152025MS(ijni-W-E-5ERniRirtlrt:ube0$10152025MSFiter Siru cture:Sampling! FnpqurncyDirtd-Form l”Nun,=ra1,:r:na iGlaar |Unb: Nomiflliied CO to 麗尸| Epoft 時 sccond-ordsr secthnsDenornnarte r:1 -1.2 0.36Clear Fa: |Fa由幅度響應的圖像可發現，該系統為低通濾波器。d. H (z)=Z -21- z-i + 0.5 d. H (z)=Z -21- z-i + 0.5 z - 2IJBgnG

5、d?麗耳砂呼（r：n.lHeal Rsrt101&SarapiwSJtp Rmpghm05101&3025Fiter Siru ctuns:Sanplingi FpquuncyDired-Frm 1”Nun,=ra1,:r:na iGaa|Unfa: Nominlized CO 旳麗口 kport ns sccond-ordEr secthnsDenomnsrtE r:1 -1 0.5Clear Ffi: |Fa由幅度響應的圖像可發現，該系統為低通濾波器。C H -1-1.15 z -1 + 0.28 z - 2gpi crlJUKn02Q.Q.40.3Q.C0.70.DHtrnuiM Fru

6、pJtnMEnlidt Rfspcne (dE-i.3 D15HpiiPartFtaiJJMU-KuaMtfs-12Tr*呂EU引口曰耳“眩gpi crlJUKn02Q.Q.40.3Q.C0.70.DHtrnuiM FrupJtnMEnlidt Rfspcne (dE-i.3 D15HpiiPartFtaiJJMU-KuaMtfs-12Tr*呂EU引口曰耳“眩Filer Siru rtuns:Sanplingi FnpqurncyBred-Form 1”NuE=r=kr：naiGlaar |Llnfe:NominliEed COto .麗口 kport 時 sccond-ordEr Mctbn

7、sDenorrinslK r:仁1.15點Cl&5理Fs由幅度響應的圖像可發現，該系統為低通濾波器。f. H (z)=Z -f. H (z)=1 +1.7 z -i + 0.7625z - 2E?eblee-PEfeZa-D FtalJ.5-2-15 -I山 30*511.5Real PartE?eblee-PEfeZa-D FtalJ.5-2-15 -I山 30*511.5Real PartFiler Stnj cture:Sarnplingi Fnsqurncy|Dired-Frm 1”huE=r=kr：na iaaar IUnb:NomMlized fOtu .麗 Import m3 s

8、econd-order sectionsDenornnarte r:1 1.7 0.7C2&Clear e： Fs由幅度響應的圖像可發現，該系統為高通濾波器。z -21 +1.8 z-i + 0.81z - 2Mjriladt RfNXiU上（t!Bi02Q.Q.4DJ5 Q.C0.7Q.DZD1MDIITO1ZIIMWtIN53F1D*M：31 艮曰工“疋Mjriladt RfNXiU上（t!Bi02Q.Q.4DJ5 Q.C0.7Q.DZD1MDIITO1ZIIMWtIN53F1D*M：31 艮曰工“疋&ZD1WHW1HI 切Wt1DQrFlier Stnj ctunc:Sanplingi

9、FnpqurncyDired-Frfrm l”Nun,=ra1,:r:DO 101陽|Unfa:Normalized CO t .麗尸 I Eport n sccond-ordgr sectbnsDenorm sis r:1 1.9 D.Bidear Fb: |斑由幅度響應的圖像可發現，該系統為高通濾波器。h-1-1.6 z -1 + 0.9425z - 2Filer Slructure:Saniplingi FnpqurncyDired-rm l”Nun,=ra1,:r:na iUnfa:Nomifllized (Otu .麗F Eport accond-ordGr MctbnsDenomn

10、arfc：1 -1.6 0.9425Cl&ar FB: |FaSilK!QM1WIMM由幅度響應的圖像可發現，該系統為帶通濾波器。實驗結論：通過觀察極點在坐標系中的位置，可以得出以下兩個結論 1.極點越靠近 原點，系統收斂的越快。2.極點在 z 軸的左半平面，則相應在正負軸間交替。為了更直觀的觀察零極點的位置與響應之間的關系，可以直接在零極點圖中拖拽 極點改變極點的位置，直接觀察沖擊響應或階躍響應的變化。以H (z)=為例來進行驗證。1-1.6 z -1 + 0.9425z-25 0 5 a.IJlpd btfuwel- :x :十卜十彳fq-2.5-2-L6-1-0.505 0 5 a.IJ

11、lpd btfuwel- :x :十卜十彳fq-2.5-2-L6-1-0.500.511.522.5RbI PartImpulse- RaspansaImpulse Respanse-2.5-2-15-1J350 Qfi 11 225Rnd PariDJ將極點向原點拉近，可以發現脈沖響應的收斂變快。將極點拉向 z 軸的左半平面，可以發現脈沖響應開始正負交替。利用H（Z）= 1 + 0.7z一0.9z-2驗證零點與極點之間距離與脈沖響應之間的關系。ImpulSD PwparrtC-trttd 匕 Eijwelu-Ec-d nraEBnE-.2.5-2-1.S-1-0.5 a a.511.5Imp

12、ulSD PwparrtC-trttd 匕 Eijwelu-Ec-d nraEBnE-.2.5-2-1.S-1-0.5 a a.511.5225RbsI Part!*實驗結論：由圖中的橫坐標可以看出，當零點與極點越接近，脈沖響應衰減的越快。(二)繪制三維的傳遞函數圖像程序代碼：clear allt=-4:0.05:4;x=cos(pi/2*t);y=sin(pi/2*t);z=x+1i.*y;H=(0.5-0.1.*z.A-1-0.04.*z.A-2)./(1 + 1.4.*z.A-1 + 0.85.*z-2);stem3(x,y,H)運行程序后出現圖像如下：圖為 XYZ 軸的三維圖像圖為通過

13、旋轉，XZ圖為 XYZ 軸的三維圖像圖為通過旋轉，XZ軸的圖像由圖可以看出，x,y由圖可以看出，x,y分別表示實軸與 虛軸，并且在復平面形成了單位圓。 而Z軸則表示了傳遞函數H (z)在復 平面上的變化情況。并且根據x,y的 范圍，表示了傳遞函數H (z)在復平 面單位圓上的變化情況。FLOo-2圖為XY軸的三維圖像Llagnrlude-RBi01fl.20-3040.5 OflO.T 08GPIp Dn- s-i&stfE-d tnrDnE-FLOo-2圖為XY軸的三維圖像Llagnrlude-RBi01fl.20-3040.5 OflO.T 08GPIp Dn- s-i&stfE-d tn

14、rDnE-圖為該函數通過濾波器工具所顯示的頻響特性和零極點分布圖實驗中遇到的問題及解決：在輸入傳遞函數數值的時候（例如H=T吋）應按照降冪次序輸入 0 0 1，而不是輸入 1。 2（2）驗證零點與極點之間的距離與脈沖響應之間的關系時，使用H （z）=- 系l-0.4z-1統移動極點時，出現的脈沖響應圖片中會有星號。后面詢問后知道這是因為零點不共軛所產生的星號，而這種系統在物理上是不可 實現的系統。（3）利用 fdatool 上方的窗口直接觀看脈沖和階躍響應時，調整零極點的位置圖像會 跟著相應變化。但是頻繁調整后會發現顯示出來的響應圖片會有延遲導致前一刻的圖片與現在的圖片重疊在一起，不方便我們觀察。而點擊主l!會彈出單獨的窗口來顯示 我們所需要的圖片，并且圖片中沒有延遲，較為清晰。四、實驗結論和討論掌握了 MATLAB 中的 fdatool 工具，實現了模擬濾波器的功能，不用寫程序就能觀察到不同傳遞函數的零極點圖、幅度響應和脈沖響應等相關圖像，十分便捷快速。通過改變零極點圖中的零點或極點，觀察對應的圖像變化。直觀的展現了零極 點的變化導致脈沖響應等圖像的變