1、. z.一、平面二連桿機器人手臂運動學 平面二連桿機械手臂如圖1所示，連桿1長度，連桿2長度，連桿3長度為。建立如圖1所示的坐標系，其中，為根底坐標系，固定在基座上，、為連體坐標系，分別固結在連桿1、連桿2、連桿3上并隨它們一起運動。關節角順時針為負逆時針為正。1 2 1 2 P ABCD 圖1平面雙連桿機器人示意圖1、用簡單的平面幾何關系建立運動學方程連桿2末段與中線交點處一點P在根底坐標系中的位置坐標： 12、用D-H方法建立運動學方程假定、垂直于紙面向外。從到的齊次旋轉變換矩陣為： 2從到的齊次旋轉變換矩陣為： 3從到的齊次旋轉變換矩陣為： 3從到的齊次旋轉變換矩陣為： 4則，連桿2末段

2、與中線交點處一點P在根底坐標系中的位置矢量為： 5即， 6結論：6與用簡單的平面幾何關系建立運動學方程1一樣。補充：正解用于仿真，逆解用于控制建立以上運動學方程后，假設個連桿的關節角，就可以用運動學方程求出機械手臂末端位置坐標，這可以用于運動學仿真。3、平面二連桿機器人手臂逆運動學二、平面二連桿機器人手臂的速度雅可比矩陣速度雅可比矩陣的定義：從關節速度向末端操作速度的線性變換。現已二連桿平面機器人為例推導速度雅可比矩陣。 上面的運動學方程兩邊對時間求導，得到下面的速度表達式： 17把上式寫成如下的矩陣形式： 18令上式中的末端位置速度矢量，關節角速度矢量， 矩陣就是速度雅可比矩陣，實現從關節角

3、速度向末端位置速度的轉變。18式可以寫成：速度雅可比矩陣可以進一步寫成： 19其中， 20由此可知雅可比矩陣的定義： 21三、平面二連桿機器人手臂的動力學方程推倒動力學方程的方法很多，各有優缺點。拉格朗日方法思路清晰、不考慮連桿之間的內力，是推倒動力學方程的常用方法。下面推導圖1所示的平面雙連桿機器人的動力學方程。圖1中所示連桿均為均質桿，其轉動慣量分別是和。1、求兩連桿的拉格朗日函數1求系統總動能連桿1的動能為： 21求連桿2質心D處的線速度：對連桿2質心位置求導得到其線速度。連桿2質心位置為： 22連桿2質心速度為： 23 24連桿2的動能： (25)系統總動能： 262求系統總勢能 系統

4、總勢能為： 273求拉格朗日函數 284列寫動力學方程 按照拉格朗日方程，對應關節1、2的驅動力矩分別為： 29 30 同理： 31聯合30、31式，將動力學方程寫成如下矩陣形式： 32四、平面二連桿機器人手臂的軌跡規劃軌跡規劃就是起點和終點的位置速度加速度等參數確定中間點的相應參數的過程。軌跡規劃是機器人完成規定任務所必需的。它分為關節空間的軌跡規劃和直角坐標空間的軌跡規劃、以及基于動力學的軌跡規劃等幾種類型。關節空間的軌跡規劃就是*連桿起點和終點的角位置角速度角加速度等參數確定中間點的相應參數的過程。如下圖，一兩自由度機械手，兩連桿起點和終點的關節角，確定中間位置的關節角。1非歸一化和歸一化問題2末端位置的軌跡、關節空間軌跡規劃的缺點。三次多項式軌跡規劃舉例：要求一個軸機器人的第一關節在秒之內從初始角度運動到終端角度，用三次多項式計算在第、秒時的關節角。五次多項式軌跡規劃拋物線過渡的線性運動軌跡規劃略具有中間點以及用拋物線過渡的線性運動軌跡規劃略高次多項式運動軌跡規劃略直角坐標空間的軌跡規劃1所有用于關節空間的軌跡規劃方法都可以用于直角坐標空間軌跡規劃；2直角坐標軌跡規劃必須不斷進展逆運動學運算，以便及時得到關節角。這個過程可以歸納為以下計算循環：a將時間增加一個增