1、關(guān)于對勾函數(shù)的性質(zhì)第1頁，共12頁，2022年，5月20日，22點31分，星期三第2頁，共12頁，2022年，5月20日，22點31分，星期三第3頁，共12頁，2022年，5月20日，22點31分，星期三第4頁，共12頁，2022年，5月20日，22點31分，星期三簡介對勾函數(shù)：圖像，性質(zhì)，單調(diào)性 對勾函數(shù)是數(shù)學(xué)中一種常見而又特殊的函數(shù)，見圖示。 對勾函數(shù)是一種類似于反比例函數(shù)的一般函數(shù)，又被稱為“雙勾函數(shù)”、勾函數(shù)等。也被形象稱為“耐克函數(shù)” 所謂的對勾函數(shù)（雙曲線函數(shù)），是形如f(x)=ax+b/x的函數(shù)。由圖像得名。 當x0時，f(x)=ax+b/x有最小值（這里為了研究方便，規(guī)定a0，

2、b0），也就是當x=sqrt(b/a)的時候（sqrt表示求二次方根） 第5頁，共12頁，2022年，5月20日，22點31分，星期三性質(zhì)簡介1.對號函數(shù)是雙曲線旋轉(zhuǎn)得到的，所以也有漸近線、焦點、頂點等等 2.對號函數(shù)永遠是奇函數(shù)，關(guān)于原點呈中心對稱 3.對號函數(shù)的兩條漸進線永遠是y軸和y=ax4.當a、b0時，圖像分布在第一、三象限兩條漸近線的銳角之間部分，由于其對稱性，只討論第一象限中的情形。利用平均值不等式（a0，b0且ab的值為定值時，a+b2ab）可知最小值是2倍根號ab，在x=根號下b/a的時候取得，所以在（0，負根號下b/a）上單調(diào)遞減，在（根號下b/a，正無窮）上單調(diào)遞增 第6

3、頁，共12頁，2022年，5月20日，22點31分，星期三性質(zhì)一函數(shù)y=ax+b/x的性質(zhì) 當a、b均大于零時，性質(zhì) ：定義域：x0 值 域：（-，-2 根號ab）（2根號ab ，+） 奇偶性：奇函數(shù) 單調(diào)性：當x0時，當0 x根號b/a 時，y為減函數(shù) 當x根號b/a 時，y為增函數(shù) 當x0時，當- 根號b/ax0時，y為減函數(shù) 當x根號b/a- 時，y為增函數(shù) 第7頁，共12頁，2022年，5月20日，22點31分，星期三性質(zhì)二極 值： 當x0時，當x= 根號b/a時，y最小=2根號ab 當x0時，當x=- 根號b/a時，y最大=-2 根號ab 對稱性：圖像關(guān)于原點對稱 頂點坐標：（根號b/a ,2根號ab ）、（-根號b/a ，-2根號ab ） 漸近線：y軸和y=ax 當a、b均小于零時 第8頁，共12頁，2022年，5月20日，22點31分，星期三圖像一第9頁，共12頁，2022年，5月20日，22點31分，星期三圖象二第10頁，共12頁，2022年，5月20日，22點31分，星期三圖像三第11頁，共12頁，2022