1、絕密啟用前2018年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(銀川一中第三次模擬考試)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第2224題為選考題，其他題為必考題。考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定地址上。2選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)依照題號(hào)在各題的答題地域(黑色線框

2、)內(nèi)作答,超出答題地域書寫的答案無效。4保持卡面干凈，不折疊，不破壞。5做選考題時(shí)，考生依照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。第I卷一、選擇題:本大題共12小題,每題5分,共出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的21設(shè)會(huì)集MxR|xx60，NxR|x1|260分,在每題給.則MN=A(-3，-2B-2，-1)C-1，2)D2，3)2設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)1ai為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a為2iA.2B.2C.1D.1223直線l：ykx1與圓：x2y21訂交于，兩點(diǎn)，則“kOAB1”是“的面積為1”的OAB2A充分而不用要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分又

3、不用要條件4已知tan()2,則cos21cos2A-3B.2C3D.5525如右圖所示,使電路接通,開關(guān)不相同的開閉方式有理科數(shù)學(xué)試卷第1頁(共6頁)A11種B12種C20種D21種6已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1,1）,若點(diǎn)M（x,y）為平面地域xy2x1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則OAOM的取值范圍是y2A0，1B0，2C1，0D1，27執(zhí)行以下列圖的程序框圖,則輸出的結(jié)果為A2B1C1D128變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，1），11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，5），11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1

4、），r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則ACr2r10Br20r10r2r1Dr2r19在ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c.若sinB2sinC,a2b23bc,則角A等于2AB3C2D635610.一個(gè)幾何體的三視圖以下列圖(單位：m)，2則該幾何體的表面積為（單位：m）A.（1142）B.（1242）C.（1342）D.（1442）x2y211已知雙曲線a2b21(a0,b0)的右焦點(diǎn)為F(2,0)，設(shè)A，B為雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，AF的中點(diǎn)為M，BF的中點(diǎn)為N，若原點(diǎn)O在以線段MN為直徑的圓上，直線AB的斜率為37，7則雙曲線的

5、離心率為A.4B.2C.5D.312已知函數(shù)f(x)sin2x3sinxcosx，R,又f()1,f()1.22若的最小值為3，則正數(shù)的值為4A.1B.1C.321D.145第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必定做答第22題第24題為選考題，考生依照要求做答二、填空題：本大題共4小題，每題5分13已知向量a=（3，1），b=（0，-1），c=（k，3）.若a2b與c共線，則k=_.14若曲線yx（1R）在點(diǎn)(1,2)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則_.15已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，f(x)x24x，則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為_.16如圖，

6、在三棱錐PABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA3，PB2，PC1.設(shè)M是底面內(nèi)的一點(diǎn)，定義f()(，ABCMmnp)，其中m、n、p分別是三棱錐、三棱錐、三棱錐的MPABMPBCMPCA體積若f(M)(1,x,y)，且1a8恒成立，則正實(shí)數(shù)a2xy的最小值為_三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟理科數(shù)學(xué)試卷第3頁(共6頁)（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a13,公差d0,其前n項(xiàng)和為Sn,且a1,a4,a13分別是等比數(shù)列bn的第2項(xiàng),第3項(xiàng),第4項(xiàng).求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式;(II)證明11113.3S1S2Sn418（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD

7、中，底面是邊長(zhǎng)為23的菱形，且BAD120，且PA平面ABCD，PA26，M，N分別為PB，PD的中點(diǎn)證明：MN平面ABCD；過點(diǎn)A作AQPC，垂足為點(diǎn)Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值19（本小題滿分12分）甲、乙、丙三位同學(xué)一起參加某高校組織的自主招生考試一試分筆試和面試兩部分,筆試和面試均合格者將成為該校的預(yù)錄,考取生(可在高考中加分錄取),兩次考試過程相互獨(dú)立.依照甲、乙、丙三位同學(xué)的平時(shí)成績(jī)解析,甲、乙、丙三位同學(xué)能經(jīng)過筆試的概率分別是0.6,0.5,0.4,能經(jīng)過面試的概率分別是0.5,0.6,0.75.(1)求甲、乙、丙三位同學(xué)中最少有兩位同學(xué)經(jīng)過筆試的概率;設(shè)經(jīng)過兩次考試后,

8、能被該高校預(yù)錄取的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)希望E(X).20（本小題滿分12分）已知橢圓x2y2（1ab0）y243x的焦點(diǎn)2b2的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線aF重合，且橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與點(diǎn)F構(gòu)成正三角形求橢圓的方程；(2)若過點(diǎn)(1,0)的直線l與橢圓交于不相同的兩點(diǎn)，試問PQ在軸上可否存在定點(diǎn)(0)，使恒為定值？若存在，求xEm,PEQE出E的坐標(biāo)，并求出這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說明原由21（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)alnxx2(a為實(shí)常數(shù)).(1)當(dāng)a4時(shí),求函數(shù)f(x)在1,e上的最大值及相應(yīng)的x值;(2)當(dāng)x1,e時(shí),談?wù)摲匠蘤x0根的個(gè)數(shù).(3)若a0,且對(duì)任意的x1,

9、x21,e,都有fx1fx211,求實(shí)x1x2數(shù)a的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，若是多做，則按所做的第一題記分.答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.（本小題滿分10分）選修41；幾何證明選講如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，AB的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且CBCE.1）證明：DE;2）設(shè)AD不是圓O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，且MBMC，證明：ADE為等邊三角形.（本小題滿分10分）選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸。已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為22sin(4)，曲線C2的極坐標(biāo)方

10、程為sina(a0)，射線,1分別交異于極點(diǎn)O的四點(diǎn)A，B，442與曲線CC，D.（1）若曲線C1關(guān)于曲線C2對(duì)稱，求a的值，并把曲線C1和C2化成直角坐標(biāo)方程；（2）求|OA|OC|+|OB|OD|的值.理科數(shù)學(xué)試卷第5頁(共6頁)24.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知函數(shù)f(x)2xaa(I)若不等式f(x)6的解集為x2x3，求實(shí)數(shù)a的值；(II)在(I)的條件下，若存在實(shí)數(shù)n使f(n)mf(n)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍銀川一中一、選擇題題12號(hào)答CA案二、填空題：2018屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)3456789ADDBCBC(理科)1011BB參照答案12B13.k=

11、1;14.2-);16.1.17.18【解析】(1)如圖，連接BD.M，N分別為PB，PD的中點(diǎn)，在PBD中，MNBD.又MN?平面ABCD，MN平面ABCD.(2)如圖建系：(0,0,0)，(0,0,2zM33，6)，6P22NC3，3,0)(3，0，6)，(設(shè)(，)，則(x3，y3，)，QxyzCzNM(3，3，26)CCC3，3，26)，(Q，33，26)(33由?0，得1.即：2326.ACAC3Q3，2，3關(guān)于平面：設(shè)其法向量為(，c)AMNnab3，3，6，(3，0，6)A22A3，a933則?2a2b6c0，1?，b336c0a6c.183，1，6.n9318同理關(guān)于平面，得其法

12、向量為3，1，56.QMNv36記所求二面角的平面角大小為，則cosAMNQnv33|n|v|33.33所求二面角AMNQ的平面角的余弦值為33.解：（1）分別記“甲、乙、丙三位同學(xué)經(jīng)過筆試”為事件A1,A2,A3，E表示事件“甲、乙、丙三位同學(xué)中最少有兩位同學(xué)經(jīng)過筆試”則：P(E)P(A1A2A3)P(A1A2A3)P(A1A2A3)=0.6*0.5*0.6+0.6*0.5*0.4+0.4*0.5*0.4+0.6*0.5*0.4=0.5“甲、乙、丙三位同學(xué)各自經(jīng)過兩次考試后能被該校預(yù)錄取”分別記為事件A，B，C.則P(A)P(B)P(C)0.3又題意，知X所有可能的取值為0，1，2，3.依照

13、事件的獨(dú)立性和互斥性得P(X0)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.730.343P(X1)C310.30.720.441P(X2)C320.320.70.189P(X3)0.330.027所求分布列為：X0123P0.3430.4410.1890.02720.解所以c(1)由題意，知拋物線的焦點(diǎn)為22ab3.F(3，0)，因?yàn)闄E圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與F構(gòu)成正三角形，3所以b331.2可求得a2，故橢圓的方程為x4y21.假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)E，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為k，則l的方程為yk(x1)x22由4y1，得(4k21)x28k2x4k240，(x1)，yk設(shè)P(x1，y1)，Q

14、(x2，y2)，8k24k24所以x1x24k21，x1x24k21.則(mx1，y1)，(mx2，所以(mx1)(mx2)y1y22mm(x1x2)x1x2y1y222mm(x1x2)x1x2k(x11)(y2)，x21)28k2m4k2424k248k2m4214k21k(4k214211)kk(4281)2(24)mmkm4k212mk21212m(4m)(m(4m81)(4)81)444k212171(4281)m4.4mm4k1要使為定值，令21717330，即，此時(shí).m4m864當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，不如取(1，3)，(1，3)，P2Q217939381333由E(8，0)，可得

15、(8，2)，(8，2)，所以64464.綜上，存在點(diǎn)(17，0)，使為定值33.E86421.解:(1)f(x)2x24(x0),當(dāng)x1,2)時(shí),f(x)0.當(dāng)x2,e時(shí),f(x)0,x又f(e)f(1)4e210,故f(x)maxf(e)e24,當(dāng)xe時(shí),取等號(hào)(2)易知x1,故x1,e,方程fx0根的個(gè)數(shù)等價(jià)于x1,e時(shí),x2x22xlnxx21x(2lnx1)方程a根的個(gè)數(shù).設(shè)gx=,g(x)xlnx2x2xlnxlnln當(dāng)x1,e時(shí),g(x)0,函數(shù)g(x)遞減,當(dāng)x(e,e時(shí),g(x)0,函數(shù)g(x)遞加.又g(e)e2,g(e)2e,作出yg(x)與直線ya的圖像,由圖像知:當(dāng)2e

16、ae2時(shí),即e2a2e時(shí),方程fx0有2個(gè)相異的根;當(dāng)ae2或a2e時(shí),方程fx0有1個(gè)根;當(dāng)a2e時(shí),方程fx0有0個(gè)根;(3)當(dāng)a0時(shí),f(x)在x1,e時(shí)是增函數(shù),又函數(shù)y1是減函數(shù),不x妨設(shè)1x1x2e,則fx1fx211等價(jià)于f(x2)11x1x2f(x1)x2x1即f(x2)1f(x1)1,故原題等價(jià)于函數(shù)hxf(x)1在x1,e時(shí)x2x1x是減函數(shù),h(x)a2x10恒成立,即a12x2在x1,e時(shí)恒成立.xx2xy12x2在x1,e時(shí)是減函數(shù)a12e2xe22證明：（1）四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，D=CBE，CB=CE，E=CBE，D=E；（2）設(shè)BC的中點(diǎn)為N，連接MN，則由MB=MC知MNBC，O在直線MN上，AD不是O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，OMAD，ADBC，A=CBE，CBE=E，A=E，由（）知，D=E，ADE為等邊三角形23解：（1）C1：(x1)2(y1)22，-2分C2：ya，-4分因?yàn)榍€C1關(guān)于曲線C2對(duì)稱，a1，C2：y1-5分|OA|22sin()；（2）4|OB|22sin()22cos2|OC|22sin，|OD|22sin(3)22cos()-8分44|OA|OC|OB|OD|42-10分24.解：（）由2xaa