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文檔簡介

1、一、判斷題1.2.44（?）yyyy+xy0是三階微分方程.44（?）yyyy+xy0是四階微分方程.3.設函數f(x,y)在(x0,y0)點的偏導數存在，則f(x,y)在(x0,y04.設函數f(x,y)在(x0,y0)點的可微，則f(x,y)在(x0,y0)點偏導5.二重積分f(xy,)d表示以曲面f(x,y)為頂以地域D為底的曲頂柱Dx:2y246.若f(x,y)是非負連續函數，二重積分f(x,y)d表示以曲面D:x2y24底的曲頂柱體的體積.7.若級數un收斂，則limun0.nn18.若limun0,級數un收斂.nn19.若級數|un|收斂，則級數un也收斂.n1n110.若級數u

2、n收斂，則級數|un|也收斂.n1n1二、填空題dyx1.微分方程e2的通解是-2+C，其中C為任意常dx三、解答題21.求微分方程y2xy2xex的通解.解：由題可知該方程是一個一階線性方程那么p(x)=2x,q(x)=2x由公式y=(C+)可得該方程的y=（C+）=（C+）該微分方程的通解是y=（C+），其中C為任2.求微分方程yy6y0的通解.解：由題可知該方程是二階常系數線性齊次方程而該方程的特色方程為-r-6=0該特色方程有兩實根即=可得=2,=-3該微分方程的通解是y=+，其中222zf(x,y)的全微3.求由方程xyz4z所確定的隱函數解：全微分方程=+令原式+-4z=F可得=2x,=2y,=2z-422求z的兩4.若zf(xy,xy)，其中f擁有二階連續偏導數，解：令u=-，v=xy那么=+=*2x+*y同理=+=-*2y+*xz的兩個偏導數分別為=2x+y，=-2y+x5.計算二重積分2，其中D是由直線yx、x1及x軸所圍xydD解：D地域為如右圖所示的陰影部分原式=二重積分=6.計算二重積分2，其中D是由圓2222xdxy4和xy16D解：D地域為右圖所示的陰影部分由于是環形地

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