1、2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于P點，若AB=6，BC=4，PBC的周長等于（）A10B12C14D162若，則m，n的值分別為( )ABCD3下列命題是真命題的是（ ）A三角形的三條高線相交于三角形內一點B等腰三角形的中線

2、與高線重合C三邊長為的三角形為直角三角形D到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上4如圖，在ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，則BC邊上的高AD為（ ）A8B9CD105PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5m（1m=0.000001m）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質，對人體健康和大氣環境質量有很大危害2.5m用科學記數法可表示為（ ）ABCD6下列條件中，不能判斷是直角三角形的是（ ）ABCD7如圖，四邊形中，將四邊形沿對角線折疊，點恰好落在邊上的點處，則的度數是 （ ）A15B25C30D408長度單位1納米=10-9米，目前發現一種新型禽流感病

3、毒（H7N9）的直徑約為101納米，用科學記數法表示該病毒直徑是( )A10.ll0-8米B1.01l0-7米C1.01l0-6米D0.101l0-6米9下列四個多項式中，能因式分解的是（ ）ABCD10從邊長為的大正方形紙板中挖去一個邊長為的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形(如圖甲)，然后拼成一個平行四邊形(如圖乙)那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11整體思想就是通過研究問題的整體形式從面對問題進行整體處理的解題方法如，此題設“，”，得方程，解得，利用整體思想解決問題：采采家準備裝修-廚房，若甲，乙兩個裝修公司

4、，合做需周完成，甲公司單獨做4周后，剩下的由乙公司來做，還需周才能完成，設甲公司單獨完成需周，乙公司單獨完成需周，則得到方程_利用整體思想 ，解得_12已知，則的值為_13如圖，AB=AC，要使ABEACD，應添加的條件是 （添加一個條件即可）14甲、乙二人做某種機械零件已知甲每小時比乙多做4個，甲做60個所用的時間比乙做40個所用的時間相等，則乙每小時所做零件的個數為_15若點P（2-a，2a-1）到x軸的距離是3，則點P的坐標是_16把多項式分解因式的結果為_17已知x22（m3）x9是一個完全平方式，則m_18的平方根是3，的立方根是2，則的值是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖

5、，等邊ABC中，AD是BAC的角平分線，E為AD上一點，以BE為一邊且在BE下方作等邊BEF，連接CF.(1)求證：AECF；(2)求ACF的度數20（6分）補充下列證明，并在括號內填上推理依據.已知：如圖，在中，平分交于點，交于點，且，求證：.證明:，( ).，.( )，_.平分，( )，_，.( ).21（6分）（1）計算：；（2）分解因式：22（8分）我們提供如下定理：在直角三角形中，30的銳角所對的直角邊是斜邊的一半，如圖(1)，RtABC中，C=90，A=30，則BC=AB請利用以上定理及有關知識，解決下列問題：如圖(2)，邊長為6的等邊三角形ABC中，點D從A出發，沿射線AB方向有

6、A向B運動點F同時從C出發，以相同的速度沿著射線BC方向運動，過點D作DEAC，DF交射線AC于點G(1)當點D運動到AB的中點時，直接寫出AE的長；(2)當DFAB時，求AD的長及BDF的面積；(3)小明通過測量發現，當點D在線段AB上時，EG的長始終等于AC的一半，他想當點D運動到圖3的情況時，EG的長始終等于AC的一半嗎?若改變，說明理由；若不變，說明理由23（8分）解分式方程(1)(2)24（8分）如圖，三個頂點的坐標分別為， ，（1）若與關于 軸成軸對稱，畫出，并直接寫出三個頂點坐標為 _，_，_；（2）在軸上是否存在點使得，如果在，求出點 的坐標，如果不存在，說明理由；（3）在軸上

7、找一點，使的值最小，請直接寫出點的坐標是_25（10分）如圖所示，已知中，、是的邊上的兩個動點，其中點從點開始沿方向運動，且速度為每秒，點從點開始沿方向運動，且速度為每秒，它們同時出發，設出發的時間為（1）則_；（2）當為何值時，點在邊的垂直平分線上？此時_?（3）當點在邊上運動時，直接寫出使成為等腰三角形的運動時間26（10分）我們知道，如果兩個三角形全等，則它們面積相等，而兩個不全等的三角形，在某些情況下，可通過證明等底等高來說明它們的面積相等，已知與是等腰直角三角形，連接、（1）如圖1，當時，求證（2）如圖2，當時，上述結論是否仍然成立？如果成立，請證明；如果不成立，說明理由（3）如圖3

8、，在(2)的基礎上，如果點為的中點，連接，延長交于，試猜想與的位置關系，并證明你的結論參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先根據等腰三角形的性質得出AC=AB=6，再根據線段垂直平分線的性質得出AP=BP，故AP+PC=AC，由此即可得出結論【詳解】解：ABC中，AB=AC，AB=6，AC=6，AB的垂直平分線交AC于P點，BP+PC=AC，PBC的周長=（BP+PC）+BC=AC+BC=6+4=1故選：A【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質，三角形的周長計算方法，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵2、C【分析】先根據多項式乘以多項式的

9、法則計算，再根據多項式相等的條件即可求出m、n的值【詳解】，故選：C【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式的法則：注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項3、D【分析】利用直角三角形三條高線相交于直角頂點可對A進行判斷；根據等腰三角形三線合一可對B進行判斷；根據勾股定理的逆定理可對C進行判斷；根據線段垂直平分線定理的逆定理可對D進行判斷【詳解】解：A、銳角三角形的三條高線相交于三角形內一點，直角三角形三條高線相交于直角頂點，所以A選項錯誤；B、等腰三角形的底邊上的中線與與底邊上的高重合，所以B選項錯誤；C、因為，所以三邊長為，不為為直角三角形，所以B選項錯誤；D、到線段兩端距離相等的點在這條

10、線段的垂直平分線上，所以D選項正確故選：D【點睛】本題考查了命題與定理：要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可4、C【分析】本題根據所給的條件得知，ABC是直角三角形，再根據三角形的面積相等即可求出BC邊上的高.【詳解】AB8，BC10，AC6，6282102，ABC是直角三角形，BAC90，則由面積公式可知，SABCABACBCAD，AD.故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，需要先證得三角形為直角三角形，再利用三角形的面積公式求得AD的值.5、C【解析】試題分析：大于0而小于1的數用科學計數法表示，10的指數是負整數，其絕對值等于第一

11、個不是0的數字前所有0的個數考點：用科學計數法計數6、D【分析】根據勾股定理的逆定理、三角形的內角和為180度進行判定即可【詳解】解：A、a：b：c=3：4：5，所以設a=3x，b=4x，c=5x，而（3x）2+（4x）2=（5x）2，故為直角三角形；B、,所以設a=x，b=2x，c=x，而 符合勾股定理的逆定理，故為直角三角形； C、因為A+B=C，A+B+C=180，則C=90，故為直角三角形；D、因為，所以設A=3x，則B=4x，C=5x，故3x+4x+5x=180，解得x=15，3x=153=45，4x=154=60，5x=155=75，故此三角形是銳角三角形故選：D【點睛】此題考查了

12、解直角三角形的相關知識，根據勾股定理的逆定理、三角形的內角和定理結合解方程是解題的關鍵7、B【分析】由題意利用互余的定義和平行線的性質以及軸對稱的性質，進行綜合分析求解.【詳解】解：ABC=20，BAC=70，DAB=110，DAB=110，ABC=70，ABA=ABC-ABC=70-20=50，ABD=ABD，ABD=ABA=25故選：B.【點睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變進行分析.8、B【解析】試題分析：科學記數法的表示形式為，其中，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n

13、的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數所以101納米=1.01l0-7米，故選B考點：科學記數法的表示方法點評：本題是屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握科學記數法的表示方法，即可完成.9、B【分析】根據因式分解的定義逐項判定即可【詳解】解：A. ，無法因式分解，不符合題意；B. ，符合題意； C. ，無法因式分解，不符合題意；D. ，無法因式分解，不符合題意； 故答案為B【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式10、A【分析】分別根據正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗證成

14、立的公式【詳解】由圖1將小正方形一邊向兩方延長，得到兩個梯形的高，兩條高的和為ab，即平行四邊形的高為ab，兩個圖中的陰影部分的面積相等，即甲的面積a2b2，乙的面積（ab）（ab）即：a2b2（ab）（ab）所以驗證成立的公式為：a2b2（ab）（ab）故選：A【點睛】本題主要考查了平方差公式，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關鍵本題主要利用面積公式求證明a2b2（ab）（ab）二、填空題(每小題3分,共24分)11、 【分析】設甲公司單獨完成需x周，乙公司單獨完成需y周，依題意得分式方程組，換元后得關于a和b的二元一次方程組，解得a和b，再根據倒數關系可得x和y的值，從而問題得解【詳解

15、】設甲公司單獨完成需x周，乙公司單獨完成需y周，依題意得：，設，原方程化為：，解得：，故答案為：；【點睛】本題考查了換元法解分式方程組在工程問題中的應用，要注意整體思想在該類型習題中的應用12、-1【分析】根據多項式乘多項式法則將等式左側展開，然后利用對應系數法即可求出mn和mn，然后將所求多項式因式分解，最后用整體代入法求值即可【詳解】解：mn=2，mn=-6=-1故答案為：-1【點睛】此題考查的是多項式乘多項式和因式分解，掌握多項式乘多項式法則和用提公因式法因式分解是解決此題的關鍵13、AE=AD（答案不唯一）【解析】要使ABEACD，已知AB=AC，A=A，則可以添加AE=AD，利用SA

16、S來判定其全等；或添加B=C，利用ASA來判定其全等；或添加AEB=ADC，利用AAS來判定其全等等（答案不唯一）14、1【詳解】解：設乙每小時做x個，則甲每小時做（x+4）個，甲做60個所用的時間為，乙做40個所用的時間為，列方程為：=，解得：x=1，經檢驗：x=1是原分式方程的解，且符合題意，所以乙每小時做1個，故答案為1【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的運用，解答時甲做60個零件所用的時間與乙做90個零件所用的時間相等建立方程是關鍵15、（0，3）或（3，-3）【解析】根據點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，可得答案【詳解】解：由題意，得2a-1=3或2a-1=-3，解得a=2，或a=

17、-1點P的坐標是（0，3）或（3，-3），故答案為：（0，3）或（3，-3）【點睛】本題考查了點的坐標，利用點到x軸的距離是縱坐標的絕對值是解題關鍵16、【分析】先提取公因式，再根據完全平方公式分解【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了多項式的因式分解，屬于基本題型，熟練掌握分解因式的方法是解題關鍵17、6或1【解析】由題意得-2（m+3）=2,所以解得m=6或1.18、【分析】先根據平方根和立方根的概念，求出和的值，聯立方程組即可求出x、y的值，代入即可求解本題【詳解】解：的平方根是3，=9，的立方根是2，=8，-得：x=-1，將x=-1代入式得：y=10，故；故答案為：【點睛】本題考查的

18、是平方根和立方根的概念，解決本題需要掌握平方根和立方根的概念，同時要掌握二元一次方程組的求解三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）ACF90.【解析】（1）根據ABC是等邊三角形，得出AB=BC，ABE+EBC=60，再根據BEF是等邊三角形，得出EB=BF，CBF+EBC=60，從而求出ABE=CBF，最后根據SAS證出ABECBF，即可得出AE=CF；（2）根據ABC是等邊三角形，AD是BAC的角平分線，得出BAE=30，ACB=60，再根據ABECBF，得出BCF=BAE=30，從而求出ACF的度數【詳解】(1)證明：ABC是等邊三角形，ABBC，ABEEBC60 .BEF

19、是等邊三角形，EBBF，CBFEBC60 .ABECBF.在ABE和CBF中， ，ABECBF(SAS)AECF；(2)等邊ABC中，AD是BAC的角平分線，BAEBAC=30 ，ACB60.ABECBF，BCFBAE30 .ACFBCFACB30 60 90 .【點睛】此題考查了等邊三角形的性質和全等三角形的判定，關鍵是根據等邊三角形的性質得出ABE=CBF，掌握全等三角形的判定，角平分線的性質等知識點20、三角形內角和等于；等量代換；角平分線的定義；內錯角相等，兩直線平行.【分析】由已知條件,先求出ABC的度數，因為DB平分ABC,得CBD=BDE，即可得出結論【詳解】證明:，( 三角形內

20、角和等于 ).，.( 等量代換 )，平分，( 角平分線的定義 )，.( 內錯角相等，兩直線平行 ).故答案為三角形內角和等于；等量代換；角平分線的定義；內錯角相等，兩直線平行.【點睛】本題主要考查平行線判定和性質的知識，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵21、（1）；（2）【分析】（1）根據整式的乘法運算法則即可運算；（2）先提公因式-3y，再利用完全平方工時即可因式分解【詳解】解：（1）原式=（2）=【點睛】本題考查了整式的乘法運算及因式分解，解題的關鍵是掌握整式的乘法運算法則，提公因式法與公式法進行因式分解22、（1）AE =；（2）AD=2，SBDF=8；（3）不變，理由見解析【分析】

21、（1）根據D為AB的中點，求出AD的長，在RtADE中，利用30所對的直角邊等于斜邊的一半求出AE的長即可；（2）根據題意得到設AD=CF=x，表示出BD與BF，在RtBDF中，利用30所對的直角邊等于斜邊的一半得到BF=2BD，列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出BD與BF的長，利用勾股定理求出DF的長，即可確定出BDF的面積；（3）不變，理由如下，如圖，過F作FMAG延長線于M，由AD=CF，且ABC為等邊三角形，利用等邊三角形的性質及銳角三角函數定義得到DE=FM，以及AE=CM，利用AAS得到DEG與FMC全等，利用全等三角形對應邊相等得到EG=MG，根據AC=AE+EC，

22、等量代換即可得證【詳解】解：（1）當D為AB中點時，AD=BD=AB=3，在RtADE中，A=60，ADE=30，AE=AD=；（2）設AD=x，CF=x，則BD=6-x，BF=6+x，B=60，BDF=90，F=30，即BF=2BD，6+x=2(6-x)，解得：x=2，即AD=2，BD=4，BF=8，根據勾股定理得：DF=4，SBDF=44=8；（3）不變，理由如下，如圖，過F作FMAG延長線于M，ABC為等邊三角形，A=ACB=FCM=60，在RtADE和RtFCM中，RtADERtFCM，DE=FM，AE=CM，在DEG和FMG，DEGFMG，GE=GM，AC=AE+EC=CM+CE=G

23、E+GM=2GE【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質，以及含30直角三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵23、 (1) 無解 (2) x=【分析】(1) 利用分式方程的解法，解出即可；(2) 利用分式方程的解法，解出即可.【詳解】(1) 1=x-1-3(x-2)1=-2x+52x=4x=2檢驗：當x=2時，x-2=0 x=2為曾根所以原方程無解(2) x(x-1)=2(x+2)+(x+2)(x-1)x2-x=2x+4+x2+x-24x=-2x=檢驗：當x=時，x+20 x-10，所以x=是解.【點睛】此題主要考查了解分式方程，關鍵點是要進行驗證是否是

24、方程的解.24、（1）圖見解析，；（2）存在，或；（3）【分析】（1）作出、關于軸的對稱點、 即可得到坐標；（2）存在設，根據三角形的面積公式，構建方程即可解決問題；（3）作點關于軸的對稱點，連接交軸于 ，此時的值最小【詳解】解：（1）如圖所示， ，（2）存在設， ，或（3）如圖作點關于軸的對稱點，連接交 軸于，此時的值最小，此時點的坐標是【點睛】本題考查軸對稱最短路線問題、三角形的面積、坐標與圖形變化等知識，熟悉相關性質是解題的關鍵25、（1）11；（1）t=11.5s時，13 cm；（3）11s或11s或13.1s【分析】（1）由勾股定理即可得出結論；（1）由線段垂直平分線的性質得到PC=

25、 PA=t，則PB=16-t在RtBPC中，由勾股定理可求得t的值，判斷出此時，點Q在邊AC上，根據CQ=1t-BC計算即可；（3）用t分別表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性質可分BQ=BC、CQ=BC和BQ=CQ三種情況，分別得到關于t的方程，可求得t的值【詳解】（1）在RtABC中，BC(cm)故答案為：11；（1）如圖，點P在邊AC的垂直平分線上時，連接PC，PC= PA=t，PB=16-t在RtBPC中，即，解得：t=Q從B到C所需的時間為111=6(s)，6，此時，點Q在邊AC上，CQ=(cm)；（3）分三種情況討論：當CQ=BQ時，如圖1所示，則C=CBQABC=90，CBQ+ABQ=90，A+C=90，A=ABQ，BQ=AQ，CQ=AQ=10，BC+CQ=11，t=111=11(s)當CQ=BC時，如圖1所示，則BC+CQ=14，t=141=11(s)當BC=BQ時，如圖3所