1、中央廣播電視大學(xué)電子信息技術(shù)專業(yè)專科高等數(shù)學(xué)(2)考核說(shuō)明 PAGE 12中央廣播電視大學(xué)電子信息技術(shù)專業(yè)（專科）高等數(shù)學(xué)(2)課程考核說(shuō)明(審定稿) = 1 * ROMAN I課程考核性性質(zhì) 高等數(shù)學(xué)學(xué)(2)是中央央廣播電視大大學(xué)電子信息息技術(shù)專業(yè)（專專科）的一門(mén)門(mén)統(tǒng)設(shè)必修基基礎(chǔ)課該課課程主要由空空間解析幾何何與向量代數(shù)數(shù)、多元函數(shù)數(shù)微分學(xué)、重重積分、第二二類曲線積分分和傅里葉級(jí)級(jí)數(shù)等教學(xué)內(nèi)內(nèi)容組成，實(shí)實(shí)行全國(guó)統(tǒng)一一考核，考核核合格標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)應(yīng)達(dá)到普通高高等專科學(xué)校校教育的要求求 = 2 * ROMAN II有關(guān)說(shuō)明明與實(shí)施要求求 為使本課程程的要求在考考核命題中得得到貫徹落實(shí)實(shí)，現(xiàn)對(duì)有關(guān)關(guān)問(wèn)題

2、作如下下說(shuō)明： 1考核核對(duì)象：廣播播電視大學(xué)高高等專科電子子信息技術(shù)專專業(yè)學(xué)生 2考核核方式：本課課程采用形成成性考核和期期末考試相結(jié)結(jié)合的方式，滿滿分為1000分：期末考考試成績(jī)滿分分為100分分，占考核成成績(jī)的80；形成性考考核（平時(shí)作作業(yè)）的成績(jī)績(jī)占考核成績(jī)績(jī)的20期末考試的具體體要求按照本本說(shuō)明中的考考核內(nèi)容與考考核要求執(zhí)行行 形成性性考核的內(nèi)容容及成績(jī)的評(píng)評(píng)定按中央廣廣播電視大學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)教研室室編寫(xiě)的電子子信息技術(shù)專專業(yè)高等數(shù)數(shù)學(xué)（2）四四次作業(yè)中的的規(guī)定執(zhí)行，由由輔導(dǎo)教師按按完成作業(yè)的的質(zhì)量評(píng)分3命題依據(jù)：本課程使用用的教學(xué)大綱綱是中央廣廣播電視大學(xué)學(xué)高等專科高高等數(shù)學(xué)課程程教學(xué)大綱

3、使用的教材材為分別是高高等數(shù)學(xué)（下下冊(cè)）多元函數(shù)數(shù)微積分和和高等數(shù)學(xué)學(xué)（上冊(cè)）中中第七章無(wú)窮窮級(jí)數(shù)中7，88，9節(jié)（柳柳重堪教授主主編，中央電電大出版社出出版，20000年1月）考試說(shuō)明是是考試命題的的依據(jù) 4考考試要求： 本說(shuō)明對(duì)各各章內(nèi)容規(guī)定定了考核知識(shí)識(shí)點(diǎn)和考核要要求，有關(guān)定定義、定理、性性質(zhì)、特征等等概念的內(nèi)容容按“知道、了解解和理解”三個(gè)層次要要求；有關(guān)計(jì)計(jì)算、解法、公公式和法則等等方法的內(nèi)容容按“會(huì)、掌握、熟熟練掌握”三個(gè)層次要要求其中“理解”和“熟練掌握”是較高層次次，“知道”和“會(huì)”是較低層次次 5命命題原則：在在教學(xué)大綱和和考核說(shuō)明所所規(guī)定內(nèi)容和和要求范圍內(nèi)內(nèi)命題，注意意知識(shí)

4、點(diǎn)的覆覆蓋面，在此此基礎(chǔ)上適當(dāng)當(dāng)突出重點(diǎn)試題的難易易程度和題量量要適宜，其其難易度分為為易、中等、較較難三個(gè)等級(jí)級(jí)，其大致的的比例為4:4:26試題類型及及結(jié)構(gòu)：本課課程的考試題題型分為四種種：填空題、單單項(xiàng)選擇題、計(jì)計(jì)算題和應(yīng)用用題，相應(yīng)的的分?jǐn)?shù)比例大大致為21:18:500:117考試形式：本課程期末末考試的形式式采用閉卷筆筆試，考試時(shí)時(shí)間為1200分鐘 = 3 * ROMAN III.考核內(nèi)內(nèi)容與考核要要求 第9章 空間間解析幾何與與向量代數(shù)考核知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)：1空間直直角坐標(biāo)：空空間直角坐標(biāo)標(biāo)系概念，兩兩點(diǎn)間距離公公式2向量代代數(shù)：向量概概念，向量的的模，單位向向量，向量的的坐標(biāo)，方向向余弦

5、，向量量的加減法，數(shù)數(shù)乘向量，向向量的數(shù)量積積、向量積，兩兩向量的夾角角，平行、垂垂直的條件3空間平平面：平面的的點(diǎn)法式方程程，一般方程程，點(diǎn)到平面面的距離4空間直直線：直線的的標(biāo)準(zhǔn)方程，參參數(shù)方程，一一般方程平平面與直線的的位置關(guān)系的的討論5空間曲曲面與曲線：球面、橢球球面，旋轉(zhuǎn)拋拋物面，母線線平行于坐標(biāo)標(biāo)軸的柱面、以以坐標(biāo)軸為軸軸的圓錐面，空空間曲線的參參數(shù)方程考核要求：1空間直直角坐標(biāo) 了解空空間直角坐標(biāo)標(biāo)系概念，掌掌握兩點(diǎn)間的的距離公式 2向向量代數(shù) 了解向向量、向量的的模、單位向向量、方向余余弦等概念，掌掌握它們的坐坐標(biāo)表示 掌握向向量的加減法法、數(shù)乘向量量及它們的坐坐標(biāo)表示 了解向

6、向量的數(shù)量積積和向量積概概念，掌握它它們的坐標(biāo)表表示，熟練掌握向量量平行和垂直直的判別方法法 3空空間平面 熟練掌掌握平面的點(diǎn)點(diǎn)法式方程，掌掌握平面的一一般方程，會(huì)會(huì)求點(diǎn)到平面面的距離4空間直直線 熟練掌掌握空間直線線的標(biāo)準(zhǔn)方程程，掌握參數(shù)數(shù)方程和一般般方程，會(huì)進(jìn)進(jìn)行這三種方方程間的互化化 掌握用用方向向量和和法向量討論論平面之間、直直線之間以及及平面與直線線之間的位置置關(guān)系（平行行、垂直、重重合等） 5空空間曲面與曲曲線 知道球球面、橢球面面，旋轉(zhuǎn)拋物物面，母線平平行于坐標(biāo)軸軸的柱面、以以坐標(biāo)軸為軸軸的圓錐面的的方程及圖形形；知道空間間曲線的參數(shù)數(shù)方程第10章 多多元函數(shù)微分分學(xué) 考核知知識(shí)

7、點(diǎn)：1多元函函數(shù)：多元函函數(shù)定義，二二元函數(shù)的幾幾何意義2偏導(dǎo)數(shù)數(shù)與全微分：偏導(dǎo)數(shù)定義義和求法，二二階偏導(dǎo)數(shù)，全全微分，復(fù)合合函數(shù)的(一階)偏導(dǎo)數(shù)，隱隱函數(shù)的(一階)偏導(dǎo)數(shù) 3偏偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：空間曲線的的切線與法平平面，曲面的的切平面與法法線 4多多元函數(shù)極值值：二元函數(shù)數(shù)極值的概念念，極值點(diǎn)存存在的必要條條件，拉格朗朗日乘數(shù)法考核要求：1多元函函數(shù) 知道二二元函數(shù)的定定義和幾何意意義，會(huì)求二二元函數(shù)的定定義域 2偏偏導(dǎo)數(shù)與全微微分 了解偏偏導(dǎo)數(shù)的概念念，熟練掌握握給定的具體體函數(shù)的一階階、二階偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方方法 掌握復(fù)復(fù)合函數(shù)（包包括含有函數(shù)數(shù)符號(hào)的，如如）一階偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方方法，會(huì)計(jì)算算

8、隱函數(shù)一階階偏導(dǎo)數(shù) 掌握全全微分的求法法 3偏偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 會(huì)求曲曲線（參數(shù)方方程表示）的的切線與法平平面方程，曲曲面的切平面面與法線的方方程 4多多元函數(shù)極值值： 了解二元元函數(shù)極值的的概念，知道道極值點(diǎn)存在在的必要條件件，掌握用拉拉格朗日乘數(shù)數(shù)法求較簡(jiǎn)單單的極值應(yīng)用用問(wèn)題第11章 重重積分 考核知知識(shí)點(diǎn)： 1重積積分概念：二二重積分的定定義，幾何意意義、性質(zhì) 2二二重積分的計(jì)計(jì)算：直角坐坐標(biāo)系下二重重積分的計(jì)算算方法、極坐坐標(biāo)系下二重重積分的計(jì)算算方法 3二重重積分的應(yīng)用用：求立體的的體積 考核要要求： 1重積積分 知道二二重積分的定定義，了解二二重積分的幾幾何意義和性性質(zhì) 2二重重積分的計(jì)

9、算算 熟練掌掌握直角坐標(biāo)標(biāo)系下二重積積分的計(jì)算方方法會(huì)在直直角坐標(biāo)系下下交換積分次次序 掌握在在極坐標(biāo)系下下二重積分的的計(jì)算方法 3二二重積分的應(yīng)應(yīng)用 掌握曲頂頂柱體的體積積的求法，會(huì)會(huì)求由簡(jiǎn)單曲曲面圍成的空空間立體的體體積第12章 第第二類曲線積積分 考核知知識(shí)點(diǎn)： 1曲線線積分概念：第二類曲線線積分的概念念、性質(zhì) 2曲曲線積分計(jì)算算方法：把曲曲線積分化為為定積分再計(jì)計(jì)算3格林公式：用格林公式式將曲線積分分化為二重積積分計(jì)算4曲線積分與與路徑無(wú)關(guān)的的條件 考核要要求： 1曲曲線積分 理解第第二類曲線積積分的概念和和性質(zhì)（線性性性質(zhì)、對(duì)積積分路徑的可可加性） 2第第二類曲線積積分的計(jì)算方方法

10、掌握把把曲線積分化化為定積分的的計(jì)算方法； 掌握用用格林公式將將曲線積分化化為二重積分分的方法； 3曲曲線積分與路路徑無(wú)關(guān)的條條件 理解曲曲線積分與路路徑無(wú)關(guān)的條條件第7章 無(wú)窮窮級(jí)數(shù)（7，88，9節(jié)傅里里葉級(jí)數(shù)部分分） 考核知知識(shí)點(diǎn)： 1傅里里葉級(jí)數(shù)：傅里葉級(jí)數(shù)數(shù)的概念、傅傅里葉系數(shù)公公式，周期為為函數(shù)或定義義在上的函數(shù)數(shù)的傅里葉級(jí)級(jí)數(shù)，狄利克克雷定理 2正正弦級(jí)數(shù)或余余弦級(jí)數(shù)：定定義在上的函函數(shù)展為正弦弦級(jí)數(shù)或余弦弦級(jí)數(shù) 考核要要求： 1傅傅里葉級(jí)數(shù) 熟練掌掌握周期為或或定義在上的的函數(shù)的傅里里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)開(kāi)，并會(huì)利用用狄利克雷定定理討論它的的收斂性 2正正弦級(jí)數(shù)或余余弦級(jí)數(shù)掌握定義在上的的

11、函數(shù)展開(kāi)成成正弦級(jí)數(shù)或或余弦級(jí)數(shù)，并并會(huì)利用狄利利克雷定理討討論它的收斂斂性 = 4 * ROMAN IV試題類型型及規(guī)范解答答舉例一、填空題題 1設(shè)設(shè)，則 在橫線上填填寫(xiě)答案“”（容易題題） 2當(dāng)當(dāng)常數(shù)k = 時(shí)，積積分曲線與路路徑無(wú)關(guān)在橫線上填寫(xiě)答答案“2”（中等題題） 二、單單項(xiàng)選擇題1函數(shù)的的定義域?yàn)?( ) A B C D（C）正確確，將C 填填入題中括號(hào)號(hào)內(nèi)（中等等題） 2二二重積分可表表示為累次積積分（）（其其中 A B C DD（A）正確確，將A填入題中括括號(hào)內(nèi)（較較難題）三、計(jì)算題題1求平行于平平面和，且通過(guò)點(diǎn)點(diǎn)的直線方程程解： 因?yàn)樗笾本€的方方向向量為： = 所以直線方

12、程為為： （容易題）2計(jì)算，其其中D 是由與圍成的區(qū)域域解：因?yàn)榉e分區(qū)區(qū)域D可以由，確定所以 = = = （中等等題） 四、應(yīng)用題求拋物線到直線線之間的最短短距離 解：設(shè)設(shè)拋物線上點(diǎn)點(diǎn)到直線的距離離為：，即條件函數(shù)為： 令 解方程程組得， 因?qū)嶋H際問(wèn)題確有最最小值，所以以拋物線到直直線的最短距距離為： （較難題題） = 4 * ROMAN IV. 樣卷一、填空題（本本題共21分分，每小題33分） 1平面面平行于坐標(biāo)標(biāo)平面 2函數(shù)數(shù)的定義域?yàn)闉?3設(shè)函函數(shù)，則= 4設(shè)函函數(shù)，則= 5在直直角坐標(biāo)系下下將二重積分分化為累次積積分，則 = ，其中D為，圍成的區(qū)域域 6設(shè)ll是圓周的正向向一周，則= 7設(shè)函函數(shù)是上滿足狄利利克雷條件的的偶函數(shù)，則則的傅里葉系系數(shù)中= （n = 1, 2, 3, ）二、單項(xiàng)選擇題題（本題共118分，每小小題3分）1與向量垂直直的單位向量量是（ ） A B C D 2下下列給出的二二次曲面中表表示是圓柱面面的是（ ）A. B. C. D. 3. 設(shè)，則=（ ）A. B. C. D. 4設(shè)設(shè)曲面和圍成的空間間立體V，V在Oxy平面上上的投影區(qū)域域?yàn)镈，則V的體積為（ ） A B C D 5設(shè)設(shè)是平面上一一段光滑曲線線，則下列積積分中與路徑徑無(wú)關(guān)的是（ ）A； B；C D應(yīng)選 D. 6. 設(shè)是