1、小學生數(shù)學學習困難的原因及教學對策摘要：形成小學生數(shù)學學習困難的原因既有學生內(nèi)在的因素，也有外在的因素。知識表征不合理、必要的知識缺陷、頓悟思維受阻、思維品質(zhì)差、消極的情感態(tài)度體驗是形成小學生數(shù)學學習困難的主要心理因素。根據(jù)小學生數(shù)學學習困難產(chǎn)生的原因，采取有針對性的教學措施消除學生在數(shù)學學習中的困難，實現(xiàn)人人在數(shù)學學習中得到最大的開展，既是數(shù)學教學追求的目的，也是施行素質(zhì)教育的根本要求。關(guān)鍵詞：學習困難；原因分析；教學對策小學生數(shù)學學習困難，是指小學生在數(shù)學學習中不能有效地理解和掌握知識，不能利用數(shù)學知識解決問題，學習成績明顯落后于同齡兒童。小學生數(shù)學學習困難的形成既受教育因素、學習環(huán)境等外

2、在因素的影響，也與他們的心理、生理等內(nèi)在因素有關(guān)。消除小學生數(shù)學學習的困難，實現(xiàn)人人在數(shù)學學習中得到最大的開展，既是數(shù)學教學追求的目的，也是施行素質(zhì)教育的根本要求。本文將從學習心理的角度分析小學生數(shù)學學習困難形成的原因，并提出教學對策。一、形成數(shù)學學習困難的原因一根底知識缺陷認知心理學認為，知識的獲得過程既受到個人先天傾向的影響，同時也受到個人已獲知識的影響。1(184)學生的數(shù)學學習也不例外，進一步地說，學生在數(shù)學學習中獲取新知識的速度與效果，既與新知識同數(shù)學認知構(gòu)造中原有知識的相似性有關(guān)，也與數(shù)學認知構(gòu)造中知識的豐富程度、純熟程度等因素有關(guān)。學生的數(shù)學認知構(gòu)造，就是他們通過數(shù)學學習，在大腦

3、中形成的數(shù)學知識網(wǎng)絡(luò)，這個網(wǎng)絡(luò)連接的是數(shù)學概念之間的關(guān)系，當學生面對新的學習情景或運用知識解決問題時，就要通過概念之間的關(guān)系從這個網(wǎng)絡(luò)中去提取所需要的知識，并把它與新的數(shù)學知識建立起有意義的聯(lián)絡(luò)。但是，學生在進展數(shù)學學習或解決數(shù)學問題時所需要的知識假如在他們的數(shù)學認知構(gòu)造中欠缺，或者學生頭腦中即使有這個知識點，但它卻沒有與同類知識建立聯(lián)絡(luò)，這種提取也將受到阻礙，從而增加學生對數(shù)學知識理解和掌握的難度，使他們無法找到解決問題的思路和方法。在學習心理研究中，人們把學生數(shù)學認知構(gòu)造中相關(guān)知識的缺陷稱作原有固定點知識欠缺或不結(jié)實。所謂原有固定點知識，就是指新知識在數(shù)學認知構(gòu)造中的固定同化點。例如，學生

4、口算70+80=？時，可以用“想7個十加8個十得15個十，即150這種方法來口算，但對有的學生來說，用這種方法口算會感到困難，其原因有兩方面，一是他們不會計算7+8=15，也就是說，口算時，他們在原有數(shù)學認知構(gòu)造中無法提取到7+8=15這個固定同化點知識；二是學生認知構(gòu)造中雖然有7+8=15這個固定同化點知識，但是不能把70+80通過7個十加8個十得15個十與7+8得15建立聯(lián)絡(luò)，同樣使得提取受阻而不能口算70+80。二知識表征不合理知識在人腦中存儲和組織的形式，或者說知識在人腦中呈現(xiàn)的方式稱為知識的表征1(188)心理學中以符號取向的觀點把知識分為陳述性知識和程序性知識，不同類型的知識有不同

5、的表征形式，一般來說，概念、命題、圖式、表象等是人們頭腦中記載陳述性知識的主要方式，而規(guī)那么式的方式那么是表征程序性知識的主要方式。2例如，學生學習加法時，對什么是加法就應(yīng)用概念的形式進展表征，對于怎樣計算加法，那么應(yīng)用規(guī)那么式的方式進展表征，在解決問題時，要建立以問題為中心的圖式對信息進展表征，對空間與圖形的知識，有時還應(yīng)將概念、圖式或表象結(jié)合起來進展表征，如在學習長方形的認識時，在大腦中不但要用概念的方式存儲長方形的特征，還應(yīng)形成長方形的表象。學生在數(shù)學學習時對知識的表征不合理主要表如今以下兩方面。一是對知識表征采用的方式不恰當，如學習多位數(shù)筆算加法時，本應(yīng)用產(chǎn)生式規(guī)那么方式去表征計算法那

6、么，在大腦中應(yīng)建立一個產(chǎn)生式系統(tǒng)：先把一樣數(shù)位對齊再從個位加起假如哪一位相加滿十就向前一位進一。在這個系統(tǒng)中學生不但要掌握筆算加法的操作程序，而且還要注意理解在什么情況下進位及進位后怎么辦等問題，并通過適量的練習形成計算技能存儲在大腦中。但是有的學生習慣用機械記憶的方式“死記法那么，有的老師在教學時也比擬重學生對法那么的記憶而輕對法那么的理解，從而使有的學生計算時出現(xiàn)不把一樣數(shù)位對齊、遇到相加滿十后不進位等情況。二是學生對數(shù)學知識表征的明晰度差，從而影響對知識的理解和應(yīng)用。例如，筆者發(fā)現(xiàn)有學生在計算42+29時這樣計算：。從這個案例可以看出，該生對42+29的課題印象不明晰，更進一步說，兩位數(shù)

7、加、減兩位數(shù)的計算方法在這個學生的大腦中沒能形成明晰的表征。三頓悟思維受阻學生在數(shù)學學習中，對問題的正確理解和解決問題思路的產(chǎn)生經(jīng)常來自靈感，這就是發(fā)生在學生頭腦中的頓悟思維。德國的格式塔心理學家們提出了頓悟?qū)W習學說，后來美國心理學家加涅堅決不移地認為頓悟是在先期知識的前提下產(chǎn)生的。學生在數(shù)學學習中，產(chǎn)生頓悟思維一般要經(jīng)歷三個心理過程。首先是在學習情景中選擇有用的信息，排除無關(guān)信息的干擾；其次是明確哪些信息是相關(guān)的，并把它們進展恰當?shù)慕M合；最后將這些信息與原有數(shù)學認知構(gòu)造中的有關(guān)知識進展比擬，看可以與哪些知識建立聯(lián)絡(luò)，并利用舊知識去理解新知識，產(chǎn)生解決問題的新思路。3但是，學習困難的學生在學習

8、時這些心理過程會受到阻礙，最終不能產(chǎn)生頓悟思維。影響學生頓悟思維產(chǎn)生的因素主要有以下幾方面。一是受短時記憶容量影響。心理學實驗研究說明，人的短時記憶容量一般為72個單位，但是，學生在數(shù)學學習中有時遇到的信息往往超過這個容量，擅長學習的學生會通過反復(fù)讀題把有關(guān)信息儲存在長時記憶中，或者通過書面記錄等方式強化對信息的意識。對一些不太會學習的學生來說，往往不擅長采用這些方法，從而不能全面明晰地意識到解決問題的相關(guān)信息，無法產(chǎn)生解決問題的正確思路。二是不能整體表征知識。學生在數(shù)學學習中遇到較復(fù)雜的問題時，頓悟思維的產(chǎn)生需要一個以這個問題為中心的一組知識，即問題中心圖式。當這個中心圖式中的知識未獲得聯(lián)絡(luò)

9、，或?qū)栴}中心圖式的某個知識理解不正確，也無法產(chǎn)生頓悟思維。例如，某學校六年級的一道期末考試題：三個同學跳繩，小強跳的是小明的，是小亮跳的，小明跳了160下，小亮跳了多少下？筆者從學生的解答中發(fā)現(xiàn)有兩種錯誤傾向：160、160。由此看出，這些學生解決該問題思維受阻的本質(zhì)，前者屬于學生在考慮時只抓住了小強與小明跳繩的關(guān)系，沒能圍繞小亮跳了多少下這個問題對有關(guān)的信息進展整體表征；后者是因為該學生認知構(gòu)造中分數(shù)除法的知識欠缺或不結(jié)實。三是數(shù)學知識缺陷。可以說，學生大腦中積累的知識越豐富，在學習中越容易產(chǎn)生頓悟思維，比方，連簡單幾何圖形面積計算都不會的學生，絕不可能在計算組合圖形面積時產(chǎn)生頓悟思維。四

10、思維品質(zhì)差思維品質(zhì)又叫思維的智力品質(zhì)，是個體思維活動智力特征的表現(xiàn)，這種智力品質(zhì)具有明顯的后天習得性。完好的思維品質(zhì)構(gòu)造包括思維的深入性、思維的靈敏性、思維的廣闊性、思維的敏捷性、思維的獨創(chuàng)性和思維的批判性。學生思維品質(zhì)構(gòu)造存在著個體差異性，如思維品質(zhì)好的學生感到數(shù)學學習輕松，而思維品質(zhì)差的學生那么感到數(shù)學學習困難。反過來看，學生數(shù)學學習困難的原因與他們思維品質(zhì)差具有親密的關(guān)系，比方在用字母表示數(shù)的學習中，有的學生對“小華的姐姐比他大5歲，用a表示小華的歲數(shù)，那么a+5表示姐姐的歲數(shù)始終不能理解，其根本原因是學生的抽象概括才能差，也就是思維的深入性差。學生思維品質(zhì)差，在數(shù)學學習中表如今以下幾方

11、面。一是思維的深入性差，在學習和解決問題時被一些外表現(xiàn)象迷惑，抓不住問題的本質(zhì)，如學習運算定律時，不能從給定的一組算式中發(fā)現(xiàn)共同的特征，不能理解用字母表示運算定律的本質(zhì)含義。二是思維的靈敏性差，在數(shù)學學習和解決問題時，容易受思維定勢的影響，不擅長根據(jù)問題情景及學習對象的變化而調(diào)整自己的思路，思維受阻時不擅長改變原有的思維起點和考慮方向。三是思維的廣闊性差，學習時顧此失彼，不能將有關(guān)信息聯(lián)絡(luò)起來建立問題中心圖式去多角度考慮問題，對算法多樣化和解決問題策略多樣化的體驗與同齡的其他同學相比存在較顯著的差異。四是受認知構(gòu)造的系統(tǒng)性、構(gòu)造性及明晰度的影響，思維的敏捷性差，在解決問題的過程中提取可利用知識

12、的速度較慢。五是思維的獨創(chuàng)性差，在學習和解決問題過程中，不能找到有價值的、新穎的方法，不能遷移運用已有知識、方法進展創(chuàng)新學習，對根據(jù)問題情景提出數(shù)學問題感到困難。六是思維的批判性差，學習時不擅長對自己的思維過程進展自我反思、自我調(diào)控，不習慣分析、糾正自己作業(yè)中的錯誤。五消極的情感、態(tài)度體驗新課程強調(diào)知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀“三維目的整合，既是人本主義思想的表達，也是人認識活動的必然規(guī)律。學習心理研究和大量的教學理論都證明，學生在數(shù)學學習過程中，認知與情感總是同時發(fā)生的，任何知識、經(jīng)歷在大腦中儲存，都帶有情緒的色彩。學生在數(shù)學學習活動中與什么樣的情感體驗相聯(lián)絡(luò)，決定了他們在下次學

13、習和應(yīng)用知識時表現(xiàn)出什么樣的情感、態(tài)度。筆者曾見過這樣一個案例，一個五年級的學生每次數(shù)學考試成績都不理想，她父親問她為什么數(shù)學考不好，她對父親說，她每次考試時都很緊張，怎么考得好呢。父親問她為什么考試緊張，她卻說，她每次考試都失敗，怎么會不緊張。父親將該生的這一情況告訴了她的數(shù)學老師。從此，老師有時成心夸張一點該生的成績，結(jié)果她的學習興趣、自信心都明顯增強，在后來的幾次數(shù)學考試中，該生的成績進步了很多。從這個案例中我們不難看出，學生學習困難的產(chǎn)生與他們在學習過程中消極的情感、態(tài)度體驗有著親密的關(guān)系。轉(zhuǎn)貼于論文聯(lián)盟.ll.通過理論研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學學習困難的學生在學習中一般存在著以下一些消極的情感體

14、驗。一是成功體驗少，學習中畏懼心理嚴重，他們在數(shù)學學習時總是疑心自己的學習才能，擔憂自己學不好，由此，遇到一些具有挑戰(zhàn)性的問題，就認為自己不能克制，于是回避或放棄對問題的探究，有時即使解決了問題，也疑心自己的思路、方法是錯誤的，把本來做對的答案改錯。二是來自學生自身內(nèi)部和外界的壓力大，高焦慮和恐懼心理在學習過程中時常產(chǎn)生，有的學生上課時擔憂不能答復(fù)老師的提問而時常處于緊張狀態(tài)，在考試時擔憂考試成績不好而加重他們的緊張情緒。三是學習興趣差，某些知識在大腦中興奮度不夠，影響了在下次學習時對知識的提取，例如，一個學生覺得小數(shù)除法計算費事，由此不喜歡，在學習中有時遇到有小數(shù)除法的內(nèi)容，他便回避或應(yīng)付，

15、長此下去，小數(shù)除法的知識在其大腦中處于抑制狀態(tài)，這個學生后來在解決帶有小數(shù)除法的問題時，表現(xiàn)出極差的學習才能。四是不良的學習習慣困擾數(shù)學學習，筆者對一些四那么計算容易出錯的學生進展了調(diào)查分析，發(fā)現(xiàn)他們在計算上出現(xiàn)的錯誤，有的是屬于對計算方法掌握存在問題，有的那么是沒有打草稿的習慣，再復(fù)雜的計算都習慣用口算。二、消除數(shù)學學習困難的教學策略一重視根底知識的教學，根植同化知識的固定點前面我們已經(jīng)闡述到，由于學生數(shù)學認知構(gòu)造中某些知識缺陷或表征不合理，導致在后繼學習中感到困難。所以，加強數(shù)學根底知識的教學，注重知識的聯(lián)絡(luò)，讓學生形成網(wǎng)絡(luò)拓展型的認知構(gòu)造，以及在認知構(gòu)造中根植能同化后繼知識的固定點，是幫

16、助學生克制數(shù)學學習困難的首要教學策略。首先，應(yīng)明確強化哪些知識。一般來說，數(shù)學教材中所編寫的內(nèi)容都是學生必須掌握好的根底知識和根本技能。但是，在這些知識中，還有一些知識在數(shù)學知識構(gòu)造中處于核心地位，這些知識一旦納入學生的認知構(gòu)造，并建立有意義的聯(lián)絡(luò)，它將成為同化后繼知識的核心固定點。在數(shù)學教材中，一個單元就有一個或幾個這樣的知識，例如，人教版和西南師大版數(shù)學課標教材在二年級安排的表內(nèi)除法這個單元的內(nèi)容中，平均分就是起核心作用的固定點知識，除法的意義及用乘法口訣求商都是建立在平均分的根底上。其次，引導學生對數(shù)學知識進展聯(lián)絡(luò)和比擬。認知心理學認為，網(wǎng)絡(luò)拓展型的知識表征模型聯(lián)結(jié)了概念之間的關(guān)系，這種

17、構(gòu)造具有靈敏性和包容性，它不但有利于學生在學習時同化新知識，也容易使學生在新的學習情景中及時找到新知識的同化固定點，讓學生利用已有知識去進展新的學習。因此，在數(shù)學教學中，一方面要注意引導學生主動利用已有知識、經(jīng)歷去推動新的學習，讓學生自覺感受數(shù)學知識的聯(lián)絡(luò)；另一方面，要適時引導學生將所學習的數(shù)學知識進展比擬、歸類和概括，形成網(wǎng)絡(luò)型的知識表征模型。最后，關(guān)注學生獲取知識的過程。在數(shù)學教學中，應(yīng)把過程性目的作為教學的重要目的，讓學生主動經(jīng)歷獲取知識的過程，并在此過程中促進學生對知識的理解和數(shù)學思維才能的開展，同時，使他們對數(shù)學知識進展正確、明晰的表征。例如，一位老師在角的度量教學中，首先讓學生將一

18、個圓紙片對折，認識到用它可以度量180的角，再將半圓紙片對折，認識到用它可以度量90的角，再將90角的紙片對折，認識到用它可以度量45的角，由此推想，假如把半圓紙片等分成180份，用它可以度量出最小是1的角，從而使學生理解量角器的制作原理，明確用量角器量角就是要在量角器上去找到與所度量的角相等的一個度數(shù)。接著讓學生通過對量角器的觀察初步感知量角的方法，最后讓學生親自動手度量去體驗量角的方法，并形成規(guī)那么式的表征。二加強學習策略的浸透，培養(yǎng)學習才能學生對學習策略的掌握情況，直接關(guān)系到他們的學習效果和效率。進一步說，在數(shù)學學習中，越是感到學習困難的學生，他們所掌握的學習策略越少，有的甚至沒有。因此

19、，消除學生數(shù)學學習的困難，應(yīng)結(jié)合詳細的教學內(nèi)容浸透一些常用的學習策略，進步學生的數(shù)學學習才能。在信息加工心理學中，研究者一般把學習策略分為認知策略和元認知策略兩個領(lǐng)域。認知策略是在認知加工過程中采用的方法或程序。它主要用于處理外部信息。4(149)認知策略又可以分為一般的認知策略和詳細的認知策略。如選擇有用信息的策略、記憶復(fù)述的策略、組織策略、精加工策略等，均屬于一般的認知策略；而當學生面對詳細的學習情景時，采用畫圖、列表、轉(zhuǎn)化、簡化、類比、聯(lián)想、猜測等不同的方法去分析理解問題，那么屬于詳細的認知策略。在學習時用于方案、調(diào)節(jié)和監(jiān)控自己的學習過程、方法的策略那么屬于元認知策略，它主要用于處理內(nèi)部

20、信息。4(162)學生在數(shù)學學習中進展自我反思、自我檢查、自我評價、自我強化等策略，都是元認知策略。在數(shù)學教學中加強學習策略的浸透，一方面要把學習策略置于詳細的數(shù)學教學活動中，當學生面臨詳細的學習情景時，不但要重視獲取知識的結(jié)果，還要讓學生經(jīng)歷獲取知識的過程，感受獲取知識的方法和策略。另一方面要不斷進步學生對學習策略的掌握程度，首先應(yīng)讓學生結(jié)合有關(guān)內(nèi)容的學習，使他們知道運用了什么策略，到達命題表征；然后通過該策略在不同問題情景中的運用，進步學生運用策略的自覺性和純熟度，逐步形成產(chǎn)生式的表征；最后，讓學生對學習過程進展自我反思、自我評價，明確策略的適應(yīng)條件，進步學生對策略的元認知程度。三關(guān)注數(shù)學

21、考慮，開展思維才能首先，注重數(shù)學思維品質(zhì)的培養(yǎng)。數(shù)學教學的重要目的之一在于開展學生的思維才能，而思維才能的好壞主要集中反映在思維的品質(zhì)上，所以，思維品質(zhì)是衡量學生思維優(yōu)劣的重要標志。前面我們已經(jīng)闡述到，學生的數(shù)學思維品質(zhì)差是形成數(shù)學學習困難的重要原因。因此，在數(shù)學教學中，要把培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)置于教學的核心地位，促進學生思維才能的開展。如針對學習困難學生思維的概括性差的特點，在數(shù)學教學中要注意為他們提供形象支撐，讓學習困難的學生獲得更多的理論操作時機，引導他們在考慮問題時，注意聯(lián)想詳細情景和操作活動，在豐富動作思維、形象思維的根底上，逐步開展抽象思維。其次，給學習困難的學生充分的考慮時間。有的學習困難的學生思維的敏捷性、靈敏性等思維品質(zhì)較差，他們產(chǎn)生頓悟思維的時間較其他學生更長，假如以優(yōu)生的思維速度為教學節(jié)奏的標準，會使學習困難的學生失去很多考慮的時機。因此，在數(shù)學教學中，既要關(guān)注優(yōu)秀學生的數(shù)學考慮，更要照顧學習困難學生的實際需要，多給他們考慮的時機和時間，逐步縮小學習困難學生與優(yōu)生在思維才能上的差距。第三，讓學生掌握一些根本的思維方法。學生在數(shù)學學習中不能恰當表征知識，解決問題時不能產(chǎn)生思維頓