1、等效重力在電場中的應(yīng)用第1頁，共17頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)37分，星期二先復(fù)習(xí)只在重力場作用下的圓周運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的位置與直徑的關(guān)系（重力方向上的直徑所對應(yīng)的兩個(gè)端點(diǎn)，同時(shí)找到平衡位置在哪）第2頁，共17頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)37分，星期二例1：用長為R的絕緣細(xì)線栓一帶正電q的小球，質(zhì)量為m，在豎直向下的場強(qiáng)為E勻強(qiáng)電場中，剛好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求小球運(yùn)動(dòng)過程中的最小速度和繩的最大拉力。 E R第3頁，共17頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)37分，星期二 1.在最高點(diǎn)，當(dāng)繩的拉力為零時(shí)，重力和電場力的合力提供向心力，有最小速度v 由牛頓第二定律： mg + q

2、E= mv2/R解得最小速度v=解：第4頁，共17頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)37分，星期二2.小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)有最大拉力T，設(shè)此時(shí)速度為v2由牛頓第二定律：T mg- qE=mv22/R 由動(dòng)能定理： (mg+qE) . 2R =mv12/2 - mv22/2解得：T=6(mg+qE)第5頁，共17頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)37分，星期二等效此題中勻強(qiáng)電場中的電場力為恒力，且與重力同向，可將兩者合力: qE+mg 等效成重力G=mg, , 即g, =g+qE/m 用g,替換結(jié)論中的g就可快速得到例1的結(jié)果： 小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)有 最大拉力 T=6mg, =6(mg+qE)最高點(diǎn)有

3、最小速度v=第6頁，共17頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)37分，星期二思考1：如果粒子帶負(fù)電，大小為q，則結(jié)果如何？ E R第7頁，共17頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)37分，星期二思考2：如果將電場方向改為水平向右，則結(jié)果如何？ E R第8頁，共17頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)37分，星期二在水平向右的勻強(qiáng)電場中，有一質(zhì)量為m、帶正電的小球，用長為l的絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，當(dāng)小球靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向夾角為（如圖所示）現(xiàn)給小球一個(gè)垂直于懸線的初速度，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)試問（不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g）：（1）若小球恰好完成圓周運(yùn)動(dòng)，則小球運(yùn)動(dòng)過程中的最小速度值是多少？（2）小

4、球的初速度至少是多大？ 第9頁，共17頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)37分，星期二第10頁，共17頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)37分，星期二例2：如圖所示，一條長為L的細(xì)線，上端固定，下端栓一質(zhì)量為m的帶電小球，將它置于一勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度大小為E，方向水平。已知當(dāng)細(xì)線離開豎直位置的偏角為時(shí)，小球處于平衡。求：（1）小球帶何種電荷？ 小球的電量？（2）如果使細(xì)線與豎直方向的偏角由增大到，然后將小球由靜止釋放，則為多大時(shí)，可使小球到達(dá)豎直位置時(shí)速度剛好為零？ LEm第11頁，共17頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)37分，星期二解：小球受三個(gè)力平衡：mgTqE可得：小球帶正電 qE/mg=

5、tg q=mg tg/E將小球的運(yùn)動(dòng)等效成單擺，其平衡位置等效為單擺最低點(diǎn)，由題意可知擺角為，由擺動(dòng)對稱性可知=2 。第12頁，共17頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)37分，星期二拓展 原題中至少給小球多大的初速度，才能使小球做圓周運(yùn)動(dòng)？ 解：由題意等效重力F合=mg/cos g，=g/cos 等效最高點(diǎn)v0=由動(dòng)能定理: F合.2 L =mv2/2- mv02/2 解得: v=第13頁，共17頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)37分，星期二練習(xí)1如圖所示，質(zhì)量為m,電量為q的小球，以速度v0從A點(diǎn)豎直向上進(jìn)入水平向右、場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場中，到B點(diǎn)時(shí)速度變?yōu)樗较蛴业膙0，則小球在上述過程中速度

6、的最小值為多少？ Av0Bv0第14頁，共17頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)37分，星期二由題意小球水平方向只受電場力做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可得：水平方向，v0=at 豎直方向，v0=gt則有a=g 所以，重力等于電場力，其合力F合=2mg ，方向與水平成450角，Vo方向?yàn)?35度，比90度大，說明兩合力是做負(fù)功，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到速度跟合力方向垂直時(shí)，速度達(dá)到最小，因?yàn)樵龠\(yùn)動(dòng)，合力方向跟小球速度方向小于90度，合力開始做正功，小球速度要增大。在A點(diǎn)將速度沿合力和垂直合力方向分解，由題意沿合力方向速度減為零時(shí)，有最小速度:vmin=Vo/2=2Vo/2點(diǎn)評：實(shí)質(zhì)是在等效重力作用下的一個(gè)類斜勢運(yùn)動(dòng)。第15頁，共17頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)37分，星期二練習(xí)2如圖所示，長為L的絕緣細(xì)線的一端固定于O點(diǎn)，另一端固定一個(gè)質(zhì)量為m,電量為q的帶負(fù)電的小球，置于電場強(qiáng)度為E的水平勻強(qiáng)電場中，將線和小球拉至水平位置A后自由釋放，已知Eq= mg/3，求小球到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)速度大小？ OA BE第16頁，共17頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)37分，星期二解：設(shè)小球所受恒定電場力和重力的合力與豎直夾角為 ，如圖mgEq由題意tg=Eq/mg =300 F合=2 mg/3F合 設(shè)小球勻加速運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度為v0 由動(dòng)能定理：F合2Lsin=mv