1、不等式總結一、不等式的主要性質：(1)對稱性： a b b a(2)傳遞性： , a b b c a c(3)加法法則： ；a b a c b c , a b c d a c b d(4)乘法法則： , 0 ；a b c , 0 a b c a b c d 0 1 1(5)倒數法則：a b,ab 0 a b(6)乘方法則：a b 0 a b (nN *且n nn(7)開方法則：a b 0 a b(nN *且n nn二、一元二次不等式ax2c0和ax bxc 0(a 0)及其解法2 0y ax 0 02y ax2 bxc1212一元二次方程有兩相等實根2bx ,x (x x )x x 0 的根a

2、1212122 R2122(a0)的解集12注意：一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式順口溜：在二次項系數為正的前提下：大于型取兩邊，小于型取中間三、均值不等式精選ab1.均值不等式：如果 a,b 是正數，那么 ab當且僅當a b).22、使用均值不等式的條件：一正、二定、三相等3、平均不等式：平方平均算術平均幾何平均調和平均（ab （當 a =b 時取等）a bab222 1 122a b四、含有絕對值的不等式1絕對值的幾何意義：|x|是指數軸上點x到原點的距離；|x x |是指數軸上x ,x 兩點間的1212距離2、a | x a x a或x a| x a a x a| x a

3、 x a或x a| x a a x a3當c0時， |bc bc或axbc，|bc cbc；當c0時，|bc xR，|bc x 4、解含有絕對值不等式的主要方法：解含絕對值的不等式的基本思想是去掉絕對值符號，將其等價轉化為一元一次（二次）不等式（組）進行求解；去掉絕對值的主要方法有：（1）公式法：|xa (a a xa，|xa (a xa或x a（2）定義法：零點分段法； （3）平方法：不等式兩邊都是非負時，兩邊同時平方五、其他常見不等式形式總結：分式不等式的解法：先移項通分標準化，則f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)00 f(x)g(x)0;0g(x)0無理不等式：轉化為有理不

4、等式求解f (x)0定義域f (x) g(x) g(x)0f (x) g(x)f(x)0f (x) 0f (x) g(x)f (x) 0g(x) 0f(x) g(x) g(x)02 f (x) g(x) g(x) 0或2f(x)g(x指數不等式：轉化為代數不等式精選aaffx g x f x g x( ) a ( )(a1) f(x) g(x); a ( ) a ( )(0a1) f(x) g(x)( ) b(a0,b0) f(x)lgalgbx對數不等式：轉化為代數不等式(x)0f(x)0flog f(x)log g(x)(a 1) g(x)0;log f(x) log g(x)(0a1)

5、g(x) 0aaaaf(x) g(x)f(x) g(x)六、三角不等式：|a|-|b|ab|a|b|七、不等式證明的幾種常用方法八、數軸穿跟法: 奇穿，偶不穿例題：不等式2(x 3x2)(x4)2的解為（） 0 x31 或2C=4或1 或2九、零點分段法x3 或12=4或x3 或12例題：求解不等式：|2 | 24xx十、練習試題1下列各式中，最小值等于2的是（）x yA y xx2541BCtanD2 2xxtanx22若x,yR且滿足x3y 2，則3 1的最小值是（）xyA3 9B12 2C6D73x yxy3設xy A, B，則,B的大小關系是（）1x y1x 1 yAAB BABCABDABA24函數y x4 x6 的最小值為（5不等式3 52x 9的解集為（）B 2C4D6）AU B(2,1U C(2,1U D(2,1U 16若a b0，則a的最小值是_。b(ab)a b bm an7若ab0,m0,n0，則 , ,按由小到大的順序排列為b a am bn8已知x,y 0，且x y 1，則x y的最大值