1、四川省成都市十局學校2022年高二數學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則的最小值等于 A. B. C. D. 2參考答案：D2. 曲線的極坐標方程=sin，化成直角坐標方程為（ ）Ax2+(y+2)2=4 B x2+(y-2)2=4 C(x-2)2+y2=4 D(x+2)2+y2=4參考答案：B3. 設f（x）是函數f（x）的導函數，y=f（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（）ABCD參考答案：C【考點】函數的單調性與導數的關系【分析】先根據導函數的圖象確定導函數大于0

2、 的范圍和小于0的x的范圍，進而根據當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減確定原函數的單調增減區間【解答】解：由y=f（x）的圖象易得當x0或x2時，f（x）0，故函數y=f（x）在區間（，0）和（2，+）上單調遞增；當0 x2時，f（x）0，故函數y=f（x）在區間（0，2）上單調遞減；故選C4. 已知ABC的三個頂點落在半徑為R的球O的表面上，三角形有一個角為且其對邊長為3，球心O到ABC所在的平面的距離恰好等于半徑R的一半，點P為球面上任意一點，則P-ABC三棱錐的體積的最大值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】設外接圓的圓心為，則平面，所以，設外

3、接圓的半徑為，利用正弦定理即可求得：，再利用截面圓的性質可列方程：，即可求得，即可求得點到平面的距離的最大值為，利用余弦定理及基本不等式即可求得：，再利用錐體體積公式計算即可得解。【詳解】設外接圓的圓心為，則平面，所以設外接圓的半徑為，由正弦定理可得：，解得：由球的截面圓性質可得：，解得：所以點到平面的距離的最大值為：.在中，由余弦定理可得：當且僅當時，等號成立，所以.所以，當且僅當時，等號成立.當三棱錐的底面面積最大，高最大時，其體積最大.所以三棱錐的體積的最大值為故選：C【點睛】本題主要考查了球的截面圓性質，還考查了轉化思想及正、余弦定理應用，考查了利用基本不等式求最值及三角形面積公式、錐

4、體體積公式，還考查了計算能力及空間思維能力，屬于難題。5. 在ABC中，若c=2acosB，則ABC的形狀為( )A直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D銳角三角形參考答案：B【考點】正弦定理【專題】解三角形【分析】首先利用余弦定理代入已知條件，再根據化簡的最終形式，判斷三角形的形狀【解答】解：利用余弦定理：則：c=2acosB=解得：a=b所以：ABC的形狀為等腰三角形故選：B【點評】本題考查的知識要點：余弦定理在三角形形狀判定中的應用6. 若函數f（x）=sin2x+4cosx+ax在R上單調遞減，則實數a的取值范圍是（）A（，3）B（，3）C（，6D（，6）參考答案：A【考點】利用導數研究

5、函數的單調性【分析】問題轉化為a4sinx2cos2x在R恒成立，令g（x）=4sinx2cos2x，求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可【解答】解：f（x）=2cos2x4sinx+a，若函數f（x）=sin2x+4cosx+ax在R上單調遞減，則a4sinx2cos2x在R恒成立，令g（x）=4sinx2cos2x=4sinx2（12sin2x）=4sin2x+4sinx2=（2sinx+1）23，故g（x）的最小值是3，則a3，故選：A7. 如圖給出的是計算+的一個流程圖，共中判斷框內填入的條件是（）A. i10 B. i10 C. i20 D. i20參考答案：A8. 在中，是的

6、中點，,點在上且滿足,則等于 （ ）(A) ( B) (C) (D) 參考答案：D略9. 設是定義在R上的奇函數，且,當時，有恒成立，則不等式的解集是（ ）A. (2,0)(2,+)B. (,2)(0,2)C. (,2)(2,+) D. (2,0)(0,2)參考答案：B試題分析：因為當時，有恒成立，所以恒成立，所以在內單調遞減因為,所以在內恒有；在內恒有又因為是定義在上的奇函數，所以在內恒有；在內恒有又因為不等式的解集，即不等式的解集，由上分析可得，其解集為，故應選考點：1、函數的基本性質；2、導數在研究函數的單調性中的應用【思路點睛】本題主要考查了函數的基本性質和導數在研究函數的單調性中的應

7、用，屬中檔題其解題的一般思路為：首先根據商函數求導法則可知化為；然后利用導數的正負性可判斷函數在內的單調性；再由可得函數在內的正負性；最后結合奇函數的圖像特征可得，函數在內的正負性，即可得出所求的解集10. 已知在處有極值0，且函數在區間上存在最大值，則的最大值為（ ）A. -6B. -9C. -11D. -4參考答案：C【分析】利用函數在處有極值0，即則，解得，再利用函數的導數判斷單調性，在區間上存在最大值可得，從而可得的最大值【詳解】由函數，則，因為在，處有極值0，則，即，解得或，當時，此時，所以函數單調遞增無極值，與題意矛盾，舍去；當時，此時，則是函數的極值點，符合題意，所以；又因為函數

8、在區間上存在最大值，因為，易得函數在和上單調遞增，在上單調遞減，則極大值為，極小值為，所以，解得，則的最大值為：.故選：C【點睛】本題主要考查導數在函數中的綜合應用，著重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導數的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數求函數的單調區間，判斷單調性與，以及函數單調性，求解參數；(3)利用導數求函數的最值(極值)，解決函數的恒成立與有解問題，同時注意數形結合思想的應用.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 二面角的大小是，線段，與所成的角，則與平面所成的角的正弦值是_參考

9、答案：過點作平面的垂線，垂足為，在內作，垂足為，連接，則即是二面角的平面角，設，則，即與平面所成角的正弦值是12. 把正整數排列成如圖甲所示的三角形數陣，然后，擦去第奇數行中的奇數和第偶數行中的偶數，得到如圖乙所示的三角形數陣，再把圖乙中的數按從小到大的順序排成一列，得到一個數列an若an=902，則n=參考答案：436【考點】進行簡單的演繹推理；數列的概念及簡單表示法【分析】利用累加法，求出新數列每一行的第一個數的通項公式即可得到結論【解答】解：設新新數列每一行的第一個數構成數列bn，則b1=3，b2=6，b3=11，b4=18，b5=27，則b2b1=3，b3b2=5，b4b3=7，b5b

10、4=9，bnbn1=2（n1）+1=2n1，等式兩邊同時相加得bnb1=3+6+（2n1）=（n+1）（n1）=n21，即bn=b1+n21=n2+2，假設an=902所處的行數為k行，則由n2+2902，得n2900，解得n30，an=902位于第30行，而且為第30行的第1個數，數列an的前29行共有1+2+3+29=個，則an=902位于435+1=436個，即n=436故答案為：43613. 直線l：被圓x2y24截得的弦長為 參考答案：414. 不等式2的解集是參考答案：，1）（1，3考點： 其他不等式的解法分析： 注意到分母恒大于或等于0，直接轉化為整式不等式求解，注意x1解答：

11、解：?x+52（x1）2且x1?2x25x30且x1?，1）（1，3故答案為：，1）（1，3點評： 本題考查解分式不等式，在解題過程中，注意等價轉化15. 一般地，給定平面上有個點，每兩點之間有一個距離，最大距離與最小距離的比記為，已知的最小值是， 的最小值是， 的最小值是.試猜想的最小值是 參考答案：略16. 在ABC中，若，則 _參考答案：217. 若直線:與直線的交點位于第一象限，則直線的斜率的取值范圍為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示，PA為0的切線,A為切點，PBC是過點O的割線，PA =10,PB =5、（

12、1）求證：;(2)求AC的值.參考答案：解：（）為的切線， 又（）為的切線，是過點的割線， 又,，由（）知，是的直徑，,AC= 略19. 設是函數的一個極值點.（1）求a與b的關系式（用a表示b）（2）求的單調區間；(3)設，若存在，使得成立，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）；（2） 當時，單調遞增區間為：；單調遞減區間為：，； 當時，單調遞增區間為：；單調遞減區間為：，；（3）.試題分析：（1）解決類似的問題時，注意區分函數的最值和極值.求函數的最值時，要先求函數在區間內使的點，再計算函數在區間內所有使的點和區間端點處的函數值，最后比較即得.（2）第二問關鍵是分離參數，把所求問題轉化為求

13、函數的最小值問題.（3）若可導函數在指定的區間上單調遞增（減），求參數問題，可轉化為恒成立，從而構建不等式，要注意“=”是否可以取到.試題解析：（1）由題意得：，即，且令得，是函數的一個極值點.，即故與的關系式（2） 當時，由得單調遞增區間為：；由得單調遞減區間：，； 當時，由得單調遞增區間為：；由得單調遞減區間為：，；（3） 由（2）知：當時，在上單調遞增，在上單調遞減，在上的值域為易知在上是增函數在上的值域為由于，又因為要存在，使得成立，所以必須且只須， 解得：所以：的取值范圍為考點：（1）利用導數求函數的最值；（2）利用導數研究函數的單調性.（3）函數的恒成立問題.20. 我市“金牛”公

14、園欲在長、寬分別為34m、30m的矩形地塊內開鑿一“撻圓”形水池（如圖），池邊由兩個半橢圓和（）組成，其中，“撻圓”內切于矩形且其左右頂點A，B和上頂點C構成一個直角三角形ABC（1）試求“撻圓”方程；（2）若在“撻圓”形水池內建一矩形網箱養殖觀賞魚，則該網箱水面面積最大為多少？參考答案：解：（1）由題意知解得所以“撻圓”方程為：和.（2）設為矩形在第一象限內的頂點，為矩形在第二象限內頂點，則解得，所以內接矩形的面積，當且僅當時取最大值510.答：網箱水面面積最大510.21. 某商場為提高服務質量，隨機調查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率；（2）能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參考答案：（1）；（2）能有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異.【分析】（1）從題中所給的22列聯表中讀出相關的數據，利用滿意的人數除以總的人數，分別算出相應的頻率，即估計得出的概率值；（2）利用公式求得觀測值與臨界值比較，得到能有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異.【詳解】（1）由題中表格可知，50