1、四川省成都市萬年實驗學校高一數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 從一籃雞蛋中取1個，如果其重量小于30g的概率是0.30，重量在30,40g內的概率是0.50，則重量不小于30g的概率是( )A 0.30（B） 0.50 （C） 0.80 （D） 0.70參考答案：D略2. 直線的方程為，當，時，直線必經過（ ）A第一、二、三象限B第二、三、四象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限參考答案：A3. 下列函數中，最小正周期為的是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B本題考查三角函數的最小正周期函數

2、的最小正周期為的最小正周期為.所以的最小正周期的，故A錯；的最小正周期為，故B錯；則函數的最小正周期為的最小正周期為.所以的最小正周期的，故C錯；的最小正周期為，故B正確；所以正確為B4. 化簡得A. 0 B. C1 D. 參考答案：C略5. 函數的單調遞減區間是（ ）ABC D參考答案：C6. 已知向量=（1，3），=（x，2），且，則x=（）ABCD參考答案：C【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示【專題】方程思想；轉化思想；三角函數的求值【分析】利用向量共線定理即可得出【解答】解：，3x+2=0，解得x=故選：C【點評】本題考查了向量共線定理、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中

3、檔題7. 一水平放置的平面圖形的直觀圖如圖所示，則此平面圖形的形狀是（）ABCD參考答案：C【考點】平面圖形的直觀圖【分析】本選擇題，可以用選擇題的特殊方法來解，觀察直觀圖右邊的邊與縱軸平行，與x軸垂直，這樣只有C符合題意，從而得出正確答案【解答】解：根據平面圖形水平放置的直觀圖可知，右邊的邊與縱軸平行，與x軸垂直，這樣此平面圖形中有一個內角是直角，只有C符合題意，故選C8. 函數的值域為，則實數的取值范圍是（ ）A B. C. D.參考答案：B9. 函數f(x)=x22(a1)x+2在區間4,+)上是增函數，則實數a的取值范圍是Aa5 Ba5 Ca5 Da5參考答案：A10. 設f（x）是定

4、義在R上的奇函數，當x0時，f（x）=2x2x，則f（1）=（）A3B1C1D3參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質 【專題】計算題【分析】要計算f（1）的值，根據f（x）是定義在R上的奇函數，我們可以先計算f（1）的值，再利用奇函數的性質進行求解，當x0時，f（x）=2x2x，代入即可得到答案【解答】解：當x0時，f（x）=2x2x，f（1）=2（1）2（1）=3，又f（x）是定義在R上的奇函數f（1）=f（1）=3故選A【點評】本題考查的知識點是函數奇偶性的性質，熟練掌握函數的奇偶性的性質是解答本題的關鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若四面體ABCD的三組對棱分

5、別相等，即ABCD，ACBD，ADBC，則_(寫出所有正確結論的編號)四面體ABCD每組對棱相互垂直四面體ABCD每個面的面積相等從四面體ABCD每個頂點出發的三條棱兩兩夾角之和大于90而小于180連結四面體ABCD每組對棱中點的線段相互垂直平分從四面體ABCD每個頂點出發的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長17參考答案：略12. 函數y=的定義域為 參考答案：x|x1【考點】函數的定義域及其求法【分析】由函數的解析式和偶次根號下被開方數大于等于0，列出不等式求出x即可【解答】解：要是函數有意義，須x10，解得x1，故函數的定義域為x|x1故答案為：x|x113. 已知圓O為正ABC的內切圓，

6、向ABC內投擲一點，則該點落在圓O內的概率是參考答案：【考點】幾何概型【專題】計算題；數形結合；定義法；概率與統計【分析】求出正三角形的面積與其內切圓的面積，利用幾何概型的概率公式即可求出對應的概率【解答】解：正三角形邊長為a，該正三角形的面積S正三角形=a2其內切圓半徑為r=a=a，內切圓面積為S內切圓=r2=a2；點落在圓內的概率為P=故答案為：【點評】本題考查了幾何概型的計算問題，求出對應的區域面積是解決本題的關鍵14. 若tan（+）=，則tan=參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數【分析】利用兩角和的正切函數公式及特殊角的三角函數值即可得解【解答】解：tan（+）=，解得：tan故

7、答案為：15. 用符號“”或“”填空（1）_, _, _（2）（是個無理數）（3）_參考答案： 解析： 是自然數，是無理數，不是自然數，； 當時在集合中16. 給出下面的3個命題：（1）函數的最小正周期是；（2）函數在區間上單調遞增；（3）是函數的圖象的一條對稱軸.其中正確命題的序號是 參考答案：略17. （4分）如果角的終邊過點（2sin30，2cos30），則sin的值等于 參考答案：考點：三角函數的化簡求值 專題：計算題分析：先利用角的終邊求得tan的值，進而利用點（2sin30，2cos30）判斷出的范圍，進而利用同角三角函數的基本關系求得sin的值解答：解：依題意可知tan=，2co

8、s300，2sin300屬于第四象限角sin=故答案為：點評：本題主要考查了同角三角函數的基本關系的運用解題的關鍵是利用的范圍確定sin的正負三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）設集合，且，求實數的取值范圍.參考答案：解：由得 2分 又 4分又 5分（1）當時，得 8分（2）當時， 解得所以 11分綜上，的取值范圍是 12分19. （1）化簡：（2）已知 求證：參考答案：（1）原式= 證（2）左= = = 而右= = = 略20. 函數f（x）=x2mx（m0）在區間0，2上的最小值記為g（m）（）若0m4，求函數g（m）的解

9、析式；（）定義在（，0）（0，+）的函數h（x）為偶函數，且當x0時，h（x）=g（x），若h（t）h（4），求實數t的取值范圍參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；二次函數的性質【分析】（I）f（x）=由0m4，可得，對m分類討論，利用二次函數的單調性即可得出（II）由題意可得：當x0時，h（x）=g（x）=，由于h（x）是定義在（，0）（0，+）的偶函數，可得h（x）=，x（，0）（0，+）由于h（t）h（4），h（x）在（0，+）上單調遞減，可得|t|4，解出即可【解答】解：（I）f（x）=當0m4時，函數f（x）在上時單調遞減，在上單調遞增當x=時，函數f（x）取得最小值， =當m=4時

10、， =2，函數f（x）在0，2內單調遞減，當x=2時，函數f（x）取得最小值， =1綜上可得：g（m）=（II）由題意可得：當x0時，h（x）=g（x）=，h（x）是定義在（，0）（0，+）的偶函數，h（x）=，x（，0）（0，+）h（t）h（4），及h（x）在（0，+）上單調遞減，|t|4，解得4t4，且t0t的取值范圍是（4，0）（0，4）21. 如圖，在五面體ABCDEF中，FA平面ABCD，ADBCFE，ABAD，M為EC的中點，AFABBCFEAD.(1)求異面直線BF與DE所成的角的大小；(2)證明：平面AMD平面CDE；(3)求二面角ACDE的余弦值參考答案：方法一(1)由題設知

11、，BFCE，所以CED(或其補角)為異面直線BF與DE所成的角設P為AD的中點，連接EP，PC.因為FE綊AP，所以FA綊EP.同理，AB綊PC.又FA平面ABCD，所以EP平面ABCD.而PC、AD都在平面ABCD內，故EPPC，EPAD.由ABAD，可得PCAD.設FAa，則EPPCPDa，CDDEECa，故CED60.所以異面直線BF與DE所成的角的大小為60.(2)因為DCDE且M為CE的中點，所以DMCE.連接MP，由EPCP得，MPCE.又MPDMM，故CE平面AMD.而CE?平面CDE，所以平面AMD平面CDE.(3)設Q為CD的中點，連接PQ，EQ.因為CEDE，所以EQCD.因為PCPD，所以PQCD，故EQP為二面角ACDE的平面角由(1)可得，EPPQ，EQa，PQa.于是在RtEPQ中，cos EQP所以二面角ACDE的余弦值為方法二如圖所示，建立空間直角坐標系，點A為坐標原點，設AB1，依題意得B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，E(0,1,1)，F(0,0,1)，M(1)(1,0,1)，(0，1,1)，于是cos，所以異面直線BF與DE所成的角的大小為60.(2)由，(1,0,1)，(0,2,0)，可得0，0