1、第 頁2012年福州市高中畢業班質量檢查數學(理科)試卷(完卷時間：120分鐘；滿分：150分)第卷(選擇題題共50分) 一、選選擇題【本大大題共10小題，每小題5分，共550分在每每小題所給的四個答案案中有且只有一個答案是正正確的把正正確選項涂在答題卡的相應位置上) 1拋物線y22=4x的準線方程為Ax=1 Bx=1 Cy=1 Dy=1 2命題“x，ex 0”的否定是Ax，exx 0 Bx，ex 0 Cx，exx 0 Dx，ex 0，00，b0)的左焦焦點F引圓x2+y2=a2的切線，切點為T，延長FT交雙曲線線右支于點PP，若T為線段FP的中點，則該雙曲線的漸近線方程為 Axxy=0 B2

2、xy=0 C4xy=0 Dx2y=0 10若將有理數數集Q分成兩個非非空的子集MM與N，且滿足MN=Q，MN=，M中的每一個元素都都小于N中的每一個元素，則稱(M，N)為有理數集的的一個分割試判斷，對于有理數集集的任一分割割(M，N) ，下列選項中，不可能成立的的是 AMM沒有最大元元素，N有一個最小小元素 BM沒有最大元元素，N也沒有最小小元素 CMM有一個最大大元素，N有一個最小元素素 DM有一個最大大元素，N沒有最小元元素 第卷(非選擇題題 共1000分) 二、填填空題(本大題共5小題，每小題4分，共220分，把答答案填在答題題卡的相應位置上)11sin447cosl33+sinll3s

3、in433的值等于_l2函數f（x）=x3+ax(x)在x=l處有極值，則曲線y= f（x）在原點處的切線方程是_13在約束條條件下，目標函數z=axx+by(a0，b0)的最大大值為1，則ab的最大值等于_14設函數ff（x）= (xZ)給出以下三三個判斷：f（x）為偶偶函數；f（x）為周期函數；f（x+1）+ f（x）=1其中正確判斷的的序號是_(填寫所有正正確判斷的序序號) 15一個平面圖圖由若干頂點點與邊組成，各各頂點用一串串從1開始的連續自然數進行行編號，記各各邊的編號為為它的兩個端端點的編號差差的絕對值，若若各條邊的編編號正好也是是一串從1開始的連續續自然數，則則稱這樣的圖圖形為“

4、優美美圖”已知圖155是“優美圖圖”，則點A、B與邊a所對應的三三個數分別為為_ 三、解解答題(本大題共6小題，共80分分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟驟) 16(本小題滿分13分) 在數列列a n中，a1=2，點(a n，a n+1)(nN*)在直線y=2x上()求數列 a n 的通項公式； ()若bn=log2 an，求數列的前n項和Tn l 77(本小題滿分13分)假設某班級教室室共有4扇窗戶，在每天上午第三三節課上課預備鈴聲響響起時，每扇窗戶或被敞開或被關閉，且概率率均為0.5，記此時教室里敞開的窗戶個數為X ()求X的分分布列； ()若此時教室里有兩兩扇或兩扇以以上的窗戶被關

5、閉，班長就會將關閉的窗戶全部敞開，否則維持原狀不不變記每天上午第第三節課上課時該教室里里敞開的窗戶個數為y，求y的數學期望望 18(本小題滿分13分) 如圖，橢圓 (ab0)的上、下頂點分別為A、B，已知點點B在直線l：y=1上，且橢圓的的離心率e = ()求橢圓的標準方程； ()設P是橢圓上異于A、BB的任意一點點，PQy軸，Q為垂足，M為線段PQ中點，直直線AM交直線l于點C，N為線段BC的中點，求證：OMMN 19(本小題滿分l 4分) 如圖，在邊長為4的菱形ABCCD中，DAB=600點E、F分別在邊CD、CB上，點E與點C、D不重合合，EFAC，EFAC=O沿EF將CEF翻折到PEF

6、的位置，使平面PEFF平面ABFEED ()求證：BD平面POA； ()當PB取得最小小值時，請解答以下問題題： (i)求四棱錐P-BDEF的體體積；(ii)若點QQ滿足= ( 0)，試探究：直線OQ與平面PBDD所成角的大大小是否一定定大于?并說明理由 第19題題圖20(本小題題滿分1 3分) 如圖，一條寬為l kmm的兩平行河河岸有村莊AA和供電站C，村莊B與A、C的直線距離都是2kkm，BC與河岸垂垂直，垂足為為D現要修建電纜，從供電站C向村莊A、B供電修建地下電纜纜、水下電纜的費用分別是2萬元km、4萬元km ()已知村莊A與B原來鋪設有舊電纜仰，需要要改造，舊電電纜的改造費用是0.5

7、萬元km現決定利用舊電纜纜修建供電線路，并要要求水下電纜纜長度最短，試求該方案總施工費用的最小值()如圖，點E在線段AD上，且鋪設電纜的線路為CE、EA、EB若DCE= (0)，試用表示出總施工費用y(萬元)的解析式，并求y的最小值第20題圖 21本題有(1)、(2)、(3)三個選做題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分l4分如果多做，則則按所做的前前兩題計分作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題題目對應的題號涂黑，并將所選題號填人括括號中 (1)(本小題滿分7分)選修42：矩陣與變換 利用矩矩陣解二元一次次方程組 (2)(本小題滿分7分)選修44：坐標系與參數方方程在平面直角坐標標系xOy中

8、，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為(cos+sin)=1圓的參數方程程為（為參數，r 0)，若直線l與圓C相切，求r的值 (3)(本小題滿分7分)選修45：不等式選講 已知aa2+b2+c2=1(a，b，c)，求a+b+c的最大值2012年福州州市高中畢業業班質量檢查查數學（理科）試試卷參考答案案及評分標準準一、選擇題（本本大題共100小題，每小小題5分，共共50分）1. A 2. B 3. D 4. D 5. C 6. A 7. C 8. D 9. B 10. C二、填空題（本本大題共5小小題，每小題題4分，共220分）11 12. 13. 14. = 1 *

9、GB3 15. 3、6、33三、解答題（本本大題共6小小題，共800分)16（本小題題滿分13分）解：（）由已已知得，所以 又，所以數列是首項項為2，公比比為2的等比數列列，3分所以5分（）由（）知知，所以 7分所以, 100分所以. 13分分17(本小題題滿分13分) 解：（）的的所有可能取值值為0，1，22，3，4， 1分， 6分的分布列為01234 7分（）的所有可可能取值為33，4，則8分，9分，11分的期望值.答：的期望值等等于. 13分18(本小題題滿分13分) 解：（）依題題意，得 1分，33分橢圓的標準方方程為4分（）（法一）證明：設，則，且為線段中點， 5分又，直線的方方程為

10、令，得 8分又，為線段的中中點，9分 10分分=12分13分（法二）同（法法一）得： ，9分當時，此時，不存在，10分當時， 122分綜上得133分19(本小題題滿分14分) （）證明：菱形的對角角線互相垂直直，1分分 ， 平面平面面，平面平面，且平面，平面, 2分 平面，.3分 ，平面. 4分（）如圖，以以為原點，建立立空間直角坐坐標系.5分（）設 因為，所以為等等邊三角形，故，.又設，則，.所以，故 ，6分所以，當時，. 此時時，7分由（）知，平平面所以. 8分分（）設點的坐坐標為，由（i）知，則則，.所以，9分分， ， 10分設平面的法向量量為，則，取，解得：， 所以. 11分設直線與平

11、面所所成的角， 12分又133分，因此直線與平面面所成的角大于于，即結論成立立 14分20.（本小題題滿分13分分）解：（）由已已知可得為等等邊三角形.因為，所以水下下電纜的最短線路為.過作于E，可知知地下電纜的最短線路為、. 3分又，故該方案的總費費用為 （萬元） 6分（）因為所以.7分則， 9分令則 ， 110分因為，所以，記當，即時，當，即時， ，所以，從而，12分此時，因此施工總費用用的最小值為為（）萬元，其中中. 13分21（本小題題滿分7分） 選修4-22，矩陣與變變換解：方程組可寫寫為， 2分系數行列式為，方方程組有唯一一解. 利用矩陣求逆公公式得， 5分因此原方程組的的解為，即 7分（2）（本小題題滿分7分） 選修4-4：坐標標系與參數方方程解