1、 武漢市2014年中考數學試題及答案一、單項選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）.（3分）-2（2014.武漢）在實數-2,0,2.（3分）-2（2014.武漢）在實數-2,0,2,3中，最小的實數是（）023考點,:八、：分析:解答:點評:實數大小比較根據正數大于0,0大于負數，可得答案.解：-2020 x3x3x0,解得x3.故選C.點評:本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數大于等于0.點評:3.（3分）（）A.3x104（2014.武漢）光速約為3000000千米/秒，將數字300000用科學記數法表示為B.3x105C.3x106D.30 x104考點,:八、：分析:解答

2、:點評:科學記數法一表示較大的數科學記數法的表示形式為ax10n的形式，其中1lal1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數.解：將300000用科學記數法表示為：3x105.故選B.此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax10n的形式，其中1lal0的解集.考點：一次函數與一元一次不等式分析：把點（1,-1）代入直線y=2x-b得至1b的值，再解不等式.解答：解：把點（1,-1）代入直線y=2x-b得，-1=2-b,解得，b=3.函數解析式為y=2x-3.解2x-30得，x.點評：本題考查了一次函數與一元一次不等式，要知道，點的坐標符合函數解析式.19.（6分）（2014

3、武漢）如圖，AC和BD相交于點O,OA=OC,OB=OD.求證：DCAB.考點：:考點：:八、：專題:分析:解答:證明題.根據邊角邊定理求證ODC04OBA,可得NC=NA（或者ND=NB）,即可證明DCAB.證明：在4ODC和AOBA中，rOD=QBZDOC=ZBOA,QCRA.ODCSOBA(SAS),NC=NA(或者ND=NB)(全等三角形對應角相等)，DCAB(內錯角相等，兩直線平行).點評：此題主要考查學生對全等三角形的判定與性質和平行線的判定的理解和掌握，解答此題的關鍵是利用邊角邊定理求證ODC/OBA.20.(7分)(2014武漢)如圖，在直角坐標系中，A(0,4),C(3,0)

4、.(1)畫出線段AC關于y軸對稱線段AB；將線段CA繞點C順時針旋轉一個角，得到對應線段CD,使得ADx軸，請畫出線段CD；(2)若直線y=kx平分(1)中四邊形ABCD的面積，請直接寫出實數k的值.考點：作圖-旋轉變換；作圖-軸對稱變換專題：作圖題.分析：(1)根據關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數確定出點B的位置，然后連接AB即可；根據軸對稱的性質找出點A關于直線x=3的對稱點，即為所求的點D；(2)根據平行四邊形的性質，平分四邊形面積的直線經過中心，然后求出AC的中點，代入直線計算即可求出k值.解答：解：(1)如圖所示；直線CD如圖所示；(2)VA(0,4),C(3,0),平行四邊形AB

5、CD的中心坐標為(，2),代入直線得，k=2,解得k=.點評:本題考查了利用旋轉變換作圖，利用軸對稱變換作圖，還考查了平行四邊形的判定與性質，是基礎題，要注意平分四邊形面積的直線經過中心的應用.點評:21.（7分）（2014.武漢）袋中裝有大小相同的2個紅球和2個綠球.（1）先從袋中摸出1個球后放回，混合均勻后再摸出1個球.求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率；求兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率；（2）先從袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，則兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率是多少？請直接寫出結果.考點：列表法與樹狀圖法分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所

6、有等可能的結果與第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；首先由求得兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；（2）由先從袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，共有等可能的結果為：4x3=12（種），且兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的有8種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案.解答：解：（1）畫樹狀圖得：共有16種等可能的結果，第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的有4種情況，第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率為：=；兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的有8種情況，兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的為：=；（2）先從袋中摸出1個球后不放回

7、，再摸出1個球，共有等可能的結果為：4x3=12（種），且兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的有8種情況，兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率是：且二.12點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率二所求情況數與總情況數之比.22.（8分）（2014武漢）如圖，AB是。O的直徑，C,P是上兩點，AB=13,AC=5.（1）如圖（1）,若點P是的中點，求PA的長；（2）如圖（2）,若點P是的中點，求PA的長.考點,:考點,:八、：分析:解答:（1）

8、根據圓周角的定理，NAPB=90,p是弧AB的中點，所以三角形APB是等腰三角形，利用勾股定理即可求得.（2）根據垂徑定理得出OP垂直平分BC,得出OPAC,從而得出ACBsONP,根據對應邊成比例求得ON、AN的長，利用勾股定理求得NP的長，進而求得PA.解：（1）如圖（1）所示，連接PB,AB是。O的直徑且P是的中點，AZPAB=ZPBA=45,ZAPB=90,又在等腰三角形ABC中有AB=13,.PA=.（2）如圖（2）所示：連接BC.OP相交于M點，作PNXAB于點N,c.pc.p圜P點為弧BC的中點，AOPBC,ZOMB=90,又因為AB為直徑.NACB=90,AZACB=ZOMB,

9、AOP#AC,AZCAB=ZPOB,又因為NACB=NONP=90,.ACBM0NP一,XVAB=13AC=5OP=,代入得ON=,AN=OA+ON=9在RTOPN中，有NP2=0P2-ON2=36在RTANP中有PA=3PA=3點評：本題考查了圓周角的定理，垂徑定理，勾股定理，等腰三角形判定和性質，似三角形的判定和性質，作出輔助線是本題的關鍵.23.（10分）（2014.武漢）九（1）班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x（kxW90）天的售價與銷量的相關信息如下表：時間x（天）1x5050 x90售價（元/件）x+4090每天銷量（件）200-2x已知該商品的進價為每件30元，設

10、銷售該商品的每天利潤為y元.（1）求出y與x的函數關系式；（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結果.考點：二次函數的應用分析：（1）根據單價乘以數量，可得利潤，可得答案；（2）根據分段函數的性質，可分別得出最大值，根據有理數的比較，可得答案；（3）根據二次函數值大于或等于4800,一次函數值大于或等于48000,可得不等式，根據解不等式組，可得答案.解答：解：(1)當1女50時，y=(200-2x)(x+40-30)=-2x2+180 x+200,當50 x90時，y=(200-2x)(90-

11、30)=-120 x+12000,綜上所述:-2k2+180 x+2000綜上所述:E0 x90)尸E0 x90)l-120k+12000(2)當kx50時，二次函數開口下，二次函數對稱軸為x=45,當x=45時，y最大=-2x452+180 x45+2000=6050,當50 x90時，取y隨x的增大而減小，當x=50時，y最大=6000，綜上所述，該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；(3)當20 x60時，每天銷售利潤不低于4800元.點評：本題考查了二次函數的應用，利用單價乘以數量求函數解析式，利用了函數的性質求最值.24.(10分)(2014武漢)如圖，RtABC

12、中，NACB=90。，AC=6cm，BC=8cm，動點P從點B出發，在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動，同時動點Q從點C出發，在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動，運動時間為t秒(0t2)，連接PQ.(1)若4BPQ與4ABC相似，求t的值；(2)連接AQ，CP，若AQLCP，求t的值；(3)試證明：PQ的中點在4ABC的一條中位線上.考點：相似形綜合題分析：(1)分兩種情況討論：當BPQsBAC時，=，當BPQsBCA時，=，再根據BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入計算即可；(2)過P作PMXBC于點M，AQ，CP交于點N，則有PB=5t，PM=3t，M

13、C=8-4t，根據ACQsCMP，得出=，代入計算即可；(3)作PEXAC于點E，DFXAC于點F，先得出DF=，再把QC=4t，PE=8-BM=8-4t代入求出DF，過BC的中點R作直線平行于AC，得出RC=DF，D在過R的中位線上，從而證出PQ的中點在4ABC的一條中位線上.解答：解：(1)當BPQsABAC時，BP=,BP=5t,QC=4t,AB=10cm,BC=8cm,BATOC o 1-5 h z,.t=1;當BPQsABCA時，TOC o 1-5 h z，.t=，.t=1或時，4BPQ與4ABC相似；(2)如圖所示，過P作PMXBC于點M，AQ，CP交于點N，則有PB=5t，PM=

14、3t，MC=8-4t，NNAC+ZNCA=90，/PCM+ZNCA=90，.ZNAC=ZPCM且NACQ=NPMC=90，ACQMCMP，解得：t=;(3)如圖，仍有PMBC于點M，PQ的中點設為D點，再作PEAC于點E，DFXAC于點F，B：NACB=90。，ADF為梯形PECQ的中位線，.*.DF=,.QC=4t,PE=8-BM=8-4t,.DF=4,BC=8,過BC的中點R作直線平行于AC,，RC=DF=4成立，AD在過R的中位線上，PQ的中點在ABC的一條中位線上.點評：此題考查了相似形綜合，用到的知識點是相似三角形的判定與性質、中位線的性質等，關鍵是畫出圖形作出輔助線構造相似三角形，

15、注意分兩種情況討論.25.(12分)(2014武漢)如圖，已知直線AB：y=kx+2k+4與拋物線y=x2交于A,B兩點.(1)直線AB總經過一個定點C,請直接出點C坐標；(2)當k=-時，在直線AB下方的拋物線上求點P,使4ABP的面積等于5；(3)若在拋物線上存在定點D使NADB=90,求點D到直線AB的最大距離.考點,:八、：二次函數綜合題；解一元二次方程-因式分解法；根與系數的關系；勾股定理；相似三角形的判定與性質專題：分析：壓軸題.(1)要求定點的坐標，只需尋找一個合適X,使得y的值與k無關即可.(2)只需聯立兩函數的解析式，就可求出點A、B的坐標.設出點P的橫坐標為a,運用割補法用

16、a的代數式表示APB的面積，然后根據條件建立關于a的方程，從而求出a的值，進而求出點P的坐標.（3）設點A、B、D的橫坐標分別為m、n、t,從條件NADB=90出發，可構造k型相似，從而得到m、n、t的等量關系，然后利用根與系數的關系就可以求出t,從而求出點D的坐標.由于直線AB上有一個定點C,容易得到DC長就是點D到AB的最大距離，只需構建直角三角形，利用勾股定理即可解決問題.解答：解：（1）.當x=-2時，y=（-2）k+2k+4=4.直線AB：y=kx+2k+4必經過定點（-2,4）.點C的坐標為（-2,4）.（2）Vk=-,2直線的解析式為y=-x+3.聯立解得：或點A的坐標為（-3,

17、），點B的坐標為（2,2）.過點P作PQy軸，交AB于點Q,過點A作AMLPQ,垂足為M,過點B作BNLPQ,垂足為N,如圖1所示.設點P的橫坐標為a,則點Q的橫坐標為a./.yP=a2,yQ=-a+3.點P在直線AB下方，PQ=yQ-yP=-a+3-a2AM+NB=a-(-3)+2-a=5.,SaAPB=SaAPQ+SaBPQJpQAM+PQBN=PQ(AM+BN)=(-a+3-a2)*5=5.整理得：a2+a-2=0.解得：a=-2,a2=1.當a=-2時，yp=x(-2)2=2.此時點P的坐標為(-2,2).當a=1時，yp=x12=.此時點P的坐標為(1,).符合要求的點P的坐標為(-

18、2,2)或(1,).(3)過點D作x軸的平行線EF,作AELEF,垂足為E,作BFLEF,垂足為F,如圖2.vaexef,bfef,/.ZAED=ZBFD=90o.,?ZADB=90o,/.ZADE=90o-ZBDF=ZDBF.vzaed=zbfd,zade=zdbf,aaaedadfb.設點a、B、D的橫坐標分別為m、n、t,則點A、B、D的縱坐標分別為m2、n2、t2.AE=yA-Ye=m2-t2.BF=yB-yF=n2-t2.ED=xD-XE=t-m,DF=Xf-XD=n-t.，化簡得：mn+(m+n)t+t2+4=0.點A、B是直線AB：y=kx+2k+4與拋物線y=x2交點，.m、n是方程kx+2k+4=x2即x2-2kx-4k-8=0兩根m+n=2k,mn=-4k-8.-4k-8+2kt+t2+4=0,即t2+2kt-4k-4=0.即(t-2)(t+2k+2)=0.t=2,t2=-2k-2(舍).定點D的坐標為(2,2).過點D作x軸的平行線DG,過點C作CGLDG,垂足為G,如圖3所示.點C(-2,4),點