1、22.1.1二次函數第二十二章 二次函數 雨后天空的彩虹，公園里的噴泉，跳繩等都會形成一條曲線.這些曲線能否用函數關系式表示？ 情景導入1.什么叫函數? 一般地，在一個變化的過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數.3.一元二次方程的一般形式是什么？ 一般地，形如y=kx+b（k,b是常數，k0）的函數叫做一次函數.當b=0 時，一次函數y=kx就叫做正比例函數.2.什么是一次函數？正比例函數？ax2+bx+c=0 (a0)問題1 正方體六個面是全等的正方形，設正方體棱長為 x，表面積為 y，則 y 關于x 的關

2、系式為 . y=6x2 此式表示了正方體表面積y與正方體棱長x之間的關系，對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應值，即y是x的函數.二次函數的定義問題2 n個球隊參加比賽，每兩個隊之間進行一場比賽，比賽的場次數m與球隊數n有什么關系？分析：每個球隊n要與其他 個球隊各比賽一場，甲隊對乙隊的比賽與乙隊對甲隊的比賽時同一場比賽，所以比賽的場次數 .n-1答： 此式表示了比賽的場次數m與球隊數n之間的關系，對于n的每一個值，m都有唯一的一個對應值，即m是n的函數.問題3 某工廠一種產品現在的年產量是20件，計劃今后兩年增加產量.如果每年都比上一年的產量增加x倍，那么兩年后這種產品的產量y將隨計劃所定

3、的x的值而確定，y與x之間的關系怎樣表示？ 分析：這種產品的原產量是20件, 一年后的產量是 件,再經過一年后的產量是 件,即兩年后的產量y=_.20(1+x) 20(1+x)220(1+x)2答：y=20 x2+40 x+20； 此式表示了兩年后的產量y與計劃增產的倍數x之間的關系，對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應值，即y是x的函數.問題1-3中函數關系式有什么共同點?函數都是用自變量的二次整式表示的 y=6x2 y=20 x2+40 x+20想一想二次函數的定義： 形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數,a 0)的函數叫做二次函數.其中x是自變量，a,b,c分別是二次項系數、一次項

4、系數和常數項.溫馨提示：（1）等號左邊是變量y，右邊是關于自變量x的整式；（2）a,b,c為常數，且a 0;（3）等式的右邊最高次數為 2，可以沒有一次項和常數項，但不能沒有二次項.歸納總結 例1 下列函數中哪些是二次函數？為什么？（x是自變量） y=ax2+bx+c s=3-2t y=x2 y=x+x+25 y=(x+3)-x不一定是，缺少a0的條件.不是，右邊是分式.不是，x的最高次數是3.y=6x+9典例精析 判斷一個函數是不是二次函數，先看原函數和整理化簡后的形式再作判斷.除此之外，二次函數除有一般形式y=ax2+bx+c(a0)外，還有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx, y=

5、ax2+c等.方法歸納 想一想:二次函數的一般式y=ax2bxc（a0）與一元二次方程ax2bxc0（a0）有什么聯系和區別？聯系：(1)等式一邊都是ax2bxc且a 0；(2)方程ax2bxc=0可以看成是函數y= ax2bxc中y=0時得到的.區別:前者是函數.后者是方程.等式另一邊前者是y,后者是0.二次函數定義的應用 例2 （1）m取什么值時，此函數是正比例函數？（2） m取什么值時，此函數是二次函數？解：（1）由題可知,解得（2）由題可知,解得m=3. 第（2）問易忽略二次項系數a0這一限制條件，從而得出m=3或-3的錯誤答案，需要引起同學們的重視.注意 1.已知: ，k取什么值時，

6、y是x的二次函數？解：當 =2且k+20，即k=-2時, y是x的二次函數.解：由題意得：m3變式訓練解：由題意得： 【解題小結】本題考查正比例函數和二次函數的概念，這類題需緊扣概念的特征進行解題.例3：某工廠生產的某種產品按質量分為10個檔次，第1檔次(最低檔次)的產品一天能生產95件，每件利潤6元每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產量減少5件(1)若生產第x檔次的產品一天的總利潤為y元(其中x為正整數，且1x10)，求出y關于x的函數關系式；解：第一檔次的產品一天能生產95件，每件利潤6元，每提高一個檔次，每件利潤加2元，但一天產量減少5件，第x檔次，提高了(x1)檔，利潤增加了2(

7、x1)元y62(x1)955(x1)，即y10 x2180 x400(其中x是正整數，且1x10)；(2)若生產第x檔次的產品一天的總利潤為1120元，求該產品的質量檔次解：由題意可得 10 x2180 x4001120， 整理得 x218x720， 解得 x16，x212(舍去) 所以，該產品的質量檔次為第6檔【方法總結】解決此類問題的關鍵是要吃透題意，確定變量，建立函數模型思考：1.已知二次函數y10 x2180 x400 ,自變量x的取值范圍是什么？2.在例3中，所得出y關于x的函數關系式y10 x2180 x400，其自變量x的取值范圍與1中相同嗎？【總結】二次函數自變量的取值范圍一般

8、是全體實數，但是在實際問題中，自變量的取值范圍應使實際問題有意義.二次函數的值例4 一個二次函數 .（1）求k的值.（2）當x=0.5時，y的值是多少？ 解：（1）由題意，得解得將x=0.5代入函數關系式 . （2）當k=2時， 此類型題考查二次函數的概念，要抓住二次項系數不為0及自變量指數為2這兩個關鍵條件，求出字母參數的值，得到函數解析式，再用代入法將x的值代入其中，求出y的值.歸納總結2.函數 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數的條件是( )A . m,n是常數,且m0 B . m,n是常數,且n0C. m,n是常數,且mn D . m,n為任何實數C1.把y=(2-3x)(6+

9、x)變成一般式，二次項為_,一次項系數為_，常數項為 .3下列函數是二次函數的是 ( )Ay2x1 BCy3x21 DC-3x2-1612隨堂練習4. 已知函數 y=3x2m-15 當m=時，y是關于x的一次函數； 當m=時，y是關于x的反比例函數； 當m=時，y是關于x的二次函數 .1 05.若函數 是二次函數，求：（1）求a的值. (2) 求函數關系式.（3）當x=-2時，y的值是多少？ 解：（1）由題意，得解得（2）當a=-1時，函數關系式為 .（3）將x=-2代入函數關系式中，有 6.寫出下列各函數關系，并判斷它們是什么類型的函數（1）寫出正方體的表面積S(cm2)與正方體棱長a（cm

10、）之間的函數關系；（2）寫出圓的面積y(cm2)與它的周長x(cm)之間的函數關系；（3）菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S(cm2)與一對角線長x(cm)之間的函數關系7.某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的商品，根據市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量 就減少10kg,針對這種商品的銷售情況，請解答下列問題：（1）當銷售單價為每千克55元時，計算月銷售量和銷售利潤分別為多少？（2）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數關系式（不必寫出自變量x的取值范圍） 8.矩形的周長為16cm,它的一邊長為x（cm),面積為y

11、（cm2).求（1）y與x之間的函數解析式及自變量x的取值范圍；（2）當x=3時矩形的面積.解：(1)y(8x)xx28x (0 x8)；(2)當x3時，y328315 cm2 .二次函數定 義y=ax2+bx+c(a 0，a,b,c是常數）一般形式右邊是整式；自變量的指數是2；二次項系數a 0.特殊形式y=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a 0，a,b,c是常數）.課堂小結 1、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:262、鞠躬盡瘁，死而后已。二二年七月十四日2020年7月14日星期二3、同是天涯淪落人，相逢

12、何必曾相識。20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.20204、人之相識，貴在相知，人之相知，貴在知心。7.14.20207.14.202020:2620:2620:26:0220:26:025、書到用時方恨少，事非經過不知難。Tuesday, July 14, 2020July 20Tuesday, July 14, 20207/14/20206、居安思危，思則有備，有備無患。8時26分8時26分14-Jul-207.14.20207、若要功夫深，鐵杵磨成針。20.7.1420.7.1420.7.14。2020年

13、7月14日星期二二二年七月十四日8、人無遠慮，必有近憂。20:2620:26:027.14.2020Tuesday, July 14, 2020親愛的讀者：春去春又回，新桃換舊符。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳的季節，愿你生活像春天一樣陽光，心情像桃花一樣美麗，感謝你的閱讀。1、盛年不重來，一日難再晨。及時宜自勉，歲月不待人。20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:262、千里之行，始于足下。2020年7月14日星期二3、少年易學老難成，一寸光陰不可輕。20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020

14、:267.14.20204、敏而好學，不恥下問。7.14.20207.14.202020:2620:2620:26:0220:26:025、海內存知已，天涯若比鄰。Tuesday, July 14, 2020July 20Tuesday, July 14, 20207/14/20206莫愁前路無知已，天下誰人不識君。8時26分8時26分14-Jul-207.14.20207、人生貴相知，何用金與錢。20.7.1420.7.1420.7.14。2020年7月14日星期二二二年七月十四日8、勇氣通往天堂，怯懦通往地獄。20:2620:26:027.14.2020Tuesday, July 14,

15、2020親愛的讀者：春去春又回，新桃換舊符。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳的季節，愿你生活像春天一樣陽光，心情像桃花一樣美麗，感謝你的閱讀。1、生活不相信眼淚，眼淚并不代表軟弱。20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:262、世上沒有絕望的處境，只有對處境絕望的人。二二年七月十四日2020年7月14日星期二3、成功都永遠不會言棄，放棄者永遠不會成功。20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.20204、不要為它的結束而哭，應當為它的開始而笑。7.14.20207.14.20202

16、0:2620:2620:26:0220:26:025、生命的成長，需要吃飯，還需要吃苦，吃虧。Tuesday, July 14, 2020July 20Tuesday, July 14, 20207/14/20206、生命太過短暫，今天放棄了明天不一定能得到。8時26分8時26分14-Jul-207.14.20207、放眼前方，只要我們繼續，收獲的季節就在前方。20.7.1420.7.1420.7.14。2020年7月14日星期二二二年七月十四日8、擁有夢想只是一種智力，實現夢想才是一種能力。20:2620:26:027.14.2020Tuesday, July 14, 2020親愛的讀者：春

17、去春又回，新桃換舊符。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳的季節，愿你生活像春天一樣陽光，心情像桃花一樣美麗，感謝你的閱讀。1、盛年不重來，一日難再晨。及時宜自勉，歲月不待人。20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:262、千里之行，始于足下。2020年7月14日星期二3、少年易學老難成，一寸光陰不可輕。20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.20204、敏而好學，不恥下問。7.14.20207.14.202020:2620:2620:26:0220:26:025、海內存知已，天涯若比鄰。Tuesday, July 14, 20