1、PAGE 第8頁 共8頁2023屆廣西南寧市高三3月適應性測試一模數學理試題一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.集合，那么中元素的個數為 A1 B2 C3 D42.設復數滿足，那么 A B C D3.假設6名男生和9名女生身高單位：的莖葉圖如圖，那么男生的平均身高與女生身高的中位數分別為 A181 166 B181 168C180 166 D 180 1684.設等差數列的前10項和為20，且，那么的公差為 A1 B2 C.3 D45.雙曲線的右頂點為，離心率為，過點與點的直線與雙曲線的一條漸近線平行，那么雙曲線的方程為

2、 A B C. D6.將函數的圖像向右平移個單位后，得到的圖像，那么函數的單調增區間為 A BC. D7.執行如下圖的程序框圖，假設輸入的值為1，那么輸出 A B C. D8.一個幾何體的三視圖如圖，那么該幾何體的外表積為 A B C. D9.在中，假設向量滿足，那么的最大值與最小值的和為 A 7 B8 C.9 D1010.設拋物線的焦點為，準線為，過點的直線與拋物線交于點，與軸交于點，與交于點，點在線段上，假設，那么 A B C. D11.設函數，當時，的值域為，那么的值是 A B C. D12.三棱錐的四個頂點都在球的球面上，平面，是邊長為2的等邊三角形，假設球的體積為，那么直線與平面所成

3、角的正切值為 A B C. D二、填空題每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上13.的展開式中，的系數為 用數字作答14.，那么15.數列的前項和為，且，那么16.函數是偶函數，且時，假設函數有且只有1個零點，那么實數的取值范圍是三、解答題 共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.在中，角的對邊分別為，且.1求角的大小；2假設的面積為，是鈍角，求的最小值.18.某工廠生產的10000件產品的質量評分服從正態分布. 現從中隨機抽取了50件產品的評分情況，結果這50件產品的評分全部介于80分到140分之間.現將結果按如下方式分為6組，第一組，第二組，第六組，得到如下列圖所示的

4、頻率分布直方圖.1試用樣本估計該工廠產品評分的平均分同一組中的數據用該區間的中間值作代表；2這50件產品中評分在120分含120分以上的產品中任意抽取3件，該3件在全部產品中評分為前13名的件數記為，求的分布列.附：假設，那么，.19.如圖，三棱柱中，平面，點是中點.1求證：；2假設，求二面角的余弦值.20.，直線的斜率為，直線的斜率為，且.1求點的軌跡的方程；2設，連接并延長，與軌跡交于另一點，點是中點，是坐標原點，記與的面積之和為，求的最大值.21.函數.1假設，求證：；2假設存在，當時，恒有，求實數的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.22.

5、選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為，為參數，以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.1求曲線的極坐標方程及曲線的直角坐標方程；2曲線交于兩點，過點且垂直于的直線與曲線交于兩點，求的值.23.選修4-5：不等式選講函數.1解不等式；2對任意，成立，求實數的取值范圍.試卷答案一、選擇題1-5: CABBC 6-10:ADDDD 11、12：CA二、填空題13.-70 14. 15. 16.三、解答題17.解：1由得，由正弦定理得，又在中，或.2由，得，又，當且僅當時取等號，的最小值為.18.解：1由頻率分布直方圖可知的頻率為.所以估計該工廠產

6、品的評分的平均分為.2由于，根據正態分布，因為，所以，即，所以前13名的成績全部在130分以上.根據頻率分布直方圖這50件產品評分的分數在130分以上包括130分的有件，而在的產品共有，所以的取值為.所以，.所以的分布列為19.1證明：，是中點，平面，平面平面，平面，又平面，平面，平面，平面，.2解：取中點，連，以，為軸建立如下圖空間直角坐標系，由，知，又，設平面的一個法向量為，那么，取得，同理，得平面的一個法向量，二面角的余弦值為.20.解：1設，又，軌跡的方程為注：或，如不注明扣一分.2由，分別為，的中點，故，故與同底等高，故，當直線的斜率不存在時，其方程為，此時；當直線的斜率存在時，設其方程為：，設，顯然直線不與軸重合，即；聯立，解得，故，故，點到直線的距離，令，故，故的最大值為.21.解：1時，定義域為，時，時，在上是增函數，在上是減函數，.2由1知，當時，不存在滿足題意.令，那么，當時，對于，有，從而不存在滿足題意.當時，有，由，得，又，取，從而當時，在上是增函數，時，即，綜上，的取值范圍是.22.解：1曲線的參數方程為為參數，利用平方關系可得：，化為直角坐標方程.利用互化公式可得：曲線的極坐標方程為，即.曲線的極坐標方程為，可得：，可得