1、電路原理(正弦電路)第1頁，共97頁，2022年，5月20日，0點31分，星期六8. 1 正弦量的基本概念一. 正弦量：按正弦規律變化的量。瞬時值表達式：i(t)=Imsin(w t+y)i+_u波形：tiO/T周期T (period)和頻率f (frequency) :頻率f ：每秒重復變化的次數。周期T ：重復變化一次所需的時間。f =1/T單位：Hz，赫(茲)單位：s，秒第2頁，共97頁，2022年，5月20日，0點31分，星期六(1) 幅值 (amplitude) (振幅、 最大值)Im：反映正弦量變化幅度的大小。(2) 角頻率(angular frequency)w ：每秒變化的角度

2、(弧度)， 反映正弦量變化快慢。 二、正弦量的三要素：tiO/T(3) 初相位(initial phase angle)y ：反映了正弦量的計時起點。 (w t+y )表示正弦量隨時間變化的進程,稱之為相位角。它的大小決定該時刻正弦量的值。當t=0時，相位角 (w t+y )=y ，故稱y 為初相位角，簡稱初相位。它表示了正弦量的起點。Im2t單位： rad/s ，弧度 / 秒i(t)=Imsin(w t+y)第3頁，共97頁，2022年，5月20日，0點31分，星期六同一個正弦量，計時起點不同，初相位不同。tiO =0 =/2 =-/2一般規定：| | 。第4頁，共97頁，2022年，5月2

3、0日，0點31分，星期六三、同頻率正弦量的相位差 (phase difference)。設 u(t)=Umsin(w t+y u), i(t)=Imsin(w t+y i)則 相位差 即相位角之差：j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i j 0， u 領先(超前)I j 角，或i 落后(滯后) u j 角(u 比 i 先到達最大值)； j 1/w C ，X0， j 0，電路為感性，電壓領先電流；wL1/w C ，X0， j 1/w C )三角形UR 、UX 、U 稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即UX第39頁，共97頁，2022年，5月20日，0點31分，星期六

4、例. LCRuuLuCi+-+-+-已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,求 i, uR , uL , uC .解：其相量模型為j LR+-+-+-第40頁，共97頁，2022年，5月20日，0點31分，星期六則UL=8.42U=5，分電壓大于總電壓。-3.4相量圖第41頁，共97頁，2022年，5月20日，0點31分，星期六4. RLC并聯電路由KCL：iLCRuiLiC+-iLj LR+-第42頁，共97頁，2022年，5月20日，0點31分，星期六Y 復導納；G電導(導納的實部)；B電納(導納的虛部)； |Y|復導納的模； 導納角。關系：或G=|Y|cos B=|Y|sin

5、|Y|GBj導納三角形第43頁，共97頁，2022年，5月20日，0點31分，星期六Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|jw C 1/w L ，B0， j 0，電路為容性，i領先u；w C1/w L ，B0， j 0，電路為感性，i落后u；wC=1/w L ，B=0， j =0，電路為電阻性，i與u同相。畫相量圖：選電壓為參考向量(wC 1/w L，0，則B0, 電路吸收功率：p0, j 0 , 感性， 滯后功率因數X0, j 0，表示網絡吸收無功功率；Q0，故電感吸收無功功率。第71頁，共97頁，2022年，5月20日，0點31分，星期六iuC+-PC=UIcos =Uicos(-90)=0

6、QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI對電容，i領先 u 90, 故PC=0，即電容不消耗功率。由于QCL)后，加上電壓u，則電壓線圈中的電流近似為i2u/R2。第73頁，共97頁，2022年，5月20日，0點31分，星期六指針偏轉角度(由M確定)與P成正比，由偏轉角(校準后)即可測量平均功率P。使用功率表應注意：(1) 同名端：在負載u, i關聯方向下，電流i從電流線圈“*”號端流入，電壓u正端接電壓線圈“*”號端，此時P表示負載吸收的功率。(2) 量程：P的量程= U的量程 I的量程cos (表的)測量時，P、U、I均不能超量程。第74頁，共97頁，2022年，5月20日，

7、0點31分，星期六已知：電動機 PD=1000W，U=220V，f =50Hz，C =30F。 求負載電路的功率因數。+_DC例.解：第75頁，共97頁，2022年，5月20日，0點31分，星期六例. 三表法測線圈參數。已知f=50Hz，且測得U=50V，I=1A，P=3W。解：RL+_ZVAW*第76頁，共97頁，2022年，5月20日，0點31分，星期六8. 9 復功率1. 復功率負載+_第77頁，共97頁，2022年，5月20日，0點31分，星期六有功，無功，視在功率的關系：有功功率: P=UIcosj 單位：W無功功率: P=UIsinj 單位：var視在功率: S=UI 單位：VAj

8、SPQjZRXjUURUXRX+_+_+_功率三角形阻抗三角形電壓三角形第78頁，共97頁，2022年，5月20日，0點31分，星期六 電壓、電流的有功分量和無功分量：(以感性負載為例)RX+_+_+_GB+_第79頁，共97頁，2022年，5月20日，0點31分，星期六根據定義(發出無功)電抗元件吸收無功，在平均意義上不做功。反映了電源和負載之間交換能量的速率。無功的物理意義:第80頁，共97頁，2022年，5月20日，0點31分，星期六復功率守恒定理：在正弦穩態下，任一電路的所有支路吸收的復功率之和為零。即此結論可用特勒根定理證明。第81頁，共97頁，2022年，5月20日，0點31分，星

9、期六一般情況下：+_+_+_第82頁，共97頁，2022年，5月20日，0點31分，星期六已知如圖，求各支路的復功率。例. +_100o A10Wj25W5W-j15W解一：第83頁，共97頁，2022年，5月20日，0點31分，星期六+_100o A10Wj25W5W-j15W解二：第84頁，共97頁，2022年，5月20日，0點31分，星期六2、功率因數提高設備容量 S (額定)向負載送多少有功要由負載的阻抗角決定。P=ScosjS75kVA負載cosj =1, P=S=75kWcosj =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用戶： 異步電機 空載cosj =0.20.3 滿載cosj

10、 =0.70.85日光燈 cosj =0.450.6 (1) 設備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有； (2) 當輸出相同的有功功率時，線路上電流大 I=P/(Ucosj )，線路壓降損耗大。功率因數低帶來的問題：第85頁，共97頁，2022年，5月20日，0點31分，星期六解決辦法：并聯電容，提高功率因數 (改進自身設備)。分析:j1j2LRC+_第86頁，共97頁，2022年，5月20日，0點31分，星期六補償容量的確定：j1j2補償容量不同全不要求(電容設備投資增加,經濟效果不明顯)欠過使功率因數又由高變低(性質不同)綜合考慮，提高到適當值為宜( 0.9 左右)。第87頁，共9

11、7頁，2022年，5月20日，0點31分，星期六功率因數提高后，線路上電流減少，就可以帶更多的負載，充分利用設備的能力。再從功率這個角度來看 :并聯C后，電源向負載輸送的有功UIL cosj1=UI cosj2不變，但是電源向負載輸送的無功UIsinj2UILsinj1減少了，減少的這部分無功就由電容“產生”來補償，使感性負載吸收的無功不變，而功率因數得到改善。第88頁，共97頁，2022年，5月20日，0點31分，星期六已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cosj1=0.6(滯后)。要使功率因數提高到0.9 , 求并聯電容C。例.P=20kW cosj1=0.6+_CLRC

12、+_解：j1j2第89頁，共97頁，2022年，5月20日，0點31分，星期六補償容量也可以用功率三角形確定：j1j2PQCQLQ單純從提高cosj 看是可以，但是負載上電壓改變了。在電網與電網連接上有用這種方法的，一般用戶采用并聯電容。思考：能否用串聯電容提高cosj ? 第90頁，共97頁，2022年，5月20日，0點31分，星期六8. 10 最大功率傳輸討論正弦電流電路中負載獲得最大功率Pmax的條件。ZLZi+-Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL(1) ZL= RL + jXL可任意改變 第91頁，共97頁，2022年，5月20日，0點31分，星期六(a) 先討論XL

13、改變時，P的極值顯然，當Xi + XL=0，即XL =-Xi時，P獲得極值(b) 再討論RL改變時，P的最大值當RL= Ri時，P獲得最大值綜合(a)、(b)，可得負載上獲得最大功率的條件是：ZL= Zi*，即RL= RiXL =-Xi此結果可由P分別對XL、RL求偏導數得到。第92頁，共97頁，2022年，5月20日，0點31分，星期六(2) 若ZL= RL + jXL只允許XL改變 此時獲得最大功率的條件Xi + XL=0，即XL =-Xi 。(3) 若ZL= RL + jXL=|ZL|，RL、 XL均可改變，但XL/ RL不變 (即|ZL|可變，不變)最大功率為此時獲得最大功率的條件|ZL| = |Zi| 。最大功率為證明如下：第93頁，共97頁，2022年，5月20日，0點31分，星期六(3)的證明：此時Pmax即如(3)中所示。證畢！第94頁，共97頁，2022年，5月20日，0點31分，星期六本章小結 ：1. 正弦量三要素：Im , w , 電阻電容電感2.比較時域u=Ri頻域(相量)有效值U=RIU=XLIXL=wLU= -XCIXC= -1/(wL)有功P=I2R=U2/R00無功0Q=ILULQ= -ICUC能量W=I2RtW=Li