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文檔簡介

1、幾個常用函數的導數與基本初等函數的導數公式知識點一幾個常用函數的導數原函數導函數f(x)cf(x)_f(x)xf(x)_f(x)x2f(x)_f(x)f(x)_f(x)f(x)_012x原函數導函數f(x)c(c為常數)f(x)_f(x)x(Q*)f(x)_f(x)sin xf(x)_f(x)cos xf(x)_f(x)axf(x) (a0)知識點二基本初等函數的導數公式0 x1cos xsin xaxln af(x)exf(x)_f(x)logaxf(x) (a0且a1)f(x)ln xf(x)_ex2.若f(x)sin x，則f(x)cos x.()思考辨析 判斷正誤類型一利用導數公式求函

2、數的導數例1求下列函數的導數.解y0.(3)ylg x；y(cos x)sin x.反思與感悟(1)若所求函數符合導數公式，則直接利用公式求解.(2)若給出的函數解析式不符合基本初等函數的導數公式，則通過恒等變換對解析式進行化簡或變形后求導，如根式要化成指數冪的形式求導.如y 可以寫成yx4，y 可以寫成y 等，這樣就可以直接使用冪函數的求導公式求導，以免在求導過程中出現指數或系數的運算失誤.跟蹤訓練1(1)已知函數f(x) ，則f(3)等于 A.81 B.243C.243 D.解析因為f(x)x3，1解析因為f(x)ln x(x0)，類型二利用導數公式研究切線問題命題角度1求切線方程或切線斜

3、率y1(x1)，其與x軸的交點坐標分別為(1,0)，(2,0)，反思與感悟解決切線問題，關鍵是確定切點，要充分利用切點處的導數是切線的斜率、切點在切線上及切點在曲線上這三個條件聯立方程解決.跟蹤訓練2已知ykx是曲線yln x的一條切線，則k .解析設切點坐標為(x0，y0)，又y0kx0，而且y0ln x0，命題角度2求切點坐標問題例3求拋物線yx2上的點到直線xy20的最短距離.反思與感悟利用基本初等函數的求導公式，可求其圖象在某一點P(x0，y0)處的切線方程，可以解決一些與距離、面積相關的幾何的最值問題，一般都與函數圖象的切線有關.解題時可先利用圖象分析取最值時的位置情況，再利用導數的幾何意義準確計算.跟蹤訓練3已知直線l: 2xy40與拋物線yx2相交于A，B兩點，O是坐標原點，試求與直線l平行的拋物線的切線方程，并在弧 上求一點P，使ABP的面積最大.解由于直線l: 2xy40與拋物線yx2相交于A，B兩點，|AB|為定值，要使ABP的面積最大，只要點P到AB的距離最大，設P(x0，y0)為切點，過點P與AB平行的直線斜率ky2x0，k2x02，x

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