1、第1頁，共33頁，2022年，5月20日，7點59分，星期五 正弦量基本要求：掌握正弦量的振幅、角頻率和初相位；正弦量的瞬時值、有效值和相位差。一、正弦量的瞬時表達式 大小和方向隨時間作正弦規律變化的電壓、電流等電學量統稱正弦交流電或正弦量。正弦信號三要素：振幅：正弦量所能達到的最大值；頻率、周期、角頻率：描述正弦量變化快慢的量；初相：決定了正弦量的初始值。第2頁，共33頁，2022年，5月20日，7點59分，星期五6.1 正弦量二、正弦量的相位差 同頻率正弦量的相位差，也即是初相之差，它描述了同頻率正弦量之間的相位關系。相位差： u 超前 i u 超前 i u 、 i 同相 u 、 i 正交

2、 u 、 i 反相第3頁，共33頁，2022年，5月20日，7點59分，星期五6.1 正弦量三、正弦量的有效值對正弦交流電，有 當周期電流 i = f ( t ) 和直流 I 分別通過相同的電阻R，若二者作功的平均效果相同，則將此直流 I 的量值規定為周期電流 i 的有效值，用 I 表示。有效值是瞬時值的平方在一個周期內的平均值再開方：第4頁，共33頁，2022年，5月20日，7點59分，星期五6.2 正弦量的相量表示法基本要求：掌握正弦量的相量表示法原理、相量運算規則及相量圖。一、問題的提出分析正弦穩態電路求解建立電路方程 (含微積分方程)得時域響應表達式思考：正弦函數微積分或幾個同頻率正弦

3、函數相加減的結果仍是同頻率正弦量。能否用一種簡單的數學變換方法以避免繁瑣的三角函數運算？ 正弦電路電壓、電流都是隨時間按正弦規律變化的函數。在含有電感和(或)電容的正弦電路中，元件方程中含有微積分形式的方程。因此，在時域內對正弦電路進行分析時，需要建立含微積分的電路方程，分析過程如圖所示。第5頁，共33頁，2022年，5月20日，7點59分，星期五6.2 正弦量的相量表示法二、正弦量的相量表示（1）直角坐標形式或三角形式：1、復數的表示方法（2）指數形式或極坐標形式：其中：+j+10第6頁，共33頁，2022年，5月20日，7點59分，星期五6.2 正弦量的相量表示法2、正弦量的相量表示其中：

4、正弦量與相量存在對應關系：或，第7頁，共33頁，2022年，5月20日，7點59分，星期五6.2 正弦量的相量表示法3、相量圖（1）可省略虛軸，虛線代替實軸（2）相量為一有向線段（3）只有相同頻率的相量才能畫在同一復平面內0寫出正弦量的有效值相量的極坐標形式、直角坐標形式。（1）（2）010220第8頁，共33頁，2022年，5月20日，7點59分，星期五6.2 正弦量的相量表示法已知求：i1+i2（1）三角函數法：（2）相量法：0第9頁，共33頁，2022年，5月20日，7點59分，星期五6.2 正弦量的相量表示法1. 把下列正弦量表示為有效值相量：思考 練習2. 指出下列各式的錯誤并改正：

5、第10頁，共33頁，2022年，5月20日，7點59分，星期五6.3 正弦穩態電路的相量模型基本要求：理解相量模型的概念；理解基爾霍夫定律、電路元件端口伏安關系的相量形式。一、基爾霍夫定律的相量形式KCL：在任一時刻，連接在電路任一節點（或閉合面）的各支路電流的代數和為零。 線性時不變電路在單一頻率的正弦激勵下（正弦電源可以多個，但頻率必須相同）進入穩態后，各處的電壓、電流都將為同頻率的正弦波。i3i1i2ik第11頁，共33頁，2022年，5月20日，7點59分，星期五6.3 正弦穩態電路的相量模型基爾霍夫定律的相量形式：或或求 u23。已知沿回路1231列相量形式的KVL方程為 設代表電壓

6、u1、u2、u23的相量分別為： 第12頁，共33頁，2022年，5月20日，7點59分，星期五6.3 正弦穩態電路的相量模型二、基本元件伏安關系的相量形式1、電阻元件第13頁，共33頁，2022年，5月20日，7點59分，星期五6.3 正弦穩態電路的相量模型2、電感元件電壓超前于電流 90感抗：有效值：相位：第14頁，共33頁，2022年，5月20日，7點59分，星期五6.3 正弦穩態電路的相量模型電路中已標明電壓表和電流表的讀數，試求電壓 u 和電流 i 的有效值。第15頁，共33頁，2022年，5月20日，7點59分，星期五6.3 正弦穩態電路的相量模型已知如圖所示電路中 L=3H，C=

7、5 10-3F。試求電壓 和 。 感抗和容抗分別為：根據得各電壓的時域表達式：CuRL+uLR+iS第16頁，共33頁，2022年，5月20日，7點59分，星期五6.4 阻抗和導納基本要求：深入理解阻抗、導納的概念和物理意義。一、阻抗其中，R 為阻抗的電阻分量，X 為阻抗的電抗分量。無源二端網絡的阻抗定義為：1、定義+-第17頁，共33頁，2022年，5月20日，7點59分，星期五6.4 阻抗和導納電路的性質可由電路阻抗的阻抗角來判斷：2、電路的性質端口電壓超前于電流，電路呈電感性。端口電壓與電流同相，電路呈電阻性。端口電壓滯后于電流，電路呈電容性。3、n個阻抗串聯總阻抗：第18頁，共33頁，

8、2022年，5月20日，7點59分，星期五6.4 阻抗和導納二、導納其中，G 為導納的電導分量，B 為導納的電納分量。無源二端網絡的導納定義為：+-n個導納并聯總導納：第19頁，共33頁，2022年，5月20日，7點59分，星期五6.4 阻抗和導納三、RLC元件的阻抗與導納導納阻抗電阻R電感L電容C四、阻抗與導納的關系第20頁，共33頁，2022年，5月20日，7點59分，星期五6.4 阻抗和導納求以下電路的阻抗和導納。RILUCIURLC第21頁，共33頁，2022年，5月20日，7點59分，星期五6.5 正弦穩態電路的相量分析法基本要求：理解相量法分析正弦穩態電路的過程，掌握分析正弦穩態電

9、路的 方法。一、電路的相量模型 1、描述時間域電量相互作用關系的電路模型稱為時域模型。 2、在正弦穩態情況下，將時域模型中的正弦量表示為相量，無源元 件參數表示為阻抗或導納，這樣得到的模型稱為電路的相量模型 3、相量模型和時域模型具有相同的拓撲結構，滿足KCL、KVL的相量 形式。iuRLCIUR第22頁，共33頁，2022年，5月20日，7點59分，星期五6.5 正弦穩態電路的相量分析法二、相量法分析正弦穩態電路步驟相量法：運用相量和相量模型來分析正弦穩態電路的方法。2、將激勵用相量形式表示，恒定電壓、電流推廣為電壓、 電流的相量。3、按線性直流電路分析方法計算相量模型電路。1、畫出電路的相

10、量模型；4、必要時畫出相量圖。 5、將所得的電壓、電流相量計算結果變換成正弦表達式。 時域響應表達式建立微分方程(時域分析過程)正弦穩態電路相量正變換相量電路模型用線性直流電路的分析方法建立復數形式電路方程頻域響應相量相量反變換第23頁，共33頁，2022年，5月20日，7點59分，星期五6.5 正弦穩態電路的相量分析法將圖(a)中時域電路模型變換為相量模型，如圖(b) 設圖(a)電路中求CL(a)R+uSiC1/jCjL(b)R+S?CZ第24頁，共33頁，2022年，5月20日，7點59分，星期五10.01Fi36.5 正弦穩態電路的相量分析法設圖電路中求 i1i1i41uS+- 1iS0

11、.01Hi2第25頁，共33頁，2022年，5月20日，7點59分，星期五6.6 正弦穩態電路的功率基本要求：理解二端網絡的平均功率、無功功率、視在功率、復功率、功率 因數等概念，掌握平均功率的計算方法。了解提高功率因數的意 義和基本方法。理解最大功率傳輸條件，掌握其計算方法。一、二端網絡的功率瞬時功率：1、瞬時功率 p（W）0，恒定量，反映網絡消耗的能量可逆部分，反映網絡內部、網絡與電源之間能量交換第26頁，共33頁，2022年，5月20日，7點59分，星期五6.6 正弦穩態電路的功率2、平均功率 P（W）功率因數：（1）功率因數角：（2）二端網絡吸收功率的平均值平均功率（或有功功率）。通常

12、說的交流電路的功率就是指平均功率。（3）平均功率反映網絡能量消耗情況，它等于網絡內部所有電阻消耗的平均功率之和：第27頁，共33頁，2022年，5月20日，7點59分，星期五6.6 正弦穩態電路的功率3、無功功率 Q（var）網絡能量交換的最大速率無功功率：無功功率反映網絡能量交換情況，它等于網絡內部所有電感、電容吸收的無功功率代數和：4、視在功率 S（VA）表示電源設備的容量，同時還表示可能傳輸的最大平均功率視在功率：第28頁，共33頁，2022年，5月20日，7點59分，星期五6.6 正弦穩態電路的功率5、復功率 （VA）6、關系7、功率守恒電路中平均功率、無功功率和復功率守恒，但視在功率

13、不守恒：第29頁，共33頁，2022年，5月20日，7點59分，星期五6.6 正弦穩態電路的功率二、交流電路中RLC元件的功率與能量1、電阻元件 R（1）電壓電流相位差：（2）瞬時功率 p(t)（3）平均功率 P結論：電阻吸收的功率隨時間變化，變化頻率是電源的兩倍，且始終大于零，說明電阻消耗能量。（4）電能 W ：第30頁，共33頁，2022年，5月20日，7點59分，星期五6.6 正弦穩態電路的功率2、電感元件 L（1）電壓電流相位差：（2）瞬時功率 p(t)（3）平均功率：（5）儲能 ：結論：電感不耗能，它是儲能元件。（4）無功功率 ：瞬時儲能 ：最大儲能 ：平均儲能 ：第31頁，共33頁，2022年，5月20日，7點59分，星期五6.6 正弦穩態電路的功率3、電容元件 C（1）電壓電流相位差