1、電路第四章網絡定理第1頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五第四章 網絡定理 4.l 疊加定理 4.2 替代定理4.3 戴維南定理和諾頓定理4.4 特勒根定理4.5 互易定理第2頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五4.1 疊加定理 線性網絡：由獨立電源和線性元件組成。具有線性性質: 1.齊次性：單個激勵(獨立源)作用時，響應與激勵成正比；2.可加性：多個激勵同時作用時，總響應等于每個激勵單獨作用(其余激勵置零)時所產生的響應分量的代數和。第3頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五電路響應與激勵之間的這種線性關系稱為疊加性，它是線性電路的一種基本

2、性質。若有網絡激勵e1(t)、e2(t) 、 en(t)，則其響應 r(t) 可表示為：疊加定理 r(t) = k1 e1(t) + k2 e2(t) + + kn en(t)第4頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五圖(a)電路的回路方程： 得R1上電流 i1第5頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五其中 由兩項相加而成。 由兩個獨立電源共同產生的響應，等于每個獨立電源單獨作用所產生響應之和。第6頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五 疊加定理 由全部獨立電源在線性電阻電路中產生的任一響應(電壓或電流)，等于每一個獨立電源單獨作用所產生的相應響

3、應(電壓或電流)的代數和。第7頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五注意：2. 某一激勵單獨作用時，其他激勵置零，即獨立電壓源短路，獨立電流源開路；電路其余結構都不改變3.任一激勵單獨作用時，受控源均應保留。4. 受控源不能單獨作用。1. 適用于線性網絡，非線性網絡不適用；5. 疊加的結果為代數和，注意電壓或電流的參考方向。6. 用于電壓和電流，不能用于功率和能量的計算，它們是電壓或電流的二次函數。第8頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五注意： 1. 適用于線性網絡。非線性網絡不適用。 2. 某一激勵單獨作用時，其他激勵置零，即獨立電壓源短路，獨立電流源開路；

4、電路其余結構都不改變。 3. 任一激勵單獨作用時，該電源的內阻、受控源均應保留。第9頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五6.只適用于電壓和電流，不能用于功率和能量的計算，它們是電壓或電流的二次函數。 4. 受控源不能單獨作用。5. 疊加的結果為代數和，注意電壓或電流的參考方向 。第10頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五 例1 已知 us 12V，is6A，試用疊加定理求支路電流i。 解 當us單獨作用時，is因置零而被開路，如圖(b)，可得故 i=1A usus第11頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五當is單獨作用時，us因置零而被短路

5、，如圖(c)，可得響應分量 i = 3A 根據疊加定理，可得us和is共同作用下的響應為 i = i+ i=1+3 = 4A第12頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五例2 No為線性無源網絡。當us1V，is1A時，u0；當us10V，is0時，u1V；求:當us20V，is10A時，u？解 線性網絡的響應u可表示為 k1, k2為常數No+-uSiS+u-第13頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五由已知條件可得： k1 1 k2 10 k1 10 k2 01解方程組可得： k1 0.1， k2 0.1 因此, 當us20V，is10A時 u k1 20 k

6、2 10 1V第14頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五例3 r =2，用疊加定理求i和功率p 3 解：12V和6A單獨作用如圖(b)和(c)。(每個電路內均保留受控源，但控制量分別改為分電路中的相應量)。由圖(b) 列出KVL方程求得： 第15頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五由 (c) 列出KVL方程 求得: 最后得到： 則：第16頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五42 替代定理 在具有唯一解的任意集總參數網絡中，若某條支路 k 與網絡中的其他支路無耦合，并設已知該支路的支路電壓 uk（支路電流 ik），則該支路可以用一個電壓為 u

7、S = uk 的獨立電壓源（或電流為 iS = ik 的獨立電流源）替代，替代前后電路中各支路電壓和電流保持不變。第17頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五注意： 1. 適用于任意集總參數網絡（線性的、非線性的，時不變的、時變的） 3. “替代”與“等效變換”是不同的概念。“替代”是特定條件下支路電壓或電流已知時，用相應元件替代支路。等效變換是兩個具有相同端口伏安特性的電路間的相互轉換，與變換以外電路無關。 2. 所替代的支路與其它支路無耦合第18頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五 4. 已知支路可推廣為已知二端網絡（有源、無源）。大網絡成小網絡N1N1N

8、2N2+-u+-u+-uN1N1N2N2iii第19頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五例4 無源網絡No的22端開路時，11端的輸入電阻為5; 如左圖11端接1A時，22端電壓u =1V。求右圖11端接5、10V的實際電壓源時，22端的電壓u=? 1A1122+u-No51122+u-No+10V-i 第20頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五解：22端開路時，11端的輸入電阻為5，因此右圖中流過實際電壓源支路的電流i為 i = 1A 實際電壓源支路用1A的電流源替代，u不變，替代后的電路與左圖相同，故 u=u =1V1A1122+u-No51122+u-

9、No+10V-i 第21頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五例5圖(a)電路中 g=2S。試求電流 I。 解：用分壓公式求受控源控制變量U 用gU=12A的電流源替代受控源，圖(b)不含受控電源，求得第22頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五例 在圖(a)電路中,若要求 。試求電阻 RSUSRx1IIx0.50.50.5(a)解：由題意和替代定理，得圖(b)。Ux1I0.50.50.5 (b)第23頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五在圖(b)電路中,應用疊加定理： Ux1I0.50.50.5 (b)電流源I單獨作用Ux1I0.50.50.

10、5 第24頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五得Ux1I0.50.50.5 第25頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五電流源 單獨作用Ux”10.50.50.5 得第26頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五43 戴維南定理和諾頓定理 任一線性有源二端網絡N，就其兩個輸出端而言總可與一個獨立電壓源和線性電阻串聯的電路等效，其中獨立電壓源的電壓等于該二端網絡N輸出端的開路電壓 ，電阻Ro等于N內所有獨立源置零時從輸出端看入的等效電阻。4-3-1 戴維南定理 第27頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五端口電壓電流關聯第28頁，共

11、99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五證明如下:。 端口支路用電流源i 替代,如圖(a)，根據疊加定理，電流源單獨作用產生u=Roi 圖(b)，網絡內部全部獨立電源共同作用產生u”=uoc 圖(c)。由此得到第29頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五例6 求圖(a)網絡的戴維南等效電路。 解：開路電壓uoc的參考方向如圖(a)，由i=0，可得 電壓源用短路代替，電流源用開路代替，得圖(b)，求得 可畫出戴維南等效電路，如圖(c) 。 第30頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五 例7 r =2，試求戴維南等效電路。 解：求uoc：求Ro：電壓源置零，

12、保留受控源，圖(b)。加電流，求電壓u。由于i1=0，所以u=2i1=0。由此求得等效為一個4V電壓源，如圖(c)。 第31頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五求R0小結：1.串、并聯法2.加壓求流法，或加流求壓法。3.開短路法。4.兩點法。ui第32頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五4-3-2 諾頓定理 任一線性有源網絡N，就端口而言，可以等效為一個電流源和電阻的并聯。電流源的電流等于網絡外部短路時的端口電流isc；電阻Ro是網絡內全部獨立源為零時，No的等效電阻。第33頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五 isc短路電流。Ro諾頓電阻

13、。電流源isc和電阻Ro的并聯，稱為網絡的諾頓等效電路。電壓電流采用關聯參考方向時，第34頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五例8 求圖示電路a、b 端子間的諾頓等效電路。 解：(1) 求 isc(2) 求 R0(3) 作出諾頓等效電路。 +-3V+-3V0.7A第35頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五含源線性電阻單口網絡的等效電路只要確定uoc, isc 和 Ro 就能求得兩種等效電路。第36頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五 戴維南定理和諾頓定理注意幾點： 1. 被等效的有源二端網絡是線性的，且與外電路之間不能有耦合關系 2. 求等

14、效電路的Ro時，應將網絡中的所有獨立源置零，而受控源保留 3. 當Ro0和時，有源二端網絡既有戴維南等效電路又有諾頓等效電路，并且 、isc和Ro存在關系：，第37頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五4.作為定理，一個電路可以應用多次。5.一般端電壓與開路電壓不相等。 +第38頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五例9 用戴維南定理求電路中的電流i。 解 電路a、b以左電路部分化簡。 1.求開路電壓uoc12i14 +10V - 6 i1 +abi4(a)12i14 +10V - 6 i1 +(b)+uoc-由圖b可得受控源的控制量i1為 i1 2A 故 uo

15、c6 i1 + 4 i1 = 20V第39頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五12i14- 6 i1 +(c)+u-i2.求電阻Ro圖b網絡的獨立電壓源置零, 得圖c，設端口電壓為u，端上電流為 i 則 u6i12i4 i1由1和4分流關系可得 i1 0.2i 因此 u4i 即 Ro4第40頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五3.求i 由戴維南定理可將圖a化簡為圖d 4 +20V -abi4(d)第41頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五 例：試求圖(a)的戴維南等效電路。 b1k0.5 i1 i11k +10V -a(a)解：節點法求開路

16、電壓。 解得第42頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五加壓求流法求等效內阻。列方程：解得：1k0.5 i1 i11k +abi 第43頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五如果要用開短路法，求短路電流。 +10V -1k0.5 i1 i11kabiSC列方程：解得：第44頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五 例：圖(a)電路中，N為有源線性二端網絡，已知：若A、B開關都打開時，I=0.1A;若A打開，B閉合時，I=0.125A;試求：若A閉合，B打開時，I=?INAB6020解：法1：應用替代定理和疊加定理(a)第45頁，共99頁，2022年

17、，5月20日，8點2分，星期五I=0.1AN8V +INAB6020(a)(b)由題意，A、B都打開時，應用替代定理，如圖(b)所示；設 N中電源單獨作用時產生的電流為x;單位電壓源作用時產生的電流為y。則有第46頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五I=0.125AN7.5V +INAB6020(a)(c)同理，A打開，B閉合時，應用替代定理，如圖(c)所示；則，有方程為兩方程聯立第47頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五(a)解得：則，所求電流為法2：應用戴維南定理。 則得圖(d):INAB6020RouOCI=0.1AN80RouOC(d)得方程第48頁

18、，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五同理，得圖(e)：I=0.125AN60RouOC(e)得方程兩方程聯立：解得：解得：得：第49頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五4-3-3 最大功率傳輸條件Ro +uoc -abiRL 負載電阻吸收的功率欲獲得最大功率，第50頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五可得最大功率傳輸條件： RL Ro此時，負載獲最大功率為：此時對于等效電路而言:效率為50% 。第51頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五例10 電路如圖所示。求當RL=? 時，負載可獲最大功率，PLmax=？1k 5k +10

19、0V -410-4uabRL+u-i第52頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五解: a、b 以左化為代文寧等效電路。 1.求開路電壓uoc(1/5 + 1) 10-3 uoc 100 / 103 + 410-4 uoc解得 uoc 125V1k 5k +100V -410-4 uocab+uoc-i 節點分析法，以b為參考節點第53頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五2. 求電阻Roi s c 0.1A Ro uoc / i s c = 1.25 k由圖可知u=0，則受控源開路3.當RL = Ro = 1.25k時，負載獲最大功率isc1k 5k +100V

20、 -410-4uab+u-i先求i s c第54頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五4-4 特勒根定理特勒根第一定理(功率守恒)： 任意一個具有b條支路、n個節點的集總參數網絡，設它的各支路電壓和電流分別為 和 (k1、2、3、b)，且各支路電壓和電流取關聯參考方向，則有 第55頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五特勒根第二定理(似功率守恒)：和支路電壓和電流取關聯參考方向且相同，則有NN有向圖相同支路電壓支路電流第56頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五2422- 2V +5Ai1i2i5i6i3i4242- 4V +2Ai1i2i5i6

21、i3i4 +4V -1 562 3 4驗證：有相同的有向圖如右第57頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五N: u16V，u24V，u32V，u44V， u52V， u68V； i13A， i22A， i31A， i41A， i54A， i65A。因此有， 63(-4)(-2)214124(-8)50第58頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五N: u14V， u20V， u34V， u48V， u54V， u68V； i12A， i20A， i32A， i42A， i50A， i62A。因此有，42004(-2)8240(-8)20這就驗證了特勒根第一定理。第

22、59頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五= 62(-4)02(-2)4220(-8)20= 430(-2)418144(-8)50這就驗證了特勒根第二定理。特勒根定理適用于任意集總參數電路第60頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五特勒根第二定理的證明：設 N和N兩網絡均有n個節點b條支；。各支路電壓、電流的參考方向關聯且相同。則N網絡的KCL方程為將上式分別乘以N網絡的相應電壓，有第61頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五將上式右端全部加起來，得由故得同理第62頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五例11 NR僅由電阻組成，

23、已知i1-2A， i21A；若電阻由4改為8， i1 -1.8A， 試求i2?。NRi1+3v-+u1-i2+u2-8NRi1+3v-+u1-i2+u2-4解：第63頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五NR僅由電阻組成(k=3,b)得：故：第64頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五i1-2A， i21A， i1-1.8A代入NRi1+3v-+u1-i2+u2-8NRi1+3v-+u1-i2+u2-4第65頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五4-5 互易定理互易性線性不含獨立源、受控源的電路，在單一激勵情況下，激勵和響應的位置互換，相同激勵的

24、響應不變互易網絡：具有互易性的網絡第66頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五R1R2abcdi+uS-R3R1R2abcdi+uS-R3第67頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五互易定理有三種形式：該網絡是互易網絡第68頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五形式一：NR僅由電阻組成，獨立電壓源vs激勵與響應電流互換位置，響應電流相同。 即 ii1122i2 +uS -NR+v1-i+u2- +uS -1122i2NR+u1-i+v2-第69頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五形式二： NR僅由電阻組成，獨立電流源is激勵與響

25、應電壓互換位置，響應電壓相同。 即 uu11122 iSNR+u1-i+u2- iS1122i2NR+u1-+u2-第70頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五形式三： NR僅由電阻組成，激勵電壓源vs與響應電壓互換位置，將此激勵換為相同數值的獨立電流源is，產生的響應電流在數值上與原響應電壓相等。即 數值上 : i u1122+uS-NR+u1-i+u2- iS1122i2NR+u1-+u2-i1第71頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五用特勒根定理證明：由例11知得第72頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五 對于形式一， u1 us， u

26、2 0，u1 0， u2 vs，代入上式可得 us i1 us i2故 i2 i1 因此形式一成立。 也可表示為：圖(a)的電壓源比電流等于交換位置后圖(b)的電壓源比電流。第73頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五對于形式二，i1is，i20，i10，i2 is ，代入上式可得 u2 is u1 is故 u2u1因此形式二成立。 也可表示為：圖(a)的電流源比電壓等于交換位置后圖(b)的電流源比電壓。第74頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五對于形式三， u1u，i20， u10，i2 is ，代入上式可得 uS i1 u2 is由于uS 與is 數值相同

27、，故數值上 u2 與i1 相等。因此形式三成立。也可表示為：圖(a)的電壓源比電壓等于交換位置后圖(b)的電流源比電流。第75頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五注意： 1. NR不含獨立源、受控源，外部只有單個激勵和響應； 2. 若互易前后激勵和響應的參考方向關系一致(都相同或都相反)，則對形式一和二有相同激勵產生的響應相同；對形式三則相同激勵產生的響應相差一個負號。第76頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五例12 試求i?22384i -10V +22384i+10V-解：互易形式一22384i+10V-i1i2i3第77頁，共99頁，2022年，5月2

28、0日，8點2分，星期五22384i+10V-i1i2i3列KCL，得第78頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五例13 已知圖（a）中i20.1A;圖（b）中得i10.4A。試求R之值。NRi2+u2-201AR圖(a)NRi1202AR圖(b)解：由圖(a)得 u2=20i1=2V第79頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五 1/2=2 /u1得 u1=4 V故 R u1/ i1 =4/0.4=10 NR202AR圖(c)+u1-互易定理形式二可得第80頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五例14 已知圖（a）中u110V, u25V。 i1=

29、2A，試求圖（b）的 i12112NR+u1-+u2-i1a2A1122NR+u1-+u2-i12A5b解一：特勒根定理求解第81頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五1122NR+u1-+u2-i12A5b2112NR+u1-+u2-i1a2Ai2得： i1 =0.5A第82頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五解二：戴維南定理+互易定理求解2112NR+u1-+u2-i1a2Ai21122NR+uoc-+u2-2A移去5，由互易定理的形式二，得 uoc = 5V第83頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五2112NR+u1-+u2-i1a2A

30、i2求Ro ：由圖（a）得Ro = 5 1122NR+u2-Ro第84頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五5 +5V -i1511(b)圖 化為：第85頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五例15 已知圖（1）中，No為無源線性電阻網絡，流過uS的電流為Im；圖（2）的開路電壓為vo , Rab = R0 。NoaIm圖(1)b+uS-RkNoa圖(2)b+uS-Ro+uo-問:圖(3)的Rx為何值，才有 I m = I m 。No+uo-Rx圖(3)Im+uS-Ix第86頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五NoaIm圖(1)b+uS-RkN

31、o+uo-Rx圖(3)Im+uS-Ix解：特勒根定理求由于題目要求 Im= Im ，所以第87頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五對輸出端而言，圖（2）與（3）等效。因為， uS 與 Rx并聯可等效為 uS，因此Noa圖(2)b+uS-Ro+uo-No+uo-Rx圖(3)Im+uS-Ix圖(2)可知，圖（1）ab以左等效為R0 串聯 uo 戴維南電路，所以第88頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五即：所以：則：第89頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五例16 NR 網絡為純電阻網絡，在圖(a）中，當Us170V時， I10.5 A ， I20.2 A ， U314 V。試求：圖（b）中Us2105V， Is33.5 A ，R1210時的 I1。 U3 + +NRI2US1I1(a)US2+ NRIs3I1R1(b)113333112 22 2第90頁，共99頁，2022年，5月20日，8點2分，星期五解：法1：計算1、1端的戴維南電路。由圖(a)得1、1端等效內阻為由互易定理，得圖(b)電壓源單獨作用時的1、1的短路電流為代入數字，有得圖(b)電壓源單獨作用時的諾頓等效電路的短路電流，為第91頁，共99頁，20