1、福建省福州市三牧中學2023年中考數學押題卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在測試卷卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，將邊長為2cm的正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的橫坐標為1，則點C的坐標為（）A（，-1）B（2，1）C（1，-）D（1，）2如圖，平行四邊形ABCD的頂點A、B、D在O上，頂點C在O直徑BE上，連結A

2、E，若E=36，則ADC的度數是（ ）A44B53C72D543若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則一次函數的圖象可能是:ABCD4已知BAC=45。，一動點O在射線AB上運動（點O與點A不重合），設OA=x，如果半徑為1的O與射線AC有公共點，那么x的取值范圍是（ ）A0 x1B1xC0 xDx5已知：如圖，在ABC中，邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點G、D，若AGC的周長為31cm，AB=20cm，則ABC的周長為（）A31cmB41cmC51cmD61cm6 “a是實數，|a|0”這一事件是（ ）A必然事件B不確定事件C不可能事件D隨機事件7如圖，將長方形紙片ABCD折疊，

3、使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線D處若AB=3，AD=4，則ED的長為AB3C1D8正比例函數y2kx的圖象如圖所示，則y(k2)x1k的圖象大致是()ABCD9第 24 屆冬奧會將于 2023 年在北京和張家口舉行，冬奧會的項目有滑雪（如跳臺滑雪、高山滑雪、單板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等）、冰球、冰壺等如圖，有 5 張形狀、大小、質地均相同的卡片，正面分別印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的圖案，背面完全相同現將這 5 張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項目圖案的概率是（ ）ABCD10一次

4、函數與二次函數在同一平面直角坐標系中的圖像可能是（ ）ABCD11下列“數字圖形”中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）A1個 B2個 C3個 D4個12如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C處，折痕為EF，若ABE=20，那么EFC的度數為（）A115B120C125D130二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13請寫出一個一次函數的解析式，滿足過點（1，0），且y隨x的增大而減小_14關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值等于_15在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中隨機抽取一張，抽到中心對稱圖形的概率是_16如圖

5、，在平面直角坐標系xOy中，點A，P分別在x軸、y軸上，APO30先將線段PA沿y軸翻折得到線段PB，再將線段PA繞點P順時針旋轉30得到線段PC，連接BC若點A的坐標為（1，0），則線段BC的長為_17如圖所示，矩形ABCD的頂點D在反比例函數（x0）的圖象上，頂點B，C在x軸上，對角線AC的延長線交y軸于點E，連接BE，BCE的面積是6，則k=_18如圖，在矩形ABCD中，過點A的圓O交邊AB于點E，交邊AD于點F，已知AD=5，AE=2，AF=1如果以點D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個公共點，那么r的取值范圍是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或

6、演算步驟19（6分）在平面直角坐標系中，已知拋物線經過A(3，0)，B(0，3)，C(1，0)三點.(1)求拋物線的解析式；(2)若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，AMB的面積為S.求S關于m的函數關系式，并求出S的最大值；(3)若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標. 20（6分）某中學舉行室內健身操比賽，為獎勵優勝班級，購買了一些籃球和足球，籃球單價是足球單價的1.5倍，購買籃球用了2250元，購買足球用了2400元，購買的籃球比足球少15個，求籃球、足球的單價21（6分

7、）計算：（1）22sin45+（2018）0+|2|22（8分）知識改變世界，科技改變生活.導航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學生乘車到黑龍灘（用C表示）開展社會實踐活動，車到達A地后，發現C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導航顯示車輛應沿北偏東60方向行駛至B地，再沿北偏西37方向行駛一段距離才能到達C地，求B、C兩地的距離.（參考數據：sin53,cos53，tan53)23（8分）某通訊公司推出了A，B兩種上寬帶網的收費方式（詳情見下表）設月上網時間為x h（x為非負整數），請根據表中提供的信息回答下列問題（1）設方案A的收費金額為y1元，方案B的收費金額

8、為y2元，分別寫出y1，y2關于x的函數關系式；（2）當35x50時，選取哪種方式能節省上網費，請說明理由24（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x22ax與x軸相交于O、A兩點，OA=4，點D為拋物線的頂點，并且直線y=kx+b與該拋物線相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，B點的橫坐標是1（1）求k，a，b的值；（2）若P是直線AB上方拋物線上的一點，設P點的橫坐標是t，PAB的面積是S，求S關于t的函數關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，當PBCD時，點Q是直線AB上一點，若BPQ+CBO=180，求Q點坐標25（10分）如圖，在ABCD中，BAC=90

9、，對角線AC，BD相交于點P，以AB為直徑的O分別交BC，BD于點E，Q，連接EP并延長交AD于點F（1）求證：EF是O的切線；（2）求證：=4BPQP26（12分）由于霧霾天氣頻發，市場上防護口罩出現熱銷，某醫藥公司每月固定生產甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只，且所有產品當月全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產提成如表：若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號的產品分別是多少萬只？公司實行計件工資制，即工人每生產一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+生產提成總額）不超過239萬元，應怎樣安排甲、乙兩種型號的產量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出

10、最大利潤（利潤=銷售收入投入總成本）27（12分）某中學響應“陽光體育”活動的號召，準備從體育用品商店購買一些排球、足球和籃球，排球和足球的單價相同，同一種球的單價相同，若購買2個足球和3個籃球共需340元，購買4個排球和5個籃球共需600元（1）求購買一個足球，一個籃球分別需要多少元？（2）該中學根據實際情況，需從體育用品商店一次性購買三種球共100個，且購買三種球的總費用不超過6000元，求這所中學最多可以購買多少個籃球？2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【答案解析】作A

11、Dy軸于D，作CEy軸于E，則ADO=OEC=90，得出1+1=90，由正方形的性質得出OC=AO，1+3=90，證出3=1，由AAS證明OCEAOD，得到OE=AD=1，CE=OD=，即可得出結果【題目詳解】解：作ADy軸于D，作CEy軸于E，如圖所示：則ADO=OEC=90，1+1=90AO=1，AD=1，OD=，點A的坐標為（1，），AD=1，OD=四邊形OABC是正方形，AOC=90，OC=AO，1+3=90，3=1在OCE和AOD中，OCEAOD（AAS），OE=AD=1，CE=OD=，點C的坐標為（，1）故選A【答案點睛】本題考查了正方形的性質、坐標與圖形性質、全等三角形的判定與性

12、質；熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等得出對應邊相等是解決問題的關鍵2、D【答案解析】根據直徑所對的圓周角為直角可得BAE=90，再根據直角三角形的性質和平行四邊形的性質可得解.【題目詳解】根據直徑所對的圓周角為直角可得BAE=90，根據E=36可得B=54，根據平行四邊形的性質可得ADC=B=54.故選D【答案點睛】本題考查了平行四邊形的性質、圓的基本性質.3、B【答案解析】由方程有兩個不相等的實數根,可得，解得，即異號，當時，一次函數的圖象過一三四象限，當時，一次函數的圖象過一二四象限，故答案選B.4、C【答案解析】如下圖，設O與射線AC相切于點D，連接OD，ADO=90，BAC=45，

13、ADO是等腰直角三角形，AD=DO=1，OA=，此時O與射線AC有唯一公共點點D，若O再向右移動，則O與射線AC就沒有公共點了，x的取值范圍是.故選C.5、C【答案解析】DG是AB邊的垂直平分線，GA=GB，AGC的周長=AG+AC+CG=AC+BC=31cm，又AB=20cm，ABC的周長=AC+BC+AB=51cm，故選C.6、A【答案解析】根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義，由a是實數，得|a|0恒成立，因此，這一事件是必然事件故選A7、A【答案解析】首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據折疊可得DECDEC，設ED=x，則DE=x，AD=ACCD=2，AE=4x，再根

14、據勾股定理可得方程22+x2=（4x）2，再解方程即可【題目詳解】AB=3，AD=4，DC=3根據勾股定理得AC=5根據折疊可得：DECDEC，DC=DC=3，DE=DE設ED=x，則DE=x，AD=ACCD=2，AE=4x，在RtAED中：（AD）2+（ED）2=AE2，即22+x2=（4x）2，解得：x=故選A.8、B【答案解析】測試卷解析：由圖象可知，正比函數y=2kx的圖象經過二、四象限，2k0，得k0，k20，函數y=(k2)x+1k圖象經過一、二、四象限，故選B.9、B【答案解析】先找出滑雪項目圖案的張數，結合5 張形狀、大小、質地均相同的卡片，再根據概率公式即可求解【題目詳解】有

15、 5 張形狀、大小、質地均相同的卡片，滑雪項目圖案的有高山滑雪和單板滑雪2張，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項目圖案的概率是.故選B【答案點睛】本題考查了簡單事件的概率用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比10、D【答案解析】本題可先由一次函數y=ax+c圖象得到字母系數的正負，再與二次函數y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致【題目詳解】A、一次函數y=ax+c與y軸交點應為（0，c），二次函數y=ax2+bx+c與y軸交點也應為（0，c），圖象不符合，故本選項錯誤；B、由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，a的取值矛盾，故本選項錯誤；C、由拋物線可知，a0，由直線可

16、知，a0，a的取值矛盾，故本選項錯誤；D、由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，且拋物線與直線與y軸的交點相同，故本選項正確故選D【答案點睛】本題考查拋物線和直線的性質，用假設法來搞定這種數形結合題是一種很好的方法11、C【答案解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可【題目詳解】第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第二、三、四個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；故選：C【答案點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合12、C【答案解析】分析：由已知條件易得AEB=70

17、，由此可得DEB=110，結合折疊的性質可得DEF=55，則由ADBC可得EFC=125，再由折疊的性質即可得到EFC=125.詳解：在ABE中，A=90，ABE=20，AEB=70，DEB=180-70=110，點D沿EF折疊后與點B重合，DEF=BEF=DEB=55，在矩形ABCD中，ADBC，DEF+EFC=180，EFC=180-55=125，由折疊的性質可得EFC=EFC=125.故選C.點睛：這是一道有關矩形折疊的問題，熟悉“矩形的四個內角都是直角”和“折疊的性質”是正確解答本題的關鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、y=x+1【答案解析】根據題意可以得

18、到k的正負情況，然后寫出一個符合要求的解析式即可解答本題【題目詳解】一次函數y隨x的增大而減小，k0，一次函數的解析式，過點（1，0），滿足條件的一個函數解析式是y=-x+1，故答案為y=-x+1【答案點睛】本題考查一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，寫出符合要求的函數解析式，這是一道開放性題目，答案不唯一，只要符合要去即可14、【答案解析】分析：先根據根的判別式得到a-1=，把原式變形為，然后代入即可得出結果.詳解：由題意得：= ， ，即a(a-1)=1, a-1=,故答案為-3.點睛：本題考查了一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的根的判別式=b-4ac：當0, 方程有兩個不相等的

19、實數根；當0, 方程沒有實數根；當=0，方程有兩個,相等的實數根，也考查了一元二次方程的定義.15、 【答案解析】在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中，中心對稱圖案的卡片是圓、矩形、菱形，直接利用概率公式求解即可求得答案【題目詳解】在：等腰三角形、圓、矩形、菱形和直角梯形中屬于中心對稱圖形的有：圓、矩形和菱形3種，從這5張紙片中隨機抽取一張，抽到中心對稱圖形的概率為：.故答案為.16、22【答案解析】只要證明PBC是等腰直角三角形即可解決問題.【題目詳解】解：APOBPO30，APB60，PAPCPB，APC30，BPC90，PBC是等腰直角三角形，OA1，APO30，PA

20、2OA2，BC2PC22，故答案為22【答案點睛】本題考查翻折變換、坐標與圖形的變化、等腰直角三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是證明PBC是等腰直角三角形17、-1【答案解析】先設D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根據BCE的面積是6，得出BCOE=1，最后根據ABOE，得出，即BCEO=ABCO，求得ab的值即可【題目詳解】設D（a，b），則CO=-a，CD=AB=b，矩形ABCD的頂點D在反比例函數y=（x0）的圖象上，k=ab，BCE的面積是6，BCOE=6，即BCOE=1，ABOE，即BCEO=ABCO，1=b（-a），即ab=-1，k=-1，故答案為-1【

21、答案點睛】本題主要考查了反比例函數系數k的幾何意義，矩形的性質以及平行線分線段成比例定理的綜合應用，能很好地考核學生分析問題，解決問題的能力解題的關鍵是將BCE的面積與點D的坐標聯系在一起，體現了數形結合的思想方法18、【答案解析】因為以點D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個公共點，則圓D與圓O相交，圓心距滿足關系式：|R-r|dR+r，求得圓D與圓O的半徑代入計算即可.【題目詳解】連接OA、OD，過O點作ONAE，OMAF.AN=AE=1，AM=AF=2，MD=AD-AM=3四邊形ABCD是矩形BAD=ANO=AMO=90，四邊形OMAN是矩形OM=AN=1OA=,OD=以點D為圓心，r為半

22、徑的圓D與圓O有兩個公共點，則圓D與圓O相交【答案點睛】本題考查了圓與圓相交的條件，熟記圓與圓相交時圓的半徑與圓心距的關系是關鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1） 時，S最大為（1）（1，1）或或或（1，1）【答案解析】測試卷分析：（1）先假設出函數解析式，利用三點法求解函數解析式（2）設出M點的坐標，利用S=SAOM+SOBMSAOB即可進行解答；（1）當OB是平行四邊形的邊時，表示出PQ的長，再根據平行四邊形的對邊相等列出方程求解即可；當OB是對角線時，由圖可知點A與P應該重合，即可得出結論測試卷解析：解：（1）設此拋物線的函數解

23、析式為：y=ax2+bx+c（a0），將A（1，0），B（0，1），C（1，0）三點代入函數解析式得：解得，所以此函數解析式為：（2）M點的橫坐標為m，且點M在這條拋物線上，M點的坐標為：（m，），S=SAOM+SOBM-SAOB=1（-）+1（-m）-11=-（m+）2+， 當m=-時，S有最大值為：S=-（1）設P（x，）分兩種情況討論：當OB為邊時，根據平行四邊形的性質知PBOQ，Q的橫坐標的絕對值等于P的橫坐標的絕對值，又直線的解析式為y=-x，則Q（x，-x）由PQ=OB，得：|-x-（）|=1解得： x=0（不合題意，舍去），-1， ，Q的坐標為（1，1）或或；當BO為對角線時，如

24、圖，知A與P應該重合，OP=1四邊形PBQO為平行四邊形則BQ=OP=1，Q橫坐標為1，代入y=x得出Q為（1，1）綜上所述：Q的坐標為：（1，1）或或或（1，1）點睛：本題是對二次函數的綜合考查，有待定系數法求二次函數解析式，三角形的面積，二次函數的最值問題，平行四邊形的對邊相等的性質，平面直角坐標系中兩點間的距離的表示，綜合性較強，但難度不大，仔細分析便不難求解20、足球單價是60元，籃球單價是90元【答案解析】設足球的單價分別為x元，籃球單價是1.5x元，列出分式方程解答即可【題目詳解】解：足球的單價分別為x元，籃球單價是1.5x元，可得：，解得：x=60，經檢驗x=60是原方程的解，且

25、符合題意，1.5x=1.560=90，答：足球單價是60元，籃球單價是90元【答案點睛】本題考查分式方程的應用，利用題目等量關系準確列方程求解是關鍵，注意分式方程結果要檢驗21、1【答案解析】原式第一項利用乘方法則計算，第二項利用特殊角的三角函數值計算，第三項利用零指數冪法則計算，最后一項利用絕對值的代數意義化簡即可得到結果【題目詳解】解：原式=1122+1+2=12+1+2【答案點睛】此題考查了含有特殊角的三角函數值的運算，熟練掌握各運算法則是解題的關鍵.22、（20-5）千米. 【答案解析】分析：作BDAC，設AD=x，在RtABD中求得BD=x，在RtBCD中求得CD=x，由AC=AD+

26、CD建立關于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=可得答案詳解：過點B作BD AC，依題可得：BAD=60，CBE=37,AC=13（千米），BDAC，ABD=30，CBD=53,在RtABD中，設AD=x，tanABD= 即tan30=，BD=x，在RtDCB中，tanCBD= 即tan53=，CD= CD+AD=AC,x+=13，解得，x= BD=12-,在RtBDC中，cosCBD=tan60=,即：BC=(千米),故B、C兩地的距離為（20-5）千米. 點睛：此題考查了方向角問題此題難度適中，解此題的關鍵是將方向角問題轉化為解直角三角形的知識，利用三角函數的知識求解23、（1），；（2

27、）當35x1時，選擇B方式能節省上網費，見解析.【答案解析】（1）根據兩種方式的收費標準，進行分類討論即可求解；（2）當35x1時，計算出y1-y2的值，即可得出答案【題目詳解】解：（1）由題意得：；即；即；（2）選擇B方式能節省上網費當35x1時，有y13x45，y21:y1-y2=3x4513x2記y3x-2因為34，有y隨x的增大而增大當x35時，y3所以當35x1時，有y3，即y4所以當35x1時，選擇B方式能節省上網費【答案點睛】此題考查了一次函數的應用，注意根據圖表得出解題需要的信息，難度一般，正確理解收費標準求出函數解析式是解題的關鍵24、（1）k=1、a=2、b=4；（2）s=

28、t2 t6，自變量t的取值范圍是4t1；（3）Q（，）【答案解析】（1）根據題意可得A（-4，0）代入拋物線解析式可得a，求出拋物線解析式，根據B的橫坐標可求B點坐標，把A，B坐標代入直線解析式，可求k，b（2）過P點作PNOA于N，交AB于M，過B點作BHPN，設出P點坐標，可求出N點坐標，即可以用t表示S（3）由PBCD，可求P點坐標，連接OP，交AC于點R，過P點作PNOA于M，交AB于N，過D點作DTOA于T，根據P的坐標，可得POA=45，由OA=OC可得CAO=45則POAB，根據拋物線的對稱性可知R在對稱軸上設Q點坐標，根據BORPQS，可求Q點坐標【題目詳解】（1）OA=4A（

29、4，0）16+8a=0a=2，y=x24x，當x=1時，y=1+4=3，B（1，3），將A（4，0）B（1，3）代入函數解析式，得，解得，直線AB的解析式為y=x+4，k=1、a=2、b=4；（2）過P點作PNOA于N，交AB于M，過B點作BHPN，如圖1，由（1）知直線AB是y=x+4，拋物線是y=x24x，當x=t時，yP=t24t，yN=t+4PN=t24t（t+4）=t25t4，BH=1t，AM=t（4）=t+4，SPAB=PN（AM+BH）=（t25t4）（1t+t+4）=（t25t4）3，化簡，得s=t2 t6，自變量t的取值范圍是4t1；4t1（3）y=x24x，當x=2時，y=

30、4即D（2，4），當x=0時，y=x+4=4，即C（0，4），CDOAB（1，3）當y=3時，x=3，P（3，3），連接OP，交AC于點R，過P點作PNOA于M，交AB于N，過D點作DTOA于T，如圖2，可證R在DT上PN=ON=3PON=OPN=45BPR=PON=45，OA=OC，AOC=90PBR=BAO=45，POACBPQ+CBO=180，BPQ=BCO+BOC過點Q作QSPN，垂足是S，SPQ=BORtanSPQ=tanBOR，可求BR=，OR=2，設Q點的橫坐標是m，當x=m時y=m+4，SQ=m+3，PS=m1，解得m=當x=時，y=，Q（，）【答案點睛】本題考查二次函數綜合題

31、、一次函數的應用、相似三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識，學會添加常用輔助線，構造特殊四邊形解決問題.25、（1）證明見解析；（2）證明見解析【答案解析】測試卷分析：（1）連接OE，AE，由AB是O的直徑，得到AEB=AEC=90，根據四邊形ABCD是平行四邊形，得到PA=PC推出OEP=OAC=90，根據切線的判定定理即可得到結論；（2）由AB是O的直徑，得到AQB=90根據相似三角形的性質得到=PBPQ，根據全等三角形的性質得到PF=PE，求得PA=PE=EF，等量代換即可得到結論測試卷解析：（1）連接OE，AE，AB是O的直徑，AEB=AEC=90，四邊形ABCD是平行四邊形，PA=PC，PA=PC=PE，PAE=PEA，OA=OE，OAE=OEA，OEP=OAC=90，EF是O