1、向量在幾何中的應用姓名：苑芳班級：數學0801指導老師：吳燕青向量在幾何中的應用姓名：苑芳目錄引言01向量的發展史及其向量的基本定義及其定理02向量在幾何中的應用03向量在幾何中應用反思04目錄引言01向量的發展史及其向量的基本定義及其定理02向量在引言作為新課程改革，高中數學教材的一個顯著變化就是將“向量”的引入即充分體現了他的工具性將向量引入使得研究空間圖形能夠更簡化、更直觀，而用傳統方法去解決可能比較復雜空間向量的引入，在數學的某些方面研究提供了比較新穎而易懂的研究工具，其意義重大引言作為新課程改革，高中數學教材的一個顯著變化就是將“向量”向量的發展史及其向量的基本定義及其定理向量的發展

2、史向量的基本定義及其定理向量的發展史及其向量的基本定義及其定理向量的發展史主要內容：主要敘述了19世紀初期維塞爾利用平面坐標上的點表示復數ai+b到19世紀中期哈密爾頓發現四元素，后來的麥克創造了矢量分析，但卻未正式分列四元數。而海維塞和居伯斯將四元數的正式分裂的并各自獨立完成這一研究向量積與數量積也因此被他們借用并且將向量代數拓展到變向量的向量微分中主要內容：主要敘述了19世紀初期維塞爾利用平面坐標上的點表示共線和平行垂直問題角度問題距離問題面積問題體積問題共線和平行向量的引用使幾何的證明更簡單明了利用向量來解決共線、平行及垂直問題，運用到兩種方法即向量法和坐標法利用向量法則是利用向量的概念

3、技巧運算解決幾何問題，而坐標法是利用數及其運算解決問題。而人們常常讓兩種方法結合起來使用，使幾何更加簡單化也讓解析幾何為人們更好服務，解決了實際問題。向量的坐標運用數的運算處理形的問題，在數與行之間建立起了緊密聯系 向量的引用使幾何的證明更簡單明了利用向量來解決共線、平行及利用向量求線線，線面還有面面的夾角問題，可以避免繁瑣的做輔助線，證角度的過程，而解題的關鍵是確定直線的方向向量或平面的法向量和相關的向量求角的公式如果問題中的法向量沒有直接給出，那么必須創設法向量。其步驟為建立坐標系 找出坐標 求向量（方向向量或法向量） 求兩向量的夾角 定角度利用向量求線線，線面還有面面的夾角問題，可以避免

4、繁瑣的做輔助運用向量解距離的重點是他們兩之間的聯系，即向量和距離的聯系在解題過程中熟悉各數量之間的關系，內在的分析各公式的真正含義，深入的參透向量的運算及數量積公式間的關聯向量使解題更加明了，不用像傳統方法那樣進行幾何推理來確定垂足，完全可以依靠計算來解決問題運用向量解距離的重點是他們兩之間的聯系，即向量和距離的聯系利用向量解決幾何中的求面積、體積問題，使學生從繁瑣的計算中解脫出來，這體現了數形結合的思想利用向量解決幾何中的求面積、體積問題，使學生從繁瑣的計算中解向量法和綜合法的比較利用向量法解幾何問題的方法向量法和綜合法的比較向量的特性是“數形結合”所謂“數”就是用一對實數對表示向量的方向及

5、其大小；那么“形”就是用有一向線段表示一向量從某種意義上講向量是代數關系和幾何圖形之間的樞紐向量可以讓圖形之間的聯系代數化，讓圖形量化，這樣我們就不必困擾于復雜的圖形分析中，僅僅探究圖形之間的向量聯系便可得出所要結果。使分析思路和解題步驟變得簡潔流暢，又不失嚴謹性向量的特性是“數形結合”所謂“數”就是用一對實數對表示向量用向量方法解幾何問題的一般方法是： （1）結合圖形特征來建立空間直角坐標系 （2）認真寫出需要用到的點的坐標.并列出求解過程中所要用到的向量的坐標； （3）分析題意，并運用公式解決具體問題 （4）將結果進行轉化用向量方法解幾何問題的一般方法是：創新點本文先回顧向量的一些基本定理。接著分別從兩個方面總結歸納向量在解決幾何問題中的應用。并逐一進行舉例說明，用向量去解決幾何問題，提供了新的