1、2021-2022學年廣東省汕尾市中學高一數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 方程的解的個數是A1 B2 C3 D4參考答案：B2. 的內角所對的邊滿足，且C=60，則的值為A B C 1 D參考答案：A3. 已知點P是圓x2+y2=1上動點，定點Q（6，0），點M是線段PQ靠近Q點的三等分點，則點M的軌跡方程是（）A（x+3）2+y2=4B（x4）2+y2=C（2x3）2+4y2=1D（2x+3）2+4y2=1參考答案：B【考點】J3：軌跡方程；JE：直線和圓的方程的應用【分析】點M是靠近點Q的三等

2、分點，設M（x，y），則P（3x，3y8），代入圓的方程即得M的軌跡方程【解答】解：點M是靠近點Q的三等分點，設M（x，y），P（x，y），=3，則P（3x12，3y），代入圓的方程得（3x12）2+（3y）2=1M的軌跡方程是：（x4）2+y2=故選：B4. 設f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）內近似解的過程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，f（2）0則方程的根應落在區間（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能確定參考答案：B【考點】二分法的定義【分析】根據函數的零點存在性定理，由f（1）與f（1.5）的值異號得到函

3、數f（x）在區間（1，1.5）內有零點，同理可得函數在區間（1.25，1.5）內有零點，從而得到方程3x+3x8=0的根所在的區間【解答】解：f（1）0，f（1.5）0，在區間（1，1.5）內函數f（x）=3x+3x8存在一個零點又f（1.5）0，f（1.25）0，在區間（1.25，1.5）內函數f（x）=3x+3x8存在一個零點，由此可得方程3x+3x8=0的根落在區間（1.25，1.5）內，故選：B5. 如圖1是某條公共汽車線路收支差額y與乘客量x的圖象（收支差額=車票收入支出費用）由于目前本條線路虧損，公司有關人員將圖1變為圖2與圖3，從而提出了扭虧為盈的兩種建議下面有4種說法：（1）圖

4、2的建議是：減少支出，提高票價；（2）圖2的建議是：減少支出，票價不變；（3）圖3的建議是：減少支出，提高票價；（4）圖3的建議是：支出不變，提高票價；上面說法中正確的是（ ）A. （1）（3）B. （1）（4）C. （2）（4）D. （2）（3）參考答案：C【分析】根據題意知圖象反映了收支差額與乘客量的變化情況，即直線斜率說明票價問題，當的點說明公司的成本情況，再結合圖象進行說明.【詳解】根據題意和圖2知，兩直線平行，即票價不變，直線向上平移說明當乘客量為0時，收入是0但是支出變少了，即說明了此建議是降低成本而保持票價不變；由圖3看出，當乘客量為0時，支出不變，但是直線的傾斜角變大，即相同的

5、乘客量時收入變大，即票價提高了，說明了此時的建議是提高票件而保持成本不變.故選：C.【點睛】本題考查了利用圖象說明兩個量之間的變化情況，主要根據實際意義進行判斷，考查讀圖能力和數形結合思想的應用，屬于中等題.6. 函數f（x）=2xx2（0 x3）的值域是（）ARB（，1C3，1D3，0參考答案：C【考點】二次函數在閉區間上的最值【分析】先進行配方找出對稱軸，判定對稱軸是否在定義域內，然后結合二次函數的圖象可知函數的單調性，從而求出函數的值域【解答】解：f（x）=x2+2x=（x1）2+1（0 x3）根據二次函數的開口向下，對稱軸為x=1在定義域內可知，當x=1時，函數取最大值1，離對稱軸較遠

6、的點，函數值較小，即當x=3時，函數取最小值3函數f（x）=2xx2（0 x3）的值域是3，1故選C【點評】本題主要考查了二次函數的值域，二次函數的最值問題一般考慮開口方向和對稱軸以及區間端點，屬于基本題7. 已知，則的值為（）A. B. C. D. 參考答案：A.8. 某次考試有70000名學生參加，為了了解這70000名考生的數學成績，從中抽取1000名考生的數學成績進行統計分析，在這個問題中，有以下四種說法：（1） 1000名考生是總體的一個樣本；（2） 1000名考生數學成績的平均數是總體平均數；（3） 70000名考生是總體；（4） 樣本容量是1000，其中正確的說法有( )A1種

7、B2種 C3種 D4種參考答案：B9. 若存在過點的直線與曲線和都相切，則等于（）A B C D 參考答案：C10. 設a，b是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，給出下列四個命題：如果a，b，那么ab； 如果a，a?，b?，那么ab；如果 ，a?，那么 a； 如果a，ab，b?，那么其中正確命題的序號是（）ABCD參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關系【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解【解答】解：如果a，b，那么a與b相交、平行或異面，故錯誤； 如果a，a?，b?，那么a與b平行或異面，故錯誤；如果，a?，那么a與相交、平行或a?，故錯誤； 如果a，ab，b?，那

8、么由平面與平面垂直的判定定理得，故正確故選：D【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要注意空間思維能力的培養二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若f(x)=k(k-1)x+2是偶函數，則f(x)的遞減區間是 .參考答案：12. 下列各式中正確的有（把你認為正確的序號全部寫上）（1）=；（2）已知，則；（3）函數y=3x的圖象與函數y=3x的圖象關于原點對稱；（4）函數是偶函數；（5）函數y=lg（x2+x）的遞增區間為（，參考答案：（3）【考點】復合函數的單調性；指數函數的圖象變換；對數函數的單調性與特殊點【分析】（1）利用指數運算法則進行運算即可；（2）由1=

9、logaa，結合對數函數y=logax的單調性的考慮，需要對a分當a1時及0a1時兩種情況分別求解a的范圍（3）根據函數的圖象變換進行變換即可判斷；（4）考察函數是偶函數的定義域即可；（5）首先，對數的真數大于0，得xx20，解出x（0，1），在此基礎上研究真數，令t=xx2，得在區間（，1）上t隨x的增大而增大，在區間（0，）上t隨x的增大而減小，再結合復合函數的單調性法則，可得出原函數的單調增區間【解答】解：（1），故錯；（2）1=logaa則當a1時，可得，此時可得a1當0a1時，可得，此時綜上可得，a1或故（2）錯；（3）函數y=3x的xx，yy得函數y=3x，它們的圖象關于原點對稱，

10、故正確；（4）考察函數是偶函數的定義域0，+），其不關于原點對稱，故此函數是非奇非偶函數，故錯；（5）：先求函數的定義域：xx20，解出0 x1，所以函數的定義域為：x（0，1），設t=xx2，t為關于x的二次函數，其圖象是開口向下的拋物線，關于y軸對稱在區間（，1）上t隨x的增大而增大，在區間（0，）上t隨x的增大而減小，又y=lg（xx2）的底為101 函數y=lg（xx2）的單調遞增區間為（0，），故（5）錯故答案為（3）13. 已知函數是定義在區間3,3上的偶函數，它在區間0,3上的圖像是如圖所示的一條線段，則不等式的解集為_參考答案：由題意，函數過點(0,2)，(3,0)，又因為是偶

11、函數，關于軸對稱，所以，即又作出函數3,3上的圖像，當的時候，的圖像恒在的上方，當的時候，令，即當時，滿足，即14. 直線與圓相交兩點，則_參考答案：略15. （3分）已知集合A=1，1，2，4，B=1，0，2，則AB= 參考答案：1，0，1，2，4考點：并集及其運算 專題：集合分析：根據集合的基本運算，即可解答：A=1，1，2，4，B=1，0，2，AB=1，0，1，2，4，故答案為：1，0，1，2，4，點評：本題主要考查集合的基本運算比較基礎16. 已知指數函數（且）在上的最大值比最小值大，則 .參考答案：或17. 對于每個實數，設取兩個函數中的最小值，則的最大值是 。參考答案：1三、 解答

12、題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知長方體底面為正方形，為線段的中點，為線段的中點. (）求證：平面；(）設的中點，當的比值為多少時，并說明理由.參考答案：（I）為線段的中點，為線段的中點，, 面. (II）當時， 矩形為正方形，為的中點， 19. 已知函數()()當時，解不等式；()證明：方程最少有1個解，最多有2個解，并求該方程有2個解時實數的取值范圍參考答案：解：（），當時，由，解得，當時，由，解得，綜上所得，不等式的解集是（）證明：（1）當時，注意到：，記的兩根為，在上有且只有1個解；（2）當時，1）當時方程無解，2）當時，得， 若，則

13、，此時在上沒有解； 若，則，此時在上有1個解；（3）當時，在上沒有解綜上可得，當時只有1個解；當時有2個解20. 某商品在近30天內每件的銷售價格（元）與時間（天）的函數關系是該商品的日銷售量（件）與時間（天）的函數關系是，() 寫出該種商品的日銷售額（元）與時間（天）的函數關系()求日銷售額的最大值參考答案：依題意得，則 當，t=10時，(元)； 當，t=25時（元） 由1200900，知第25天時，日銷售額最大（元）， 21. 已知為第三象限角，.(1) 化簡；(2) 設，求函數的最小值，并求取最小值時的的值參考答案：解：（） 又為第三象限角，則（） 當， ，即時，取等號，即的最小值為4.23.(本題8分)已知的圖象經過點，當時，恒有，求實數的取值范圍。略22. 已知圓x2+y26mx2（m1）y+10m22m24=0，直線l1：x3y3=0（1）求證：不論m取何值，圓心必在直線l1上；（2）與l1平行的直線中，哪些與圓相交、相切、相離參考答案：【考點】J6：關于點、直線對稱的圓的方程【分析】（1）把圓的方程化為標準方程求出圓心和半徑，經檢驗，圓心必在直線l1：x3y3=0上（2）設出與直線l1平行的直線l2的方程，求出圓心到直線l2的距離，當dr時，直線和圓