1、2021-2022學年廣東省汕尾市華僑中學高二數學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數f（x）的導函數圖象如圖所示，若ABC為銳角三角形，則一定成立的是（）Af（cosA）f（cosB）Bf（sinA）f（cosB）Cf（sinA）f（sinB）Df（sinA）f（cosB）參考答案：D【考點】函數的單調性與導數的關系【分析】根據導數函數圖象可判斷；f（x）在（0，1）單調遞增，（1，+）單調遞減，由ABC為銳角三角形，得A+B，0BA，再根據正弦函數，f（x）單調性判斷【解答】解：根據導數

2、函數圖象可判斷；f（x）在（0，1）單調遞增，（1，+）單調遞減，ABC為銳角三角形，A+B，0BA，0sin（B）sinA1，0cosBsinA1f（sinA）f（sin（B），即f（sinA）f（cosB）故選；D2. 某校共有學生2000名，各年級男、女生人數如下表已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19現用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數為（）一年級二年級三年級女生373xy男生377370zA24B18C16D12參考答案：C【分析】根據題意先計算二年級女生的人數，則可算出三年級的學生人數，根據抽取比例再計算在三年級抽取的學生人數【解

3、答】解：依題意我們知道二年級的女生有380人，那么三年級的學生的人數應該是500，即總體中各個年級的人數比例為3：3：2，故在分層抽樣中應在三年級抽取的學生人數為故選C3. 如果ab0，那么下列不等式成立的是（）ABabb2Caba2D參考答案：D【考點】不等關系與不等式【分析】由于ab0，不妨令a=2，b=1，代入各個選項檢驗，只有D正確，從而得出結論【解答】解：由于ab0，不妨令a=2，b=1，可得=1，故A不正確可得ab=2，b2=1，abb2，故B不正確可得ab=2，a2=4，aba2，故C不正確故選D4. 函數內（ ）A只有最大值 B只有最小值 C只有最大值或只有最小值 D既有最大值

4、又有最小值參考答案：D5. 質點做直線運動，其速度，則它在第2秒內所走的路程為 ()A1 B3 C5 D7參考答案：D6. 設橢圓上一點P到其左焦點的距離為3，到右焦點的距離為1，則P到右準線的距離為( ) A6 B2 C D參考答案：B略7. 如圖所示十字路口來往的車輛，如果不允許回頭，共有不同的行車路線有( )A. 24種B. 16種C. 12種D. 10種參考答案：C根據題意，車的行駛路線起點有4種，行駛方向有3種，所以行車路線共有種，故選C. 8. 執行如下程序，輸出的值為（A） （B） （C） （D）參考答案：D9. 曲線f(x)e2x在點(0，1)處的切線方程為( )Ayx1 By

5、2x1 Cy2x1 Dy2x1參考答案：Cye2x(2x)2e2x.k2，切線方程為y12(x0)，即y2x1.故選C.10. A.0.1 B.0.3 C.0.6 D.0.9參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 參考答案：略12. 為虛數單位,設復數,在復平面內對應的點關于原點對稱,若,則_ 。參考答案：略13. 直線 y = 2x 關于 x 軸對稱的直線方程是_.參考答案：略14. 若x，y滿足約束條件，則z=x2y的最大值為 參考答案：2【考點】簡單線性規劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的

6、坐標，代入目標函數得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標函數z=x2y為，由圖可知，當直線過A（0，1）時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2故答案為：215. 在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為矩形，AB=3，AD=1，AA1=2，且BAA1=DAA1=60則異面直線AC與BD1所成角的余弦值為參考答案：【考點】異面直線及其所成的角【分析】建立如圖所示的坐標系，求出=（3，1，0），=（3，2，），即可求出異面直線AC與BD1所成角的余弦值【解答】解：建立如圖所示的坐標系，則A（0，0，0），C（3，1，0），B（3，0，0），D1（0，2，），=（3，1，0

7、），=（3，2，），異面直線AC與BD1所成角的余弦值為|=，故答案為：16. 直棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為參考答案：【考點】異面直線及其所成的角【專題】空間角【分析】畫出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值【解答】解：直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，如圖：BC的中點為O，連結ON，MN，OB，MNOB，MN0B是平行四邊形，BM與AN所成角就是ANO，BC=CA=CC1，設BC=CA=CC1=2，CO=

8、1，AO=，AN=，MB=，在ANO中，由余弦定理得：cosANO=故答案為：【點評】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養17. 直線yx被圓x2(y2)24截得的弦長為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標系中，已知圓，圓（）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；（）圓是以1為半徑，圓心在圓：上移動的動圓 ，若圓上任意一點分別作圓 的兩條切線，切點為，求的取值范圍 ；（）若動圓同時平分圓的周長、圓的周長，如圖所示，則動圓是否經過定點？若經過，求出定點的坐標；若不

9、經過，請說明理由參考答案：（）設直線的方程為，即 因為直線被圓截得的弦長為，而圓的半徑為1，所以圓心到：的距離為 化簡，得，解得或 所以直線的方程為或 4分（） 動圓D是圓心在定圓上移動，半徑為1的圓設，則在中，有,則由圓的幾何性質得，即，則的最大值為，最小值為. 故. 8分（）設圓心，由題意，得， 即 化簡得，即動圓圓心C在定直線上運動設，則動圓C的半徑為于是動圓C的方程為整理，得由得或所以定點的坐標為， 13分略19. 已知橢圓C： =1（ab0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線xy+=0相切A、B是橢圓C的右頂點與上頂點，直線y=kx（k0）與橢圓相交于E、F兩點

10、（1）求橢圓C的方程；（2）當四邊形AEBF面積取最大值時，求k的值參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系【分析】（1）通過橢圓的離心率，直線與圓相切，求出a，b即可求出橢圓的方程（2）設E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1x2，將y=kx代入橢圓的方程，利用韋達定理，結合點E，F到直線AB的距離分別，表示出四邊形AEBF的面積，利用基本不等式求出四邊形AEBF面積的最大值時的k值即可【解答】解：（1）由題意知： =，a2=4b2又圓x2+y2=b2與直線相切，b=1，a2=4，故所求橢圓C的方程為（2）設E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1x2，將y=kx代入橢圓的方

11、程整理得：（k2+4）x2=4，故又點E，F到直線AB的距離分別為，所以四邊形AEBF的面積為=，當k2=4（k0），即當k=2時，上式取等號所以當四邊形AEBF面積的最大值時，k=220. 已知圓C的極坐標方程是=4cos.以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是(t是參數).若l與C相交于A，B兩點，且|AB|=.(1)求圓的普通方程，并求出圓心與半徑；(2)求實數m的值.參考答案：略21. （本小題滿分12分）函數（是常數），（1）討論的單調區間；（2）當時,方程在上有兩解，求的取值范圍；參考答案：（1） 當時,在定義域上,恒成立,即單調增區間為 ;當時,在區間上, ,即