1、2023年河北省滄州泊頭市第四中學中考數學四模試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，在平行線l1、l2之間放置一塊直角三角板，三角板的銳角頂點A，B分別在直線l1、l2上，若l=65，則2的度數是（）A25B35C45D652如圖，已知點A，B分別是反比例函數y=（x0），y=（x0）的圖象上的點，

2、且AOB=90，tanBAO=，則k的值為（）A2B2C4D43氣象臺預報“本市明天下雨的概率是85%”，對此信息，下列說法正確的是（）A本市明天將有的地區下雨B本市明天將有的時間下雨C本市明天下雨的可能性比較大D本市明天肯定下雨4如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖是( )ABCD5已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數y= 的圖象在第一象限有一個公共點，其橫坐標為1，則一次函數y=bx+ac的圖象可能是（ ）ABCD6下列各數中，比1大1的是（）A0 B1 C2 D37小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：ab，xy，x+y，a+b，x2y2，a

3、2b2分別對應下列六個字：昌、愛、我、宜、游、美，現將（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，結果呈現的密碼信息可能是（ ）A我愛美B宜晶游C愛我宜昌D美我宜昌8如圖是由7個同樣大小的正方體擺成的幾何體將正方體移走后，所得幾何體（）A主視圖不變，左視圖不變B左視圖改變，俯視圖改變C主視圖改變，俯視圖改變D俯視圖不變，左視圖改變9兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，在一個瓶子中酒精與水的容積之比是1：p，而在另一個瓶子中是1：q，若把兩瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精與水的容積之比是（）ABCD10|的倒數是（ ）A2BCD2二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，在平面直角坐標

4、系中，矩形ABCD的邊AB：BC=3：2，點A（-3，0），B（0，6）分別在x軸，y軸上，反比例函數y=（x0）的圖象經過點D，且與邊BC交于點E，則點E的坐標為_12如圖，在ABC中，ACB=90，ABC=60，AB=6cm，將ABC以點B為中心順時針旋轉，使點C旋轉到AB邊延長線上的點D處，則AC邊掃過的圖形（陰影部分）的面積是_cm1（結果保留）13分解因式：4x236=_14如圖，二次函數y=a（x2）2+k（a0）的圖象過原點，與x軸正半軸交于點A，矩形OABC的頂點C的坐標為（0，2），點P為x軸上任意一點，連結PB、PC則PBC的面積為_15如果正比例函數的圖像經過第一、三象限

5、，那么的取值范圍是 _16一個圓錐的高為3，側面展開圖是半圓，則圓錐的側面積是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）定義：對于給定的二次函數y=a（xh）2+k（a0），其伴生一次函數為y=a（xh）+k，例如：二次函數y=2（x+1）23的伴生一次函數為y=2（x+1）3，即y=2x1（1）已知二次函數y=（x1）24，則其伴生一次函數的表達式為_；（2）試說明二次函數y=（x1）24的頂點在其伴生一次函數的圖象上；（3）如圖，二次函數y=m（x1）24m（m0）的伴生一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于點B、A，且兩函數圖象的交點的橫坐標分別為1和2，在AOB內部的二次函數y=m（x1

6、）24m的圖象上有一動點P，過點P作x軸的平行線與其伴生一次函數的圖象交于點Q，設點P的橫坐標為n，直接寫出線段PQ的長為時n的值18（8分）問題提出（1）如圖1，正方形ABCD的對角線交于點O，CDE是邊長為6的等邊三角形，則O、E之間的距離為 ；問題探究（2）如圖2，在邊長為6的正方形ABCD中，以CD為直徑作半圓O，點P為弧CD上一動點，求A、P之間的最大距離；問題解決（3）窯洞是我省陜北農村的主要建筑，窯洞賓館更是一道靚麗的風景線，是因為窯洞除了它的堅固性及特有的外在美之外，還具有冬暖夏涼的天然優點家住延安農村的一對即將參加中考的雙胞胎小寶和小貝兩兄弟，發現自家的窯洞(如圖3所示)的門

7、窗是由矩形ABCD及弓形AMD組成，AB=2m，BC=3.2m，弓高MN=1.2m(N為AD的中點，MNAD)，小寶說，門角B到門窗弓形弧AD的最大距離是B、M之間的距離小貝說這不是最大的距離，你認為誰的說法正確？請通過計算求出門角B到門窗弓形弧AD的最大距離19（8分）已知函數y=（x0）的圖象與一次函數y=ax2（a0）的圖象交于點A（3，n）（1）求實數a的值；（2）設一次函數y=ax2（a0）的圖象與y軸交于點B，若點C在y軸上，且SABC=2SAOB，求點C的坐標20（8分）如圖1，定義：在直角三角形ABC中，銳角的鄰邊與對邊的比叫做角的余切，記作ctan，即ctan角的鄰邊角（1）

8、如圖1，若BC3，AB5，則ctanB_；（2）ctan60_；（3）如圖2，已知：ABC中，B是銳角，ctan C2，AB10，BC20，試求B的余弦cosB的值21（8分）如圖中的小方格都是邊長為1的正方形，ABC的頂點和O點都在正方形的頂點上以點O為位似中心，在方格圖中將ABC放大為原來的2倍，得到ABC；ABC繞點B順時針旋轉90，畫出旋轉后得到的ABC，并求邊AB在旋轉過程中掃過的圖形面積22（10分）如圖，在ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點N，交AC于點M，連接MB若ABC=70，則NMA的度數是 度若AB=8cm，MBC的周長是14cm求BC的長度；若點P為直

9、線MN上一點，請你直接寫出PBC周長的最小值23（12分）據調查，超速行駛是引發交通事故的主要原因之一小強用所學知識對一條筆直公路上的車輛進行測速，如圖所示，觀測點C到公路的距離CD=200m，檢測路段的起點A位于點C的南偏東60方向上，終點B位于點C的南偏東45方向上一輛轎車由東向西勻速行駛，測得此車由A處行駛到B處的時間為10s問此車是否超過了該路段16m/s的限制速度？（觀測點C離地面的距離忽略不計，參考數據：1.41，1.73）24在平面直角坐標系中，已知點A（2，0），點B（0，2），點O（0，0）AOB繞著O順時針旋轉，得AOB，點A、B旋轉后的對應點為A、B，記旋轉角為（I）如圖

10、1，若=30，求點B的坐標；（）如圖2，若090，設直線AA和直線BB交于點P，求證：AABB；（）若0360，求（）中的點P縱坐標的最小值（直接寫出結果即可）2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【答案解析】如圖，過點C作CDa，再由平行線的性質即可得出結論【題目詳解】如圖，過點C作CDa，則1=ACD，ab，CDb，2=DCB，ACD+DCB=90，1+2=90，又1=65，2=25，故選A【答案點睛】本題考查了平行線的性質與判定，根據題意作出輔助線，構造出平行線是解答此題的關鍵2、D【答案解析】首先過點A作ACx軸于C，過點B作B

11、Dx軸于D，易得OBDAOC，又由點A，B分別在反比例函數y= （x0），y=（x0）的圖象上，即可得SOBD= ，SAOC=|k|，然后根據相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求出k的值【題目詳解】解：過點A作ACx軸于C，過點B作BDx軸于D，ACO=ODB=90，OBD+BOD=90，AOB=90，BOD+AOC=90，OBD=AOC，OBDAOC，又AOB=90，tanBAO= ，=， = ，即 ，解得k=4，又k0，k=-4，故選：D【答案點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質、反比例函數的性質以及直角三角形的性質解題時注意掌握數形結合思想的應用，注意掌握輔助線的作法。3、C【答

12、案解析】測試卷解析：根據概率表示某事情發生的可能性的大小，分析可得：A、明天降水的可能性為85%，并不是有85%的地區降水，錯誤； B、本市明天將有85%的時間降水，錯誤； C、明天降水的可能性為90%，說明明天降水的可能性比較大，正確； D、明天肯定下雨，錯誤 故選C考點：概率的意義4、D【答案解析】找到從正面、左面、上看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在視圖中【題目詳解】解：此幾何體的主視圖有兩排，從上往下分別有1，3個正方形；左視圖有二列，從左往右分別有2，1個正方形；俯視圖有三列，從上往下分別有3，1個正方形，故選A【答案點睛】本題考查了三視圖的知識，關鍵是掌握三視圖所看的

13、位置掌握定義是關鍵此題主要考查了簡單組合體的三視圖，準確把握觀察角度是解題關鍵5、B【答案解析】分析: 根據拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數y=的圖象在第一象限有一個公共點，可得b0，根據交點橫坐標為1，可得a+b+c=b，可得a，c互為相反數，依此可得一次函數y=bx+ac的圖象.詳解: 拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數y=的圖象在第一象限有一個公共點，b0，交點橫坐標為1，a+b+c=b，a+c=0，ac0，一次函數y=bx+ac的圖象經過第一、三、四象限故選B.點睛: 考查了一次函數的圖象，反比例函數的性質，二次函數的性質，關鍵是得到b0，ac0.6、A【答案解析】用-1加上

14、1，求出比-1大1的是多少即可【題目詳解】-1+1=1，比-1大1的是1故選：A【答案點睛】本題考查了有理數加法的運算，解題的關鍵是要熟練掌握： “先符號，后絕對值”7、C【答案解析】測試卷分析：（x2y2）a2（x2y2）b2=（x2y2）（a2b2）=（xy）（x+y）（ab）（a+b），因為xy，x+y，a+b，ab四個代數式分別對應愛、我，宜，昌，所以結果呈現的密碼信息可能是“愛我宜昌”，故答案選C考點：因式分解.8、A【答案解析】分別得到將正方體移走前后的三視圖，依此即可作出判斷【題目詳解】將正方體移走前的主視圖為：第一層有一個正方形，第二層有四個正方形，正方體移走后的主視圖為：第一

15、層有一個正方形，第二層有四個正方形，沒有改變。將正方體移走前的左視圖為：第一層有一個正方形，第二層有兩個正方形，正方體移走后的左視圖為：第一層有一個正方形，第二層有兩個正方形，沒有發生改變。將正方體移走前的俯視圖為：第一層有四個正方形，第二層有兩個正方形，正方體移走后的俯視圖為：第一層有四個正方形，第二層有兩個正方形，發生改變。故選A.【答案點睛】考查了三視圖，從幾何體的正面，左面，上面看到的平面圖形中正方形的列數以及每列正方形的個數是解決本題的關鍵.9、C【答案解析】混合液中的酒精與水的容積之比為兩瓶中的純酒精與兩瓶中的水之比，分別算出純酒精和水的體積即可得答案【題目詳解】設瓶子的容積即酒精

16、與水的和是1，則純酒精之和為：1+1+， 水之和為：+，混合液中的酒精與水的容積之比為：(+)(+)，故選C【答案點睛】本題主要考查分式的混合運算，找到相應的等量關系是解決本題的關鍵10、D【答案解析】根據絕對值的性質，可化簡絕對值，根據倒數的意義，可得答案【題目詳解】|=，的倒數是2；|的倒數是2，故選D【答案點睛】本題考查了實數的性質，分子分母交換位置是求一個數倒數的關鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、（-2，7）【答案解析】解：過點D作DFx軸于點F，則AOBDFA90，OAB+ABO90，四邊形ABCD是矩形，BAD90，ADBC，OAB+DAF90，ABOD

17、AF，AOBDFA，OA：DFOB：AFAB：AD，AB：BC3：2，點A（3，0），B（0，6），AB：AD3：2，OA3，OB6，DF2，AF4，OFOA+AF7，點D的坐標為：（7，2），反比例函數的解析式為：y，點C的坐標為：（4，8）設直線BC的解析式為：ykx+b，則解得： 直線BC的解析式為：yx+6，聯立得： 或（舍去），點E的坐標為：（2，7）故答案為（2，7）12、9【答案解析】根據直角三角形兩銳角互余求出BAC=30，再根據直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BC=AB，然后求出陰影部分的面積=S扇形ABES扇形BCD，列計算即可得解【題目詳解】C是直角，ABC

18、=60，BAC=9060=30，BC=AB=6=3（cm），ABC以點B為中心順時針旋轉得到BDE，SBDE=SABC，ABE=CBD=18060=110，陰影部分的面積=S扇形ABE+SBDES扇形BCDSABC=S扇形ABES扇形BCD= =113=9（cm1）故答案為9【答案點睛】本題考查了旋轉的性質，扇形的面積計算，直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，求出陰影部分的面積等于兩個扇形的面積的差是解題的關鍵13、4（x+3）（x3）【答案解析】分析：首先提取公因式4，然后再利用平方差公式進行因式分解詳解：原式=點睛：本題主要考查的是因式分解，屬于基礎題型因式分解的方法有提取公

19、因式、公式法和十字相乘法等，如果有公因式首先都要提取公因式14、4【答案解析】根據二次函數的對稱性求出點A的坐標，從而得出BC的長度，根據點C的坐標得出三角形的高線，從而得出答案【題目詳解】二次函數的對稱軸為直線x=2， 點A的坐標為(4，0)，點C的坐標為(0，2)，點B的坐標為(4，2)， BC=4，則【答案點睛】本題主要考查的是二次函數的對稱性，屬于基礎題型理解二次函數的軸對稱性是解決這個問題的關鍵15、k1【答案解析】根據正比例函數y=（k-1）x的圖象經過第一、三象限得出k的取值范圍即可【題目詳解】因為正比例函數y=（k-1）x的圖象經過第一、三象限，所以k-10，解得：k1，故答案

20、為：k1【答案點睛】此題考查一次函數問題，關鍵是根據正比例函數y=（k-1）x的圖象經過第一、三象限解答16、18【答案解析】解：設圓錐的半徑為 ，母線長為 .則 解得 三、解答題（共8題，共72分）17、y=x5【答案解析】分析：（1）根據定義，直接變形得到伴生一次函數的解析式；（2）求出頂點，代入伴生函數解析式即可求解；（3）根據題意得到伴生函數解析式，根據P點的坐標，坐標表示出縱坐標，然后通過PQ與x軸的平行關系，求得Q點的坐標，由PQ的長列方程求解即可.詳解：（1）二次函數y=（x1）24，其伴生一次函數的表達式為y=（x1）4=x5，故答案為y=x5；（2）二次函數y=（x1）24，

21、頂點坐標為（1，4），二次函數y=（x1）24，其伴生一次函數的表達式為y=x5，當x=1時，y=15=4，（1，4）在直線y=x5上，即：二次函數y=（x1）24的頂點在其伴生一次函數的圖象上；（3）二次函數y=m（x1）24m，其伴生一次函數為y=m（x1）4m=mx5m，P點的橫坐標為n，（n2），P的縱坐標為m（n1）24m，即：P（n，m（n1）24m），PQx軸，Q（n1）2+1，m（n1）24m），PQ=（n1）2+1n，線段PQ的長為，（n1）2+1n=，n=點睛：此題主要考查了新定義下的函數關系式，關鍵是理解新定義的特點構造伴生函數解析式.18、（1）；（2）；（2）小貝的說

22、法正確，理由見解析，【答案解析】（1）連接AC，BD，由OE垂直平分DC可得DH長，易知OH、HE長，相加即可；（2）補全O，連接AO并延長交O右半側于點P，則此時A、P之間的距離最大，在RtAOD中，由勾股定理可得AO長，易求AP長；（1）小貝的說法正確，補全弓形弧AD所在的O，連接ON，OA，OD，過點O作OEAB于點E，連接BO并延長交O上端于點P，則此時B、P之間的距離即為門角B到門窗弓形弧AD的最大距離，在RtANO中，設AO=r，由勾股定理可求出r，在RtOEB中，由勾股定理可得BO長，易知BP長.【題目詳解】解：（1）如圖1，連接AC，BD，對角線交點為O，連接OE交CD于H，則

23、OD=OCDCE為等邊三角形，ED=EC，OD=OCOE垂直平分DC，DHDC=1四邊形ABCD為正方形，OHD為等腰直角三角形，OH=DH=1，在RtDHE中，HEDH=1，OE=HE+OH=11；（2）如圖2，補全O，連接AO并延長交O右半側于點P，則此時A、P之間的距離最大，在RtAOD中，AD=6，DO=1，AO1， AP=AO+OP=11；（1）小貝的說法正確理由如下，如圖1，補全弓形弧AD所在的O，連接ON，OA，OD，過點O作OEAB于點E，連接BO并延長交O上端于點P，則此時B、P之間的距離即為門角B到門窗弓形弧AD的最大距離，由題意知，點N為AD的中點，ANAD=1.6，ON

24、AD，在RtANO中，設AO=r，則ON=r1.2AN2+ON2=AO2，1.62+(r1.2)2=r2，解得：r，AE=ON1.2，在RtOEB中，OE=AN=1.6，BE=ABAE，BO，BP=BO+PO，門角B到門窗弓形弧AD的最大距離為【答案點睛】本題考查了圓與多邊形的綜合，涉及了圓的有關概念及性質、等邊三角形的性質、正方形和長方形的性質、勾股定理等，靈活的利用兩點之間線段最短，添加輔助線將題中所求最大距離轉化為圓外一點到圓上的最大距離是解題的關鍵.19、（1）a=1；（2）C（0，4）或（0，0）【答案解析】（1）把 A（3，n）代入y=（x0）求得 n 的值，即可得A點坐標， 再把

25、A點坐標代入一次函數 y=ax2 可得 a 的值；（2）先求出一次函數 y=ax2（a0）的圖象與 y 軸交點 B 的坐標，再分兩種情況（當C點在y軸的正半軸上或原點時；當C點在y軸的負半軸上時）求點C的坐標即可【題目詳解】（1）函數 y=（x0）的圖象過（3，n），3n=3，n=1，A（3，1）一次函數 y=ax2（a0）的圖象過點 A（3，1），1=3a1， 解得 a=1；（2）一次函數y=ax2（a0）的圖象與 y 軸交于點 B，B（0，2），當C點在y軸的正半軸上或原點時， 設 C（0，m），SABC=2SAOB，（m+2）3=23， 解得：m=0，當C點在 y 軸的負半軸上時， 設（

26、0，h），SABC=2SAOB，（2h）3=23， 解得：h=4，C（0，4）或（0，0）【答案點睛】本題主要考查了一次函數與反比例函數交點問題，解決第（2）問時要注意分類討論，不要漏解20、（1）；（2）；（3）【答案解析】測試卷分析：（1）先利用勾股定理計算出AC=4，然后根據余切的定義求解；（2）根據余切的定義得到ctan60=，然后把tan60=代入計算即可；（3）作AHBC于H，如圖2，先在RtACH中利用余切的定義得到ctanC=2，則可設AH=x，CH=2x，BH=BCCH=202x，接著再在RtABH中利用勾股定理得到（202x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去

27、），所以BH=8，然后根據余弦的定義求解解：（1）BC=3，AB=5，AC=4，ctanB=；（2）ctan60=；（3）作AHBC于H，如圖2，在RtACH中，ctanC=2，設AH=x，則CH=2x，BH=BCCH=202x，在RtABH中，BH2+AH2=AB2，（202x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），BH=2026=8，cosB=考點：解直角三角形21、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；5（平方單位）【答案解析】（1）連接AO、BO、CO并延長到2AO、2BO、2CO長度找到各點的對應點，順次連接即可（2）ABC的A、C繞點B順時針旋轉90得到對應點，順次連接

28、即可AB在旋轉過程中掃過的圖形面積是一個扇形，根據扇形的面積公式計算即可【題目詳解】解：（1）見圖中ABC（2）見圖中ABC扇形的面積（平方單位）【答案點睛】本題主要考查了位似圖形及旋轉變換作圖的方法及扇形的面積公式22、（1）50；（2）6；1 【答案解析】測試卷分析：（1）根據等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質即可得到結論；（2）根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質可得AM=BM，然后求出MBC的周長=AC+BC，再代入數據進行計算即可得解；當點P與M重合時，PBC周長的值最小，于是得到結論測試卷解析：解：（1）AB=AC，C=ABC=70，A=40AB的垂直平分線交AB于點N，ANM=90，NMA=