1、不定積分湊微分法和換元法第1頁(yè)，共46頁(yè)。問(wèn)題解決方法利用復(fù)合函數(shù)，設(shè)置中間變量.過(guò)程令1、第一換元積分法第2頁(yè)，共46頁(yè)。在一般情況下：設(shè)則如果（可微）由此可得換元法定理第3頁(yè)，共46頁(yè)。第一類換元公式（湊微分法）說(shuō)明:使用此公式的關(guān)鍵在于將化為左式不易求出原函數(shù)，轉(zhuǎn)化后右式能求出原函數(shù).定理7.2.1第4頁(yè)，共46頁(yè)。例1 求解第5頁(yè)，共46頁(yè)。例2解第6頁(yè)，共46頁(yè)。求解第7頁(yè)，共46頁(yè)。例3 求解第8頁(yè)，共46頁(yè)。求解（一）解（二）解（三）第9頁(yè)，共46頁(yè)。例4 求解一般地第10頁(yè)，共46頁(yè)。書(shū)中例4 求解第11頁(yè)，共46頁(yè)。求解第12頁(yè)，共46頁(yè)。例5 求解說(shuō)明當(dāng)被積函數(shù)是三角函數(shù)相

2、乘或冪時(shí)，拆開(kāi)奇次項(xiàng)去湊微分.第13頁(yè)，共46頁(yè)。附例 求解第14頁(yè)，共46頁(yè)。例6 求解第15頁(yè)，共46頁(yè)。例7 求解（一）（使用了三角函數(shù)恒等變形）第16頁(yè)，共46頁(yè)。解（二）類似地可推出第17頁(yè)，共46頁(yè)。例8 求解第18頁(yè)，共46頁(yè)。例9 求解第19頁(yè)，共46頁(yè)。解例10 設(shè) 求 .令第20頁(yè)，共46頁(yè)。例11 求解第21頁(yè)，共46頁(yè)。例12 求解第22頁(yè)，共46頁(yè)。例13 求解：原式第23頁(yè)，共46頁(yè)。例14 求解第24頁(yè)，共46頁(yè)。作業(yè)第25頁(yè)，共46頁(yè)。問(wèn)題解決方法改變中間變量的設(shè)置方法.過(guò)程令（應(yīng)用“湊微分”即可求出結(jié)果）2、第二換元積分法第26頁(yè)，共46頁(yè)。定理7.2.2 （

3、第二換元積分法）第27頁(yè)，共46頁(yè)。證明證畢第28頁(yè)，共46頁(yè)。例15 書(shū)中例7求解令第29頁(yè)，共46頁(yè)。例16 書(shū)中例8 求解第30頁(yè)，共46頁(yè)。例17 求解令第31頁(yè)，共46頁(yè)。例18 求解令第32頁(yè)，共46頁(yè)。說(shuō)明(1)以上幾例所使用的均為三角代換.三角代換的目的是化掉根式.一般規(guī)律如下：當(dāng)被積函數(shù)中含有可令可令可令第33頁(yè)，共46頁(yè)。說(shuō)明(2)積分中為了化掉根式除采用三角代換外還可用雙曲代換.也可以化掉根式例 中, 令第34頁(yè)，共46頁(yè)。 積分中為了化掉根式是否一定采用三角代換（或雙曲代換）并不是絕對(duì)的，需根據(jù)被積函數(shù)的情況來(lái)定.說(shuō)明(3)例 求（三角代換很繁瑣）令解第35頁(yè)，共46頁(yè)。例19 求解令第36頁(yè)，共46頁(yè)。說(shuō)明(4)當(dāng)分母的階較高時(shí), 可采用倒代換例20 求令解第37頁(yè)，共46頁(yè)。例21 求解令（分母的階較高）第38頁(yè)，共46頁(yè)。第39頁(yè)，共46頁(yè)。說(shuō)明(5)當(dāng)被積函數(shù)含有兩種或兩種以上的根式 時(shí)，可采用令 （其中 為各根指數(shù)的最小公倍數(shù)） 例22 求解令第40頁(yè)，共46頁(yè)。第41頁(yè)，共46頁(yè)。基本積分表第42頁(yè)，共46頁(yè)。第43頁(yè)，共46頁(yè)。三、小結(jié)兩類積分換元法：（一）湊微分（二）三角代換