6.1二次型及其矩陣表示_第1頁(yè)
6.1二次型及其矩陣表示_第2頁(yè)
6.1二次型及其矩陣表示_第3頁(yè)
6.1二次型及其矩陣表示_第4頁(yè)
6.1二次型及其矩陣表示_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè)，還剩10頁(yè)未讀， 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明：本文檔由用戶(hù)提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

1、第六章 二次型6.1 二次型及其矩陣表示6.2 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形6.3 用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形6.4 二次型的正定性6.1 二次型及其矩陣表示一、二次型的概念二、二次型的矩陣表示三、可逆線性變換一、二次型的概念含有 n 個(gè)變量的二次齊次多項(xiàng)式稱(chēng)為 n 元二次型。例如(1)是一個(gè)二元二次型。(2)是一個(gè)三元二次型。問(wèn)題能否利用矩陣及向量等工具將二次型改寫(xiě)成一種新的表達(dá)形式？定義(一般)一、二次型的概念試試看：(1)特別有一、二次型的概念試試看：(2)一、二次型的概念含有 n 個(gè)變量 x1, x2 , , xn 的二次齊次多項(xiàng)式稱(chēng)為 n 元二次型，簡(jiǎn)稱(chēng)二次型， 當(dāng)二次型的系數(shù)為復(fù)(實(shí))數(shù)時(shí)，稱(chēng)為

2、復(fù)(實(shí))二次型。定義(具體)其中 稱(chēng)為二次型的系數(shù)，滿(mǎn)足推導(dǎo)二、二次型的矩陣表示即得記則二次型的矩陣形式為：其中 A 為對(duì)稱(chēng)矩陣。對(duì)稱(chēng)矩陣與二次型是一一對(duì)應(yīng)的 定義稱(chēng)對(duì)稱(chēng)矩陣 A 為二次型 對(duì)應(yīng)的矩陣；稱(chēng)二次型 為對(duì)稱(chēng)矩陣 A 對(duì)應(yīng)的二次型。解 將下列二次型改寫(xiě)成矩陣形式。例(1)(2)對(duì)角矩陣與只含平方項(xiàng)的二次型是一一對(duì)應(yīng)的 解例求下列對(duì)稱(chēng)矩陣所對(duì)應(yīng)的二次型。(1)(2)(3)三、可逆線性變換設(shè) 是兩組變量，定義滿(mǎn)足稱(chēng)該關(guān)系式為從變量 到變量 的一個(gè)線性變換 ，1. 線性變換其中稱(chēng)為線性變換的系數(shù)矩陣 .簡(jiǎn)記為三、可逆線性變換結(jié)論1. 線性變換 事實(shí)上，如果對(duì)二次型 施行線性變換顯然， 仍為對(duì)稱(chēng)矩陣。則有設(shè) 為 n 元二次型，P 為 n 階方陣，則 經(jīng)過(guò)線性變換 后，仍為 n 元二次型。三、可逆線性變換1. 線性變換2. 可逆線性變換若 P 為可逆矩陣，則稱(chēng)線性變換 X = P Y 為可逆線性定義性質(zhì)變換，或非退化線性變換。(1) 非退化線性變換的逆變換還是非退化線性變換。(2) 連續(xù)施行兩次非退化線性變換的結(jié)果還

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論