1、關于定積分計算第一張，PPT共三十八頁，創作于2022年6月例1.求下列定積分解: （一）直接積分法第二張，PPT共三十八頁，創作于2022年6月例2.求下列定積分解: （一）湊微分法第三張，PPT共三十八頁，創作于2022年6月（二）定積分的換元積分法定理第四張，PPT共三十八頁，創作于2022年6月例3.求下列定積分解:說明: 換積分上下限.通過u=2x+1來計算. 當x=0時,u=1;當x=2時,u=5. 所以 注意: 定積分的換元法一定要換積分的上下限.第五張，PPT共三十八頁，創作于2022年6月解: 第六張，PPT共三十八頁，創作于2022年6月解:說明:因換元積分法比較麻煩,建議

2、盡可能使用“湊微分” 第七張，PPT共三十八頁，創作于2022年6月例4證 1） n=0時，顯然成立第八張，PPT共三十八頁，創作于2022年6月練一練 求下列定積分 第九張，PPT共三十八頁，創作于2022年6月練一練（解答） 第十張，PPT共三十八頁，創作于2022年6月（三）定積分的分部積分法定理第十一張，PPT共三十八頁，創作于2022年6月例5.求下列定積分解: 第十二張，PPT共三十八頁，創作于2022年6月兩個重要結論 設f(x)在-a,a上連續，(1)若f(x)為奇函數，則(2)若f(x)為偶函數，則證明(1) 第十三張，PPT共三十八頁，創作于2022年6月例6移項，得遞推公

3、式第十四張，PPT共三十八頁，創作于2022年6月如n=8有公式如n=7第十五張，PPT共三十八頁，創作于2022年6月利用上面結論，求下列定積分 提高題：(1)用定積分求橢圓的面積？(2)求證： 第十六張，PPT共三十八頁，創作于2022年6月廣義積分一、無窮限函數的廣義積分*定義 假設對 f(x) 在a,b 有定義且可積， (1) 對于無a,+上的窮積分 如果 存在，我們稱 收斂， 且定義： 否則，稱 發散。 第十七張，PPT共三十八頁，創作于2022年6月 (2) 對于-，b的無窮積分 如果 存在，我們稱 收斂， 且定義： 否則，稱 發散。 第十八張，PPT共三十八頁，創作于2022年6

4、月（3）對于區間（-，+）的無窮積分 如果 =A+B. 如果右邊每一個無窮積分都存在，我們稱 收斂， 如果其中之一不存在 ，則 發散。 第十九張，PPT共三十八頁，創作于2022年6月例1 求 解 首先我們考察求 第二十張，PPT共三十八頁，創作于2022年6月例2 討論廣義積分 的斂散性。 第二十一張，PPT共三十八頁，創作于2022年6月例3 求廣義積分 。 第二十二張，PPT共三十八頁，創作于2022年6月 二、無界函數的廣義積分第二十三張，PPT共三十八頁，創作于2022年6月第二十四張，PPT共三十八頁，創作于2022年6月定義中c為瑕點，以上積分稱為瑕積分.例5 計算廣義積分解第二

5、十五張，PPT共三十八頁，創作于2022年6月證第二十六張，PPT共三十八頁，創作于2022年6月例7 計算廣義積分解故原廣義積分發散.第二十七張，PPT共三十八頁，創作于2022年6月瑕點解 例8 計算廣義積分第二十八張，PPT共三十八頁，創作于2022年6月注意 廣義積分與定積分不同，尤其是瑕積分，它與定積分采用同一種表達方式，但其含義卻不同，遇到有限區間上的積分時，要仔細檢查是否有瑕點。 廣義積分中，N-L公式，換元積分公式、分部積分公式仍然成立，不過代入上、下限時代入的是極限值。第二十九張，PPT共三十八頁，創作于2022年6月如 無窮限積分再如 瑕積分第三十張，PPT共三十八頁，創作于2022年6月 例9。證明證第三十一張，PPT共三十八頁，創作于2022年6月第三十二張，PPT共三十八頁，創作于2022年6月無窮限的廣義積分無界函數的廣義積分（瑕積分）（注意：不能忽略內部的瑕點）思考題積分 的瑕點是哪幾點？三、小結第三十三張，PPT共三十八頁，創作于2022年6月積分 可能的瑕點是不是瑕點,的瑕點是 思考題解答第三十四張，PPT共三十八頁，創作于2022年6月練 習 題第三十五張，PPT共三十八頁，創