1、密立根油滴法測電子電量第1頁，共11頁，2022年，5月20日，1點53分，星期三背景1897年，JJ湯姆遜測定了陰極射線電子的荷質比，證實了電子的存在。1911年前后，美國物理學家RA密立根根據實驗數據精確得出基本電荷e 的電量為 （1.59240.0017）10-19C，并證實了電荷的量子性目前電子電量的最佳實驗值為 e = （1.60218920.0000046）10-19C第2頁，共11頁，2022年，5月20日，1點53分，星期三如圖所示，當一帶電油滴在垂直方向的電場中處于靜態平衡時，有 其中，U為兩極板間的電勢差，d為兩極板間的距離，g為重力加速度，m和q為油滴質量和所帶電量。若U

2、、d、g和m為已知量或可被測出，就可求得油滴所帶電量Q。U-mgdQQU/dU+實驗原理：第3頁，共11頁，2022年，5月20日，1點53分，星期三由于帶電油滴的質量m很小，要采用如下方法測定。油滴在表面張力作用下為一球體，設其半徑為a，密度為，則其質量為 U-mgdQQU/dU+第4頁，共11頁，2022年，5月20日，1點53分，星期三油滴在電場中達到靜態平衡后，撤掉平衡電壓Un，使電場力為0，油滴在重力mg和空氣粘滯阻力fr的作用下開始下落（空氣浮力忽略不計）。當下落速度達到收尾速度時，油滴將勻速運動，此時油滴在時間t內，下落的距離為L時，有 mgQ6aL/t 第5頁，共11頁，202

3、2年，5月20日，1點53分，星期三從上式即可求出油滴半徑和油滴質量油滴半徑在10-6m左右，與空氣分子間隙大致相等，空氣介質不能再認為是連續的。斯托克斯流體力學定律僅適用于連續介質。所以空氣粘滯系數應作如下修改式中，b為常量8.22*10-3 m.Pa.，p為大氣壓強 第6頁，共11頁，2022年，5月20日，1點53分，星期三綜合上述推導得所測油滴的帶電量為第7頁，共11頁，2022年，5月20日，1點53分，星期三假設通過實驗計算，已得到一組（20個以上）油滴所帶的電量值Q1，Q2，Q3Qm。把這些數據標在數軸上。通過圖形，可以直觀地看到數據形成疏密有致一簇一簇的有序分布。其中間距較大的

4、應該是電荷數n的差異，而間距較小的應該是測量隨機誤差形成的差異。對分別屬同一簇的數據求平均，可得一組按不同電荷數排列的數據q1,q2qm。對這些數據進行多重逐差處理，也即e1=q2-q1，e2=q3-q2em=qm-qm-I，.。只要測量數據足夠多，最小差分值ei最可能是電子電量e的估計值。以上得到的結果僅是一個粗略的估計，我們把這一步可稱作模糊統計分析。數據處理方法：第8頁，共11頁，2022年，5月20日，1點53分，星期三以模糊統計分析得到的電子電量估計值e為基礎，可以運用最小二乘法，進一步優化測量結果，以期求得更好的測量值e。把已得到一組油滴所帶的電量值Q1，Q2，Q3Qn除以電子電量估計值e并取整數，得n1 ， n2 ，n3nm 。有 Q1-en1=e1 Q2-en2=e2 Qm-enm=em分別對方程組兩邊求平方和可得第9頁，共11頁，2022年，5月20日，1點53分，星期三把e 作為變量，對方程左式求導，并令導數為0，以期求得使(em)2為最小值的e ，得求導數得 得 標準偏差 第10頁，共11頁，2022年，5月20日，1點53分，星期三標準形式