1、工業機器人力控與順應控制第1頁，共34頁，2022年，5月20日，3點24分，星期三2022年9月16日智能與控制工程研究所210.1 引言（Introduction）工業機器人的控制可大致分為三種形式位置控制（Position Control）力控（Force Control）順應控制（Compliance）第2頁，共34頁，2022年，5月20日，3點24分，星期三2022年9月16日智能與控制工程研究所310.1.1 位置控制（ Position Control） 位置控制是在預先指定的坐標系上,對機器人末端執行器（end effector）的位置和姿態（方向）的控制。如圖10-1所示，

2、末端執行器的位置和姿態是在三維空間描述的，包括三個平移分量和三個旋轉分量，它們分別表示末端執行器坐標在參考坐標中的空間位置和方向（姿態）。因此，必須給它指定一個參考坐標，原則上這個參考坐標可以任意設置，但為了規范化和簡化計算，通常以end effectorXXYYZZ圖10-1 機器人操作手O機器人的基坐標作為參考坐標。機器人的基坐標的設置也不盡相同，如日本的MovemasterEx系列機器人，它們的基坐標都設置在腰關節上，而美國的Stanford機器人和Unimation公司出產的PUM系列機器人則是以肩關節坐標作為機器人的基坐標的。第3頁，共34頁，2022年，5月20日，3點24分，星期

3、三2022年9月16日智能與控制工程研究所4 機器人的位置控制主要有直角坐標和關節坐標兩種控制方式。直角坐標位置控制：是對機器人末端執行器坐標在參考坐標中的位置和姿態的控制。通常其空間位置主要由腰關節、肩關節和肘關節確定，而姿態（方向）由腕關節的兩個或三個自由度確定。通過解逆運動方程，求出對應直角坐標位姿的各關節位移量，然后驅動伺服結構使末端執行器到達指定的目標位置和姿態。關節坐標位置控制：直接輸入關節位移給定值，控制伺服機構。 從70年代初開始，專家們提出了各種各樣的位置控制方法和相應的控制算法，其中比較有代表性的有：（1） 解運動位置的控制RMPC （Resolved Motion Pos

4、ition Control） 1972年由Richard P. Paul提出機器人關節坐標路徑和直角坐標路徑兩種軌跡控制方法，其代表作為：R P Paul. Modeling, Trajectory Calculation and Serving of a Computer Controlled Arm. Stanford Artificial Intelligence Lab., Stanford University, Stanford, CA. A. I. Memo 177, Sept. 1972R P Paul. Manipulator Cartesian Path Control.

5、IEEE Trans. On Sys. Man, Cybernetics, Vol. SMC-9, Nov.1979, PP.702-711第4頁，共34頁，2022年，5月20日，3點24分，星期三2022年9月16日智能與控制工程研究所5（2）解運動速度的控制RMRC （Resolved Motion Rate Control） 1969年由D. E. Whitney提出。代表作是：D E Whitney. Resolved Motion Rate Control of Manipulators and Human, Prostheses IEEE Trans. on Man-Mach.

6、system. Vol. MMS-10, No.2, June 1969, pp.47-53（3）解運動加速度的控制RMAC ( Resolved Motion Acceleration Control ) 1980年由美籍華人科學家陸養生（J. Y. S. Luh）提出。其代表作為：J Y S Luh, M W Walker, and R P Paul. Resolved Acceleration control of Mechanical Manipulators. IEEE Trans. on Auto. Control , Vol. AC25, No.3, June 1980, pp4

7、68-474第5頁，共34頁，2022年，5月20日，3點24分，星期三2022年9月16日智能與控制工程研究所6（4）解運動力的控制RMFC ( Resolved Motion Force Control ) 1982年由吳清華（Wu C. H.）和R. P. Paul提出。其代表作為：C H Wu and R P Paul. Resolved Motion Force Control of Robot Manipulators. IEEE Trans. on Sys. Man and Cybernetics, Vol. SMC12，No.3, May/June, 1982 解運動位置的控制

8、RMPC，解運動速度的控制RMRC，解運動加速度的控制RMAC和解運動力的控制RMFC這四種控制方法是機器人運動控制的經典之作。 現有的通用工業機器人一般只具有位置（姿態，速度）控制能力。如美國的Unimation PUMA系列機器人，CINCINNAT1T3系列機器人，Stanford機器人等，它們的重復定位精度均達到或接近0.1mm。日本三菱公司的MovemasterEX機器人為0.3mm，高精度的Adapt機器人和Delta機器人的重復定位精度達到或接近0.01mm。所有這些都具有關節位置和直角坐標位置的控制，且具有專用的機器人語言（如VAL）或通用的高級語言（如BASIC）編程和示教再

9、現能力。第6頁，共34頁，2022年，5月20日，3點24分，星期三2022年9月16日智能與控制工程研究所710.1.2 力控 ( Force control ) 力控是對機器人末端執行器輸出力或關節力矩的控制。較早提出機器人力控的是Groome，他在1972年將力反饋控制用在方向舵的駕駛系統中。參見下文：R C T Groome. Force Feedback Steering of teleoperator System. Masters Thesis, Massachusetts Institute of Technology (MIT), Aug. 1972 1974年，Jilani

10、將力傳感器安裝在一臺單軸液壓機械手上進行力反饋控制實驗。參見下文：M A Jilani. Force Feedback Hydraulic Servo for Advanced Automation Machine. Masters Thesis, MIT, Dept. of Mechanical Engineering, 1974第7頁，共34頁，2022年，5月20日，3點24分，星期三2022年9月16日智能與控制工程研究所8 真正將力控用于多關節機器人上的是Whitney，他在1977年將力傳感器用在多關節機器人上，并用解運動速度的方法（RMRC）推導出力反饋控制的向量表達式。而R.P

11、.Paul（1972）和Silver（1973）則分別用選擇自由關節（free joints）的方法實現對機器人力的開環控制。見下文：見RMPC列舉的文（1）D Silver. The little Robot System. AIM-73, Cambridge, MIT, Artificial Intelligence Lab., 1973 1976年R. P. Paul 和 B. Shimano進一步完善上述方法，采用腕力傳感器實現對機器人力的閉環控制。見下文：R P Paul and B Shimano. Compliance and Control. Proc. Joint Autom

12、atic control, Conf. Sam Francisco, IEEE, pp694-699, 1976第8頁，共34頁，2022年，5月20日，3點24分，星期三2022年9月16日智能與控制工程研究所910.1.3 順應控制 ( Compliance Control ) 順應控制又叫依從控制或柔順控制，它是在機器人的操作手受到外部環境約束的情況下，對機器人末端執行器的位置和力的雙重控制。順應控制對機器人在復雜環境中完成任務是很重要的，例如裝配，鑄件打毛刺，旋轉曲柄，開關帶鉸鏈的門或盒蓋，擰螺釘等。 順應控制可分為兩種方式:被動式 ( Passive Compliance )主動式

13、( Active Compliance )第9頁，共34頁，2022年，5月20日，3點24分，星期三2022年9月16日智能與控制工程研究所10被動柔順 ( Passive Compliance ) 被動式順應控制是設計一種柔性機械裝置，并把它安裝在機械手的腕部，用來提高機械手順應外部環境的能力，通常稱之為柔順手腕（Compliance Wrist）。這種裝置的結構有很多種類型，比較成熟的典型結構是由美國麻省的The Charles Stark Draper Lab. 的D. E. Whitney領導的一個小組研制的一種稱之為RCC（Remote Center Compliance）的無源機

14、械裝置，它是一種由鉸鏈連桿和彈簧等彈性材料組成的具有良好消振能力和一定柔順的無源機械裝置。該裝置有一個特殊的運動學特性，即在它的中心桿上有一個特殊的點，稱為柔順中心（Compliance Center），如圖10-2所示。若對柔順中心施加力，則使中心桿產生平移運動，若把力矩施加到該點上，則產生對該點的旋轉運動，該點（柔順中心）往往被選作為工作坐標的原點。 像RCC這樣的被動式柔順手腕，由于不需要信息處理，而只靠自身的機構調整，所以具有快速響應的能力，而且結構簡單，價格低廉。但它只能在諸如插軸入孔這樣一些專用場合使用，且柔順中心的調整也比較困難，不能適應桿件長度的變化，柔順度固定，無法適應不同作

15、業任務要求，這些都是由于其機械結構和彈性材料決定的，因此其通用性較差。后來也有人設計一種柔順中心和柔性度可變的RCC裝置，稱為VRCC (Variable RCC)，但結構復雜，重量大，且可調范圍有限。第10頁，共34頁，2022年，5月20日，3點24分，星期三2022年9月16日智能與控制工程研究所11柔順中心旋轉部件平移部件O(a) RCCxF(b) 平移M(c) 旋轉圖10-2 RCC工作原理第11頁，共34頁，2022年，5月20日，3點24分，星期三2022年9月16日智能與控制工程研究所12主動剛度控制 ( Active Stiffness Control ) 剛度控制是阻抗控制

16、的一個特例，它是對機器人操作手靜態力和位置的雙重控制。控制的目的是調整機器人操作手與外部環境接觸時的伺服剛度，以滿足機器人順應外部環境的能力。其代表作是：J K Salisbury. Active Stiffness Control of a Manipulator in Cartesian Coordinates. IEEE Conf. of Decision and Control. Nov. 1980. pp.95-106. Dept. of Computer Science, Stanford University.位置/力混和控制（ Hybrid Position/Force Con

17、trol ） 位置/力混和控制是由Raibert and Craig 在1981年提出的 它的思想是分別將機器人的力控和位置控制在控制器的兩個不同通道上實現，這就是著名的RC控制器。其代表作是：M H Raibert and J J Craig. Hybrid Position/Force control of Manipulators. Trans, of ASME, Journal of DSMC, Vol. 102, June 1981. pp.126-133第12頁，共34頁，2022年，5月20日，3點24分，星期三2022年9月16日智能與控制工程研究所13順應控制（ Compli

18、ance control ） 有關順應控制的理論和方法，是由Mason在1981年提出的。內容包括對外部環境的描述，自然約束和人為約束條件，力控與位置控制等。其代表作是：M T Mason. Compliance and Force control for Computer Controlled Manipulators. IEEE Trans. On SMC, Vol. SMC-11, No.6, June.1981. pp.418-432R P Paul and B Shimano. Compliance and Control. American Automatic Control Co

19、uncil , proc. of the 1976 Joint Automatic Control Conference, 1976. pp.694-699第13頁，共34頁，2022年，5月20日，3點24分，星期三2022年9月16日智能與控制工程研究所1410.2 通用機器人控制器和控制結構 （The Structure of General Robot）圖10-3 通用機器人控制結構解逆運動程Xd d關節位控制PID光電碼盤機器人操作手XddibieiX 第14頁，共34頁，2022年，5月20日，3點24分，星期三2022年9月16日智能與控制工程研究所15由圖10-3可知，通用機器

20、人是一個半閉環控制機構，即關節坐標采用閉環控制方式，由光電碼盤提供各關節角位移實際值的反饋信號bi。直角坐標采用開環控制方式，由直角坐標期望值Xd解逆運動方程，獲得各關節位移的期望值di，作為各關節控制器的參考輸入，它與光電碼盤檢測的關節角位移bi比較后獲得關節角位移的偏差ei，由偏差控制機器人操作手各關節伺服機構（通常采用PID方式），使機械手末端執行器到達預定的位置和姿態。直角坐標位置采用開環控制的主要原因是目前尚無有效準確獲取（ 檢測 ）末端執行器位置和姿態的手段。但由于目前采用計算機求解逆運動方程的方法比較成熟，所以控制精度還是很高的。如美國Unimation PUMA系列機器人 CI

21、NCINNATI-T3系列機器人和Stanford機器人，其直角坐標位置重復定位精度達到0.1mm 。日本三菱公司的RM101和 MovemasterEX機器人重復定位精度為0.3mm，而坐標型高精度機器人Delta和Adapt機器人重復定位精度甚至達到0.01mm 。（注意：重復定位精度不是軌跡控制精度，后者精度要低得多）。應該指出的是目前通用工業機器人位置控制是基于運動學的控制而非動力學控制。只適用于運動速度和加速度較小的應用場所。對于快速運動，負載變化大和要求力控的機器人還必須考慮其動力學行為。第15頁，共34頁，2022年，5月20日，3點24分，星期三2022年9月16日智能與控制工

22、程研究所1610.3 通用機器人的動力學（ Dynamics of General Robots ）正動力學計算 由關節力矩計算關節加速度 ，即 通用機器人的動力學模型為 H ( q ) + C ( q, ) + G ( q ) + JT( q ) Fe = （10.1）式中： H( q ) 慣量矩 q 關節位置 C ( q, ) 向心力和哥氏力的力矩G ( q ) 重力矩 Fe 外力和外力矩(含摩擦力和阻尼作用)JT ( q ) Jacobian陣 關節驅動力矩q.q.q.q .q .q .第16頁，共34頁，2022年，5月20日，3點24分，星期三2022年9月16日智能與控制工程研究所

23、17解析法：求（10.1）式的解析解，計算精確，旦計算量大，通用性差。數值法：將（10.1）式改寫成H ( q ) = b (10.2)式中： b C ( q, ) + G ( q ) + JT( q ) Fe 偏移力矩步驟是：（）計算b：由于b與 無關，只與q和 有關，可假設 0，由逆動力學計算得到關節力矩b；（）計算H（ q ）只與 有關，與 q 和 無關，可設 G ( q ) = Fe = 0, 令 j0 0 0 1 00T，用逆動力學計算得到關節力矩應為H ( q )的第j列，由于H ( q )為對稱陣，因而只要計算上三角陣即可。因而需進行N次逆動力學計算，計算量大。可做如下簡化： 由

24、于 j，則第j個關節后所有N-j+1個連桿可合成為單個剛體，稱為第j個桿到機械手末端的組合件（合成桿），由力學基本原理可計算出組合件質量Mj，質心Cj，慣量矩Ej，所受合力Fj及合力矩Nj，這樣可作為一個臂參加逆動力學遞推計算，大大減小計算量。q.q .q .q .q .q .q.q.q.q.q.第17頁，共34頁，2022年，5月20日，3點24分，星期三2022年9月16日智能與控制工程研究所18逆動力學計算根據機械手狀態q， ，計算關節驅動力矩，方法如下：（1）拉格朗日法*（2）牛頓歐拉法（遞推算法）（3）Kane法* （4）阿貝爾方程法（5）高斯最大約束原理（6）廣義達朗貝爾原理 *

25、最常用，計算量最小控制系統仿真（七種不同類型的控制器）（1）獨立關節的PID控制 （2）分解運動速度控制（3）分解運動加速度控制（4）計算力矩控制（5）變結構控制（6）自適應控制（7）順應控制q .第18頁，共34頁，2022年，5月20日，3點24分，星期三2022年9月16日智能與控制工程研究所19參考文獻1 黃心漢，PUMA560機器人及其運動學方程，電氣自動化，1986（5）：16212 黃心漢，機器人的主動順應控制，華中學院學報，1987（4）：1471543 Richard P. Paul, Ma Rong and Hong Zhang. The Dynamics of the P

26、UMA Manipulator . Research Report of School of Electrical Engineering, Purdue University, West Lafayette, Indiana 49707 TR-EE84-194 韓朔眺等，機器人PUMA560的動力學方程，機器人, 1987（4）：23275 賀日盢，機器人PUMA560逆運動方程的解析法，西安公路學院自動化系第19頁，共34頁，2022年，5月20日，3點24分，星期三2022年9月16日智能與控制工程研究所2010.4 阻抗控制 ( Impedance Control ) 阻抗控制的概念是

27、N. Hogan在1985年提出的*，他利用Norton等效網絡概念，把外部環境等效為導納，而將機器人操作手等效為阻抗，這樣機器人的力控制問題便變為阻抗調節問題。阻抗由慣量彈簧阻尼三項組成，期望力為：Fd = K X + B + M (10.3) 式中：XXdX, Xd為名義位置，X為實際位置。它們的差X為位置誤差，K、B、M為彈性、阻尼和慣量系數矩陣，一旦K、B和M被確定，則可得到笛卡兒坐標的期望動態響應。利用式（10.3）計算關節力矩，無需求運動學逆解，而只需計算正運動學方程和Jacobian矩陣的逆J1。N Hogan. Impedance Control: An Approach to

28、 Manipulation Part-Theory, Part-Implementation, Part-Application. ASME Trans. of DSMC, Vol. 107(1), 1985第20頁，共34頁，2022年，5月20日，3點24分，星期三2022年9月16日智能與控制工程研究所21圖10-4 阻抗控制結構圖J-1KPARMXdXJ-1JTKvKf1KE力傳感器FsFKf2XEXdX第21頁，共34頁，2022年，5月20日，3點24分，星期三2022年9月16日智能與控制工程研究所22 圖10-4中，當阻尼反饋矩陣Kf20時，稱為剛度控制。 剛度控制是用剛度矩陣

29、Kp來描述機器人末端作用力與位置誤差的關系，即F ( t ) = Kp X (10.4) 式中Kp通常為對角陣，即KpdiagKp1 Kp2 Kp6。剛度控制的輸入為末端執行器在直角坐標中的名義位置，力約束則隱含在剛度矩陣Kp中，調整Kp中對角線元素值，就可改變機器人的順應特性。 阻尼控制則是用阻尼矩陣Kv來描述機器人末端作用力與運動速度的關系，即F ( t ) = Kv （10.5） 式中Kv是六維的阻尼系數矩陣，阻尼控制由此得名。通過調整Kv中元素值，可改變機器人對運動速度的阻尼作用。第22頁，共34頁，2022年，5月20日，3點24分，星期三2022年9月16日智能與控制工程研究所23

30、 阻抗控制本質上還是位置控制，因為其輸入量為末端執行器的位置期望值Xd（對剛度控制而言）和速度的期望值 （對阻抗控制而言）。但由于增加了力反饋控制環，使其位置偏差X和速度偏差 與末端執行器與外部環境的接觸力的大小有關，從而實現力的閉環控制。這里力位置和力速度變換是通過剛度反饋矩陣Kf1和阻尼反饋矩陣Kf2來實現的。這樣系統的閉環剛度可求出* 當 Kf20時 Kcp ( I Kp Kf1 )1 Kp （10.6）Kf1 Kcp1 Kp1 （10.7） 當 Kf10時Kcv ( I Kv Kf2 )1 Kv （10.8） Kf2 Kcv1 Kv1 （10.9）黃心漢，機器人的主動順應控制，華中工學

31、院學報， 1987-15(4): 147-154第23頁，共34頁，2022年，5月20日，3點24分，星期三2022年9月16日智能與控制工程研究所2410.5 主動剛度控制 （Active Stiffness Control ）10.5.1 廣義直角坐標剛度與關節坐標剛度Generalized Cartesian Coordinate Stiffness and Joint France Stiffness 將線性彈簧的虎克定理f k dx 推廣到直角坐標中六維矩陣的形式有f kx （10.10） 式中x dx dy dz x y z T 稱為位置偏差向量，其中前三個分量是位置偏差平移分量

32、，后三個分量是旋轉分量；f = fx fy fz mx my mz T是六維力向量； k 66 維剛度矩陣，矩陣元素 kij ( i, j = 1, 2, 3 6 )表示位置偏差向量與力向量之間的關系，如果將k選定為66的對角陣，即 k diag k11 k22 k66 ，即表明力向量與位置偏差向量是去耦的，這時它們之間的各個分量之間具有一一對應的線性關系。第24頁，共34頁，2022年，5月20日，3點24分，星期三2022年9月16日智能與控制工程研究所25 對角剛度矩陣所依附的直角坐標原點稱為剛度中心（Stiffness Center），顯然剛度中心具有這樣的性質，即如果在這一點施加力，

33、只會引起沿力方向上的平移運動，如果對通過該點的坐標軸施加力矩，只會產生繞該軸的旋轉運動。這與被動柔順手腕RCC的柔順中心的運動特性一致。但由于剛度矩陣所依附的坐標可以任意設置，故剛度中心位置也可任意改變，這是被動柔順手腕無法實現的。 式 f kx 是在直角坐標中描述六維力向量與位置偏差向量的關系式，因而稱k為廣義直角坐標剛度矩陣。運用Jacobian陣J作微分變換，則有x J （10.11） 式中d，為指令關節角位移與實際關節角位移的差值。設靜力和動態力均被補償，則滿足式（10.11）作用力f所需的關節力矩為： JT f （10.12）第25頁，共34頁，2022年，5月20日，3點24分，星

34、期三2022年9月16日智能與控制工程研究所26f kx （10.13） x J （10.14） JT f （10.15） 由式（10.13）（10.15）可得： JT k J （10.16） 令 k JT k J，則有 k （10.17） 我們將k稱為關節剛度矩陣（Joint Stiffness Matrix），它表示關節位移偏差與關節力矩之間的關系。如果直角坐標剛度矩陣k是對角陣，由k JT k J 可知，關節剛度矩陣k是非對角的對稱陣。這意味著有關關節的位置誤差會影響其它關節的指令力矩，即關節剛度是耦合的。正是基于這個原因，采用直角坐標剛度控制比較方便。第26頁，共34頁，2022年，5

35、月20日，3點24分，星期三2022年9月16日智能與控制工程研究所2710.5.2 主動剛度控制結構 ( The Structure of Active Stiffness Control ) 圖10-5是J. K. Salisbury * 提出的主動剛度控制的結構圖。J K Salisbury. Active Stiffness Control of a Manipulator in Cartesian Coordinates. Proc. of 19th IEEE Conf. on Dec. and contr. 1980, pp. 95-106圖10-5 剛度控制結構圖CK J T+K

36、(s+a)/(s+b) Kf / s+ARMG+ K D+V0sign ( )+第27頁，共34頁，2022年，5月20日，3點24分，星期三2022年9月16日智能與控制工程研究所28 圖10-5中，關節角度， 關節角速度，fs由腕力傳感器提供的末端執行器與外部環境接觸力向量 。運用 Jacobian陣可將fs轉換成關節平衡力矩s，即 s = JT fs （10.18） 系統外環為位置環，由偏差計算修正力矩K，然后疊加一偏置力矩b，取這兩項之和作為關節的指令力矩c，即c Kb （10.19） 式中，b JT fb，是外加力矩，它由任務確定fb，再經J陣轉換為b。如果外加力 fb0（b0），則

37、稱為零力控制。 對于剛度控制，將c直接加到關節伺服電機，用力開環控制便可實現。該系統為提高系統對力信號的響應性能，加入了力反饋伺服環（內環），采用腕力傳感器檢測實際作用力fs，用Jacobian矩陣JT變換為關節力矩s，與指令力矩c比較后獲得關節力矩誤差 ccs，使校正網絡C獲得修正力矩信號，從而提高機器人對外力作用的響應性能，使末端執行器輸出力更接近期望值。在機械手與環境接觸前，末端執行器（手爪）與工件的重力可作為偏移量，在計算實際作用力時可將該偏移量減去，從而消除手爪和工件重力的影響。第28頁，共34頁，2022年，5月20日，3點24分，星期三2022年9月16日智能與控制工程研究所29

38、 在力反饋回路中，加入超前滯后網絡，以提高系統的穩定性，與超前滯后網絡并聯一積分環節 Kf / s，以減小力的穩態誤差，提高系統精度, 積分環節前加入一帶死區的限幅器，死區可減小極限環，限幅器則對大誤差信號減小積分器的有效增益。 速度反饋回路，提供阻尼力矩KD，其中K是阻尼系數矩陣。D為關節瞬時慣量，加入關節瞬時慣量D的目的是為了保持慣量變化時系統的穩定性。關節阻尼系數矩陣為K JT Kv J (見10.5.1節式（10.16）) （10.20） 考慮重力負載G和摩擦力矩Vo sign（），這樣加到關節i的控制力矩為 i =ci Cici + Ki Di+ Vo sign（）+ Gi （10.

39、21）第29頁，共34頁，2022年，5月20日，3點24分，星期三2022年9月16日智能與控制工程研究所3010.6 位置和力的混合控制（Hybrid Position/Force Control for Robot Manipulators ）10.6.1 C曲面 （C-surface ） 在環境約束情況下，對機器人進行位置和力的混合控制，通常要先建立一個控制曲面，即所謂C曲面*，在C曲面的切線方向進行位置控制而沿C曲面的法線方向進行力控。M T Mason. Compliance and Force Control for Computer Controlled Manipulator

40、s. IEEE Trans. on SMC-11, 1981(6): 418-432 C曲面定義為*: C = ( q | f2 F (q) f1 ) (10.22)J P Merlet. C-surface Applied to the Design of Hybrid Position/Force Controller. IEEE Conf. of Robotics & Automation,1987(2) 式（10.22）中，當f10, f20時（即零力 作用）的C集叫做C曲面，它的一面為非接 觸面，另一面為約束面。如圖10-6所示。Nq0圖10-6 C曲面第30頁，共34頁，2022年

41、，5月20日，3點24分，星期三2022年9月16日智能與控制工程研究所31 在靜態情況下，C曲面可看作一幾何問題。如果只有接觸力，且機器人定位精度已知，在結構化環境下，我們就能確定機器人以什么樣的組合形態會導致它與環境相接觸。定義N（q0）為C曲面 q0點的法線方向，則在接觸點q0處沿N軸方向的運動會導致作用力增大，反之作用力減少。因此沿法線N的運動可控制作用力的大小。以混合控制的觀點，找到了C曲面的法線N，即給出了力控制的方向。而位置控制則不能越過C曲面，它只能沿C曲面接觸面的切線方向運動。因此沿C曲面的法線方向進行力控制，沿切線方向進行位置控制，便形成了位置/力混合控制的控制策略。這樣就把力/位置混合控制問題