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文檔簡介

1、概率論課件其它分布第1頁，共11頁，2022年，5月20日，6點11分，星期四一、指數分布設隨機變量 X 的概率密度函數為其中則稱 X 服從參數為 的指數分布.易知X 的分布函數為指數分布在可靠性理論和排隊論中有廣泛的應用.如隨機服務系統的服務時間,某些消耗性產品(電子元件)的使用壽命等都可認為服從指數分布.定義:記為 E() .第2頁，共11頁，2022年，5月20日，6點11分，星期四X 的數學期望與方差分別為第3頁，共11頁，2022年，5月20日，6點11分，星期四例1.設打一次電話所用的時間 X (單位：分鐘) 服從參數為 的指數分布，如果某人剛好在你前面走進公用電話間，求你需等待1

2、0分鐘到20分鐘的概率.解:X 的密度函數為設 A ：等待時間為1020分鐘則第4頁，共11頁，2022年，5月20日，6點11分，星期四二、均勻分布若 a , b 為有限數，且 a b .密度函數為設隨機變量 X 的概率則稱 X 在區間a,b上服從均勻分布，易知:記為定義:第5頁，共11頁，2022年，5月20日，6點11分，星期四X 的分布函數為X 的數學期望與方差分別為:所謂均勻分布是指隨機變量 X 落在有限區間(a , b) 內第6頁，共11頁，2022年，5月20日，6點11分，星期四任一長度相等的子區間上的概率都相同. 服從均勻分布的隨機變量的例子很多,例如:定點計算時的舍入誤差(

3、若計算時數據都保留到小數點后面第4位,小數點后面第5位按四舍五入處理);計算機產生的隨機數;正弦訊號的隨機相位等等,都可認為服從或近似均勻分布.例2.假設有一同學乘出租汽車從中北大學到太原火車站 趕乘火車,火車是18:30發車,出租車從學校開出的時間是18:00,若出租車從學校到火車站所用的時間 X U15,30,第7頁，共11頁，2022年，5月20日，6點11分，星期四解:若要趕上火車,則有設該同學乘出租車從中北大學到火車站所用時間為X,且從下出租車到上火車還需12分鐘, 問此同學能趕上火車的概率是少?出租車行駛的時間最多只能有18分鐘,因此該同學能趕上火車的概率只有0.2.則 X 的概率密度函數為:第8頁，共11頁，2022年，5月20日，6點11分，星期四例3. 設且 相互獨立,求解:則由 相互獨立知，也相互獨立,第9頁，共11頁，2022年，5月20日，6點11分，星期四證:由于在內單調增,最大值為1.其反函數為在0, 1 內服從均勻分布.所以根據定理知:例4. 設隨機變量X服從參數為2 的指數分布,試證明隨 機變量 在0,1區間上服從均勻分布. 依題意有: 且最小值為0,證畢.第10頁，共11頁，2022年，5月20日，6點11分，星期四作業第四章 7 ；8 ；9

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