1、一九八八年數學學一試題一、（本題滿分分15分，每每小題5分）求冪級數的收斂斂域.已知,且0，求求，并寫出它它的定義域.設S為曲面x22+y2+z2=1的外側，計計算曲面積分分.二、填空題（本本題滿分122分，每小題題3分）若，則= .設f(x)是周周期為2的周周期函數，它它在區間（-1，1）上上的定義為則f(x)的付付立葉（Foourierr）級數在x=1處收斂于于 .設f(x)是連連續函數，且且，則f(7)= .設44矩陣AA=（，2，3，4），B=（，2，3，4），其中，2，3，4均為4列維維向量，且已已知行列式A=4，B=1，則行行列式A+B= .三、選擇題（本本題滿分155分，每小題題

2、3分）若函數y=f(x)有，則當x0時，該函函數在x=xx0處的微分dyy是（A）與x等等價的無窮小小. （B）與與x同階的無窮窮小.（C）比x低低階的無窮小小. （D）比比x高階的無窮窮小. 答：（ ）設y=f(x)是方程的一個個解，若f(x0)0，且且，則函數f(x)在點x0(A)取得極大大值. (B)取得得極小值(C)某個領域域內單調增加加 (D)某個領域內內單調減少 答：（ ）設有空間區域1：x2+y2+z2R2， z0； 及及2：x2+y2+z2R2， x0,y0,z0，則（A）（B）（C）（D）若在x=-1處處收斂，則此此級數在x=2處（A）條件收斂斂 （B）絕絕對收斂 （C）發散

3、散 （D）收收斂性不能確確定 答：（ ）n維向量組11，2，s(3sn)線性無關關的充分必要要條件是（A）存在一組組不全為0的的數k1, k2, , ks,使1k1+2k2+sks0.（B）1，2，s中任意兩個個向量都線性性無關.（C）1，2，s中存在一個個向量，它不不能用其作向向量線性表出出.（D）1，2，s中任意一個個向量都不能能用其作向量量線性表出. 答：（ ）四、（本題滿分分6分）設.其中函數f,g具有二階階連續導數，求求.五、（本題滿分分8分）設函函數y=y(x)滿足微微分方程，且且其圖形在點點（0，1）處處的切線與曲曲線y=x2-x+1在該該點的切線重重合，求函數數y=y(xx).

4、六、（本題滿分分9分）設位位于點（0，11）的質點AA對質點M的的引力大小為為（k0為常數數，r為質點A與與M之間的距距離），質點點M沿曲線自自B（2，00）運動到OO（0，0），求求在此運動過過程中質點AA地質點M的的引力所作的的功.七、（本題滿分分6分）已知知AP=PBB，其中，求A及AA5.八、（本題滿分分8分）已知知矩陣與相似，（1）求x與yy；（2）求求一個滿足PP-1AP=BB的可逆矩陣陣P.九、（本題滿分分9分）設函函數f(x)在區間a,b上連續續，且在（aa,b）內有有.證明：在(aa,b)內存存在唯一的，使曲線y=f(x)與與兩直線y=f(),x=aa所圍平面圖圖形S1是曲線

5、y=ff(x)與兩兩直線y= f(),x=bb所圍平面圖圖形面積S22的3倍.十、填空題（本本題滿分6分分，每小題22分）設三次獨立試驗驗中，事件AA出現的概率率相等，若已已知A至少出出現一次的概概率等于，則則事件A在一一次試驗中出出現的概率為為 .在區間（0，11）中隨機地地取兩個數，則則事件“兩數之和小小于”的概率為 .設隨機變量X服服從均值為110，均方差差為0.022的正態分布布.已知，（2.5）=0.99938，則則X落在區間間（9.955,10.005）內的概概率為 .十一、（本題滿滿分6分）設設隨機變量XX的概率密度度函數為，求求隨機變量YY=1-的概概率密度函數數fY(y).一

6、九八八年試卷卷二一、（同試卷一一第一題）二、（同試卷一一第二題）三、（同試卷一一第三題）四、（本題滿分分18分，每每小題6分）（同試卷一第四四題）計算.求橢球面x2+2y2+3z2=21上某點點M處的切平平面的方程，使使平面過已知直線線.五、（同試卷一一第五題）六、（同試卷一一第六題）七、（同試卷一一第七題）八、（同試卷一一第八題）九、（同試卷一一第九題）一九八八年試卷卷四一、（本題滿分分12分）在在下列各題中中將答案填入入橫線上方空空白處（每空空1分）（一）已知函數數,= ；f(x)的單調調性： ；f(x)的奇偶偶性： ；f(x)的圖形形的拐點： ；f(x)圖形的的凹凸性： ， ；f(x)圖

7、形的的水平漸近線線： .（二）= .（三）= .（四）假設P（AA）=0.44，P（AB）=0.77.那么（1）若A與BB互不相容，則則P（B）= ；（2）若若A與B相互互獨立，則PP（B）= .二、（本題滿分分10分）判判斷下列各命命題是否正確確：若極限與都存在在，則極限必必存在.若x0是函數ff(x)的極極值點，則必必有.（ ）等式對任何實數數a都成立.（ ）若A和B都是nn階非零方陣陣，且AB=0，則A的的秩必小于nn.（ ）若事件A，B，CC滿足等式AAC=BC，則A=B.（ ）三、（本題滿分分16分，每每小題4分）：求極限.已知u+eu=xy，求.求定積分求二重積分四、（本題滿分分6

8、分，每小小題3分）討論級數的斂散散性.已知級數和都收收斂，試證明明級數絕對收收斂,五、（本題滿分分8分）已知知某商品的需需求量D和供供給量S都是是價格p的函數：其中a0和bb0為常數數；價格p是時間t的函數且滿滿足方程 （k為正的的常數）假設當t=0時時價格為1，試試求需求量等于供給給亙時的均衡衡價格pe；價格函數p(tt)；極限六、（本題滿分分8分）在曲曲線y=x2(x0)上某點點A處作一切切線，使之與與曲線以及xx軸所圍圖形形的面積為11/12.試求：切點A的坐標；過切點A的切線線方程；由上述所圍平面面圖形繞x軸旋轉一周周所成旋轉體體的體積.七、（本題滿分分8分）已給給線性方程組組問k1和

9、k2各各取何值時，方方程組無解？有唯一解？有無窮多組組解？在方程程組有無窮多多組解的情形形下，試求出出一般解.八、（本題滿分分7分）已知知向量組1，2，s，(s2)線性無無關.設1=1+2，2=2+3，s-1=s-1+s，s=s+1.九、（本題滿分分6分）設AA是三階方陣陣，A*是A的伴隨隨矩陣，A的的行列式.求行列式的值值.十、（本題滿分分7分）玻璃璃杯成箱出售售，每箱200只，假設各各箱含0，11，2只列次次品的概率相相應為0.88,0.1和0.1,一顧顧客欲購一箱箱玻璃杯，在在購買時，售售貨員隨意取取一箱，而顧顧客開箱隨機機地察看4只只：若無殘次次品，則買下下該箱玻璃杯杯，否則退回回.試

10、求：（1）顧客買下下該箱的概率率；（2）在在顧客買下的的一箱中，確確定沒有殘次次品的概率.十一、（本題滿滿分6分）某某保險公司多多年的統計資資料表明，在在索賠戶中被被盜索賠戶占占20%，以以X表示在隨隨意抽查的1100個索賠賠戶中因被盜盜向保險公司司索賠的戶數數.（1）寫出X的的概率分布；（2）利用棣莫莫佛拉普拉斯定定理，求被盜盜索賠戶不少少于14戶且且不多于300戶的概率的的近似值附表設(x)是標準準正態分布函函數.x00.51.01.52.02.53.0(x)0.5000.6920.8410.9330.9770.9940.999十二、（本題滿滿分6分）假假設隨機變量量X在區間（11，2）上服服從均勻分布布，試求隨機機變量Y=ee2x的概率密度度f(y).一九八八年試卷卷五一、（同試卷四四第一題）二、（同試卷四四第二題）三、（本題滿分分16分，每每小題4分）求極限（同試卷四第三三、（2）題題）（同試卷四第三三、（2）題題）（同試卷四第三三、（2）題題）四、（本題滿分分6分）確定定常數a和b，使函數處處處可導.五、（同試卷三三第五題）六、（同試卷四四第六題）七、（同試卷四四第七題）八、（本題滿分分6分）已知知n階方陣A滿滿足矩陣方程程A2-3A-22E=O，其其中A給定，而而E是單位矩矩陣.證明A可逆逆，并求了其其逆矩