1、山東省德州市慶云縣八年級（上）期末數學試卷一、選擇題：每題3分，共36分四個選項中只有一項為哪一項正確的1以下汽車標記圖案中，不是軸對稱圖形的是（）ABCD2若等腰三角形的兩邊長分別為6和8，則周長為（）A20或22B20C22D沒法確立3若分式的值為零，那么x的值為（）Ax=1或x=1Bx=1Cx=1Dx=04以以下各組線段為邊，能構成三角形的是（）A3，4，5B4，6，10C1，1，3D3，4，95如圖，已知1=2，要獲取ABDACD，還需從以下條件中補選一個，則錯誤的選法是（）AAB=ACBDB=DCCADB=ADCDB=C6若分式中的a、b的值同時擴大到本來的10倍，則分式的值（）A是

2、本來的20倍B是本來的10倍C是本來的D不變7以下從左到右的運算是因式分解的是（）1A2a22a+1=2a（a1）+1B（xy）（x+y）=x2y2C9x26x+1=（3x1）2Dx2+y2=（xy）2+2xy8化簡的結果是（）Ax+1Bx1CxDx9將以下多項式分解因式，結果中不含因式x1的是（）Ax21Bx（x2）+（2x）Cx22x+1Dx2+2x+110過多邊形的一個極點的所有對角線把多邊形分成8個三角形，這個多邊形的邊數是（）A8B9C10D1111如圖，坐標平面內一點A（2，1），O為原點，P是x軸上的一個動點，假如以點P、O、A為極點的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動點P的個

3、數為（）A2B3C4D512如圖，已知MON=30，點A1，A2，A3，在射線ON上，點B1，B2，B3，在射線OM上，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，均為等邊三角形，若OA1=2，則A5B5A6的邊長為（）2A8B16C24D32二、填空題：每題4分，共20分只要求填寫最后結果213計算：（a+b）=14等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40，則等腰三角形頂角的度數是15如圖，AOB=30，OP均分AOB，PDOB于D，PCOB交OA于C，若PC=6，則PD=16已知關于x的方程的解是正數，則m的取值范圍是17如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC上的點，把ADE沿DE折疊，當點

4、A落在四邊形BCED內部變為A時，則A與1+2之間存在一種等量關系，則這一等量關系用式子表示為：3三、解答題：共64分，解答要寫出必需的文字說明、證明過程或演算步驟18因式分解：2n2（m2）+8（2m）19解方程：=120先化簡，再求值：，此中m=921（1）畫出ABC關于y軸對稱的圖形A，B，C，；（2）在x軸上找出點P，使得點P到點A、點B的距離之和最短（儲存作圖印跡）22現有大小兩艘輪船，小船每天運x噸貨物，大船比小船每天多運10噸貨物此刻讓大船完成運送100噸貨物的任務，小船完成運送80噸貨物的任務1）分別寫出大船、小船完成任務用的時間？2）試說明哪艘輪船完成任務用的時間少？23如圖

5、，點E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，B=C求證：A=D424某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時髦T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數是乙種款型件數的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件？2）店鋪進價提升60%標價銷售，銷售一段時間后，甲款型所有售完，乙款型節余一半，店鋪決定對乙款型按標價的五折降價銷售，很快所有售完，求售完這批T恤衫店鋪共盈利多少元？25（1）問題發現如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同向來線上，連接BE填空：AEB的度數為；線段AD，BE之間的數目關系為（2

6、）拓展研究如圖2，ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACB=DCE=90，點A，D，E在同向來線上，CM為DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷AEB的度數及線段CM，AE，BE之間的數目關系，并說明原由26已知：點O到ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB=OC1）如圖1，若點O在邊BC上，求證：AB=AC；2）如圖2，若點O在ABC的內部，求證：AB=AC；5（3）若點O在ABC的外面，AB=AC成立嗎？請畫出圖表示6參照答案與試題分析一、選擇題：每題3分，共36分四個選項中只有一項為哪一項正確的1以下汽車標記圖案中，不是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】軸對稱圖形【分析】依據軸

7、對稱圖形的看法求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，故錯誤；B、不是軸對稱圖形，故正確；C、是軸對稱圖形，故錯誤；D、是軸對稱圖形，故錯誤應選B【評論】此題觀察了軸對稱圖形的看法：軸對稱圖形的要點是找尋對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合2若等腰三角形的兩邊長分別為6和8，則周長為（）A20或22B20C22D沒法確立【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系【分析】分6是腰長與底邊兩種狀況分狀況談論，再利用三角形的三邊關系判斷能否能構成三角形【解答】解：若6是腰長，則三角形的三邊分別為6、6、8，能構成三角形，周長=6+6+8=20，若6是底邊長，則三角形的三邊分別為6、8、8，能構成三角形，周

8、長=6+8+8=22，綜上所述，三角形的周長為20或227應選A【評論】此題觀察了等腰三角形的性質，三角形的三邊關系，難點在于分狀況談論3若分式的值為零，那么x的值為（）Ax=1或x=1Bx=1Cx=1Dx=0【考點】分式的值為零的條件【分析】分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零【解答】解：依題意，得2x1=0，且x+10，應選：B【評論】此題觀察了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0這兩個條件缺一不行4以以下各組線段為邊，能構成三角形的是（）A3，4，5B4，6，10C1，1，3D3，4，9【考點】三角形三邊關系【分析】依據三角形三邊關系

9、定理：三角形兩邊之和大于第三邊進行分析即可【解答】解：A、3+45，能構成三角形，故此選項正確；B、4+6=10，不可以構成三角形，故此選項錯誤；C、1+13，不可以構成三角形，故此選項錯誤；D、3+49，不可以構成三角形，故此選項錯誤；應選：A【評論】此題主要觀察了三角形的三邊關系定理，在運用三角形三邊關系判斷三條線段能否構成三角形時其實不必定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判斷這三條線段能構成一個三角形85如圖，已知1=2，要獲取ABDACD，還需從以下條件中補選一個，則錯誤的選法是（）AAB=ACBDB=DCCADB=ADCDB=C【考點】全等三角形的

10、判斷【分析】先要確立現有已知在圖形上的位置，結合全等三角形的判斷方法對選項逐個驗證，消除錯誤的選項此題中C、AB=AC與1=2、AD=AD構成了SSA是不可以由此判斷三角形全等的【解答】解：A、AB=AC，ABDACD（SAS）；故此選項正確；B、當DB=DC時，AD=AD，1=2，此時兩邊對應相等，但不是夾角對應相等，故此選項錯誤；C、ADB=ADC，ABDACD（ASA）；故此選項正確；D、B=C，ABDACD（AAS）；故此選項正確應選：B【評論】此題觀察了三角形全等的判判定理，一般兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA沒法證明三角形全等6若分式中的a、b

11、的值同時擴大到本來的10倍，則分式的值（）9A是本來的20倍B是本來的10倍C是本來的D不變【考點】分式的基天性質【專題】計算題；壓軸題【分析】依題意分別用10a和10b去代換原分式中的a和b，利用分式的基天性質化簡即可【解答】解：分別用10a和10b去代換原分式中的a和b，得=，可見新分式與原分式相等應選：D【評論】此題主要觀察了分式的基天性質解題的要點是抓住分子、分母變化的倍數，解此類題第一把字母變化后的值代入式子中，而后約分，再與原式比較，最后得出結論7以下從左到右的運算是因式分解的是（）A2a22a+1=2a（a1）+1B（xy）（x+y）=x2y2C9x26x+1=（3x1）2Dx2

12、+y2=（xy）2+2xy【考點】因式分解的意義【分析】依據因式分解是把一個多項式轉變為幾個整式積的形式，可得答案【解答】解：沒把一個多項式轉變為幾個整式積的形式，故A錯誤；B、是整式的乘法，故B錯誤；C、把一個多項式轉變為幾個整式積的形式，故C正確；D、沒把一個多項式轉變為幾個整式積的形式，故D錯誤；應選：C【評論】此題觀察了因式分解，因式分解是把一個多項式轉變為幾個整式積的形式8化簡的結果是（）Ax+1Bx1CxDx10【考點】分式的加減法【專題】計算題【分析】將分母化為同分母，通分，再將分子因式分解，約分【解答】解：=x，應選：D【評論】此題觀察了分式的加減運算分式的加減運算中，假如是同

13、分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；假如是異分母分式，則一定先通分，把異分母分式化為同分母分式，而后再相加減9將以下多項式分解因式，結果中不含因式x1的是（）Ax21Bx（x2）+（2x）Cx22x+1Dx2+2x+1【考點】因式分解-提公因式法；因式分解-運用公式法【專題】因式分解【分析】分別將各選項利用公式法和提取公因式法分解因式從而得出答案【解答】解：A、x21=（x+1）（x1），故A選項不合題意；B、x（x2）+（2x）=（x2）（x1），故B選項不合題意；C、x22x+1=（x1）2，故C選項不合題意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故D選項符合題意應選：D【評論】此題

14、主要觀察了提取公因式法以及公式法分解因式，純熟掌握公式法分解因式是解題要點10過多邊形的一個極點的所有對角線把多邊形分成8個三角形，這個多邊形的邊數是（）11A8B9C10D11【考點】多邊形的對角線【分析】經過n邊形的一個極點的所有對角線把多邊形分成（n2）個三角形，依據此關系式求邊數【解答】解：設多邊形有n條邊，則n2=8，解得n=10故這個多邊形的邊數是10應選：C【評論】觀察了多邊形的對角線，解決此類問題的要點是依據多邊形過一個極點的對角線與分成的三角形的個數的關系列方程求解11如圖，坐標平面內一點A（2，1），O為原點，P是x軸上的一個動點，假如以點P、O、A為極點的三角形是等腰三角

15、形，那么符合條件的動點P的個數為（）A2B3C4D5【考點】等腰三角形的判斷；坐標與圖形性質【專題】動點型【分析】依據題意，結合圖形，分兩種狀況談論：OA為等腰三角形底邊；OA為等腰三角形一條腰【解答】解：如上圖：OA為等腰三角形底邊，符合符合條件的動點P有一個；OA為等腰三角形一條腰，符合符合條件的動點P有三個綜上所述，符合條件的點P的個數共4個應選C12【評論】此題觀察了等腰三角形的判斷及坐標與圖形的性質；利用等腰三角形的判斷來解決實質問題，其要點是依據題意，畫出符合實質條件的圖形，再利用數學知識來求解12如圖，已知MON=30，點A1，A2，A3，在射線ON上，點B1，B2，B3，在射線

16、OM上，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，均為等邊三角形，若OA1=2，則A5B5A6的邊長為（）A8B16C24D32【考點】等邊三角形的性質【專題】規律型【分析】依據等腰三角形的性質以及平行線的性質得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2得出答案【解答】解：以下列圖：A1B1A2是等邊三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=18012030=30，又3=60，5=1806030=90，MON=1=30，OA1=A1B1=2，13A2B1=2，A2B2A

17、3、A3B3A4是等邊三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A2B2=2B1A2，B3A3=2BA3，A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16BA2=32；應選：D【評論】此題觀察的是等邊三角形的性質以及等腰三角形的性質，依據已知得出規律A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16BA2是解題要點二、填空題：每題4分，共20分只要求填寫最后結果22213計算：（a+b）=a+b3ab【分析】依據完整平方公式的一般形式把原式睜開即可【解答】解：（a+b）2=a2+

18、b23ab故答案為：a2+b23ab【評論】此題觀察的是完整平方公式，熟記（ab）2=a22ab+b2是解答此題的要點1414等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40，則等腰三角形頂角的度數是50或130【考點】等腰三角形的性質【分析】第一依據題意畫出圖形，一種狀況等腰三角形為銳角三角形，即可推出頂角的度數為50另一種狀況等腰三角形為鈍角三角形，由題意，即可推出頂角的度數為130【解答】解：如圖1，等腰三角形為銳角三角形，BDAC，ABD=40，A=50，即頂角的度數為50如圖2，等腰三角形為鈍角三角形，BDAC，DBA=40，BAD=50，BAC=130故答案為：50或130【評論】此題主要

19、觀察了直角三角形的性質、等腰三角形的性質此題難度適中，解題的要點在于正確的畫出圖形，結合圖形，利用數形結合思想求解15如圖，AOB=30，OP均分AOB，PDOB于D，PCOB交OA于C，若PC=6，則PD=315【考點】角均分線的性質；含30度角的直角三角形【分析】過點P作PEOA于E，依據角均分線定義可得AOP=BOP=15，再由兩直線平行，內錯角相等可得BOP=OPC=15，而后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出PCE=30，再依據直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半解答【解答】解：如圖，過點P作PEOA于E，AOB=30，OP均分AOB，AOP=BOP=15PC

20、OB，BOP=OPC=15，PCE=AOP+OPC=15+15=30，又PC=6，PE=PC=3，AOP=BOP，PDOB于D，PEOA于E，PD=PE=3，故答案為3【評論】此題觀察了直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，以及平行線的性質，作輔助線構造出含30的直角三角形是解題的要點16已知關于x的方程的解是正數，則m的取值范圍是m6且m4【考點】分式方程的解【分析】第一求出關于x的方程的解，而后依據解是正數，再解不等式求出m的取值范圍16【解答】解：解關于x的方程得x=m+6，方程的解是正數，m+60且m+62，解這個不等式得m6且

21、m4故答案為：m6且m4【評論】此題觀察了分式方程的解，是一個方程與不等式的綜合題目，解關于x的方程是要點，解關于x的不等式是此題的一個難點17如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC上的點，把ADE沿DE折疊，當點A落在四邊形BCED內部變為A時，則A與1+2之間存在一種等量關系，則這一等量關系用式子表示為：2A=1+2【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】依據四邊形的內角和是360和平角的定義求解【解答】解：A+A+AEA+ADA=360又1+AEA+2+ADA=360，A+A=1+2，又A=A，2A=1+2故答案為：2A=1+2【評論】此題觀察翻折變換（折疊問題），多邊形的內角和定理圖形在折

22、疊的過程，會出現全等的圖形相等的線段、相等的角，是隱含的條件，注意運用三、解答題：共64分，解答要寫出必需的文字說明、證明過程或演算步驟2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用17【專題】計算題；因式分解【分析】原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=2n2（m2）8（m2）=2（m2）（n24）=2（m2）（n+2）（n2）【評論】此題觀察了提公因式法與公式法的綜合運用，純熟掌握因式分解的方法是解此題的要點19解方程：=1【考點】解分式方程【專題】計算題【分析】分式方程去分母轉變為整式方程，求出整式方程的解獲取x的值，經檢驗即可獲取分式方程的解【解答】解：去分母得：1

23、5x12=4x+103x+6，移項合并得：14x=28，解得：x=2，經檢驗x=2是增根，分式方程無解【評論】此題觀察認識分式方程，解分式方程的基本思想是“轉變思想”，把分式方程轉變為整式方程求解解分式方程必定注意要驗根20先化簡，再求值：，此中m=9【考點】分式的化簡求值【專題】計算題【分析】原式被除數括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法規計算，除數分母利用完整平方公式分解因式后，再利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分獲取最簡結果，將m的值代入計算即可求出值【解答】解：原式=?=，當m=9時，原式=18【評論】此題觀察了分式的化簡求值，分式的加減運算要點是通分，通

24、分的要點是找最簡公分母；分式的乘除運算要點是約分，約分的要點是找公因式21（1）畫出ABC關于y軸對稱的圖形A，B，C，；（2）在x軸上找出點P，使得點P到點A、點B的距離之和最短（儲存作圖印跡）【考點】作圖-軸對稱變換；軸對稱-最短路線問題【分析】（1）分別作出點A、B、C關于y軸對稱的點，而后按序連接；2）作點B關于x軸的對稱點B，而后連接AB，與x軸的交點即為點P【解答】解：（1）（2）所作圖形以下列圖：【評論】此題觀察了依據軸對稱變換作圖，解答此題的要點是依據網格構造作出對應點的位置，而后按序連接22現有大小兩艘輪船，小船每天運x噸貨物，大船比小船每天多運10噸貨物此刻讓大船完成運送1

25、00噸貨物的任務，小船完成運送80噸貨物的任務（1）分別寫出大船、小船完成任務用的時間？192）試說明哪艘輪船完成任務用的時間少？【考點】列代數式（分式）；分式的加減法【專題】應用題【分析】（1）大船完成任務的時間=100大船每天可運貨物；小船完成任務的時間=80小船每天可運貨物；2）讓（1）中獲取的兩個代數式相減，依據所得代數式與0比較的取值可得所求結果【解答】解：（1）大船完成任務的時間為：；小船完成任務的時間為：；（2）=，x40時，小船所用時間少；x=40時，兩船所用時間同樣；x40時，大船所用時間少【評論】觀察列代數式及代數式的應用；注意應用兩個代數式相減的方法獲取相應的比較的結果2

26、3如圖，點E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，B=C求證：A=D【考點】全等三角形的判斷與性質【專題】證明題【分析】可經過證ABFDCE，來得出A=D的結論【解答】證明：BE=FC，BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又AB=DC，B=C，ABFDCE；（SAS）20A=D【評論】此題觀察簡單的角相等，可以經過全等三角形來證明，判斷兩個三角形全等，先依據已知條件或求證的結論確立三角形，而后再依據三角形全等的判斷方法，看缺什么條件，再去證什么條件24某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時髦T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數是乙種款型件數的1.5倍，甲種款型

27、每件的進價比乙種款型每件的進價少30元1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件？2）店鋪進價提升60%標價銷售，銷售一段時間后，甲款型所有售完，乙款型節余一半，店鋪決定對乙款型按標價的五折降價銷售，很快所有售完，求售完這批T恤衫店鋪共盈利多少元？【考點】分式方程的應用【分析】（1）可設乙種款型的T恤衫購進x件，則甲種款型的T恤衫購進1.5x件，依據甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元，列出方程即可求解；2）先求出甲款型的利潤，乙款型前面銷售一半的利潤，后邊銷售一半的損失，再相加即可求解【解答】解：（1）設乙種款型的T恤衫購進x件，則甲種款型的T恤衫購進1.5x件，依題意有+30=，解得

28、x=40，經檢驗，x=40是原方程組的解，且符合題意，1.5x=60答：甲種款型的T恤衫購進60件，乙種款型的T恤衫購進40件；（2）=160，16030=130（元），13060%60+16060%（402）1601（1+60%）0.5（402）=4680+192064021=5960（元）答：售完這批T恤衫店鋪共盈利5960元【評論】此題觀察了列分式方程解實質問題的運用，分式方程的解法的運用，分析題意，找到要點描畫語，找到適合的等量關系是解決問題的要點25（1）問題發現如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同向來線上，連接BE填空：AEB的度數為60；線段AD，BE之間的數目

29、關系為AD=BE（2）拓展研究如圖2，ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACB=DCE=90，點A，D，E在同向來線上，CM為DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷AEB的度數及線段CM，AE，BE之間的數目關系，并說明原由【考點】全等三角形的判斷與性質；等邊三角形的性質；等腰直角三角形【分析】（1）易證ACD=BCE，即可求證ACDBCE，依據全等三角形對應邊相等可求得AD=BE，依據全等三角形對應角相等即可求得AEB的大小；2）易證ACDBCE，可得ADC=BEC，從而可以求得AEB=90，即可求得DM=ME=CM，即可解題【解答】解：（1）ACB=DCE，DCB=DCB，ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），AD=BE，CEB=ADC=180CDE=120，A