1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，均為正實數，且，則的最小值為（ ）A20B24C28D322設集合Ax|x23x0，Bx|2x2，則AB()Ax|2x3 Bx|2x0Cx|0 x2 Dx|2x33已知，且，

2、由“若是等差數列，則”可以得到“若是等比數列，則”用的是（ ）A歸納推理B演繹推理C類比推理D數學證明4甲、乙、丙、丁四人參加數學競賽，四人在成績公布前作出如下預測：甲預測說：獲獎者在乙、丙、丁三人中；乙預測說：我不會獲獎，丙獲獎丙預測說：甲和丁中有一人獲獎；丁預測說：乙的猜測是對的成績公布后表明，四人的猜測中有兩人的預測與結果相符.另外兩人的預測與結果不相符，已知有兩人獲獎，則獲獎的是（）A甲和丁B乙和丁C乙和丙D甲和丙5凸10邊形內對角線最多有( )個交點ABCD6執行如圖所示的程序框圖，若輸入x值滿足則輸出y值的取值范圍是（ ）ABCD7在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆漂流的汽油桶

3、。現有5發子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射擊相互獨立，且命中概率都是 。則打光子彈的概率是（ ）ABCD8若隨機變量服從正態分布，則（）參考數據：若，則,，A0.84B0.9759C0.8185D0.68269若滿足約束條件則的最大值為（ ）A5BC4D310在等差數列中，則為（ ）A2B3C4D511過三點，的圓交y軸于M，N兩點，則（ ）A2B8C4D1012已知集合，集合滿足，則集合的個數為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13將參數方程（為參數），轉化成普通方程為_14已知函數，若函數有三個不同的零點，則實數的取值范圍是_.15若函數在區

4、間上為單調增函數，則的取值范圍是_16在斜三棱柱中，底面邊長和側棱長都為2，若，且，則的值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）從某公司生產線生產的某種產品中抽取1000件，測量這些產品的一項質量指標，由檢測結果得如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求這1000件產品質量指標的樣本平均數和樣本方差 （同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；（2）由直方圖可以認為，這種產品的質量指標值服從正態分布，其中近似為樣本平均數近似為樣本方差.（i）利用該正態分布，求；（）已知每件該產品的生產成本為10元，每件合格品（質量指標值）的定價為16元；若為次品（質量指標值

5、），除了全額退款外且每件次品還須賠付客戶48元.若該公司賣出100件這種產品，記表示這件產品的利潤，求.附：，若，則.18（12分）平頂山市公安局交警支隊依據中華人民共和國道路交通安全法第條規定：所有主干道路凡機動車途經十字口或斑馬線，無論轉彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以元罰款，記分的行政處罰如表是本市一主干路段監控設備所抓拍的個月內，機動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統計數據：月份違章駕駛員人數（）請利用所給數據求違章人數與月份之間的回歸直線方程；（）預測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數參考公式：，19（12分）已知數列的前項和為，（）（1）求數列的通項公式

6、；（2）設（），數列的前項和為，證明：（）20（12分）某超市舉辦酬賓活動，單次購物超過元的顧客可參與一次抽獎活動，活動規則如下：盒子中裝有大小和形狀完全相同的個小球，其中個紅球、個白球和個黑球，從中不放回地隨機抽取個球，每個球被抽到的機會均等.每抽到個紅球記分，每抽到個白球記分，每抽到個黑球記分.如果抽取個球總得分分可獲得元現金，總得分低于分沒有現金，其余得分可獲得元現金.（1）設抽取個球總得分為隨機變量，求隨機變量的分布列；（2）設每位顧客一次抽獎獲得現金元，求的數學期望.21（12分）假設某士兵遠程射擊一個易爆目標，射擊一次擊中目標的概率為，三次射中目標或連續兩次射中目標，該目標爆炸，停

7、止射擊，否則就一直獨立地射擊至子彈用完現有5發子彈，設耗用子彈數為隨機變量X（1）若該士兵射擊兩次，求至少射中一次目標的概率；（2）求隨機變量X的概率分布與數學期望E(X)22（10分）設.(1)若,且是實系數一元二次方程的一根,求和的值；(2)若是純虛數,已知時,取得最大值,求；(3)肖同學和謝同學同時獨立地解答第（2）小題,己知兩人能正確解答該題的概率分別是0.8和0.9,求該題能被正確解答的概率.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：由已知條件構造基本不等式模型即可得出.詳解：均為正實數，且，則

8、當且僅當時取等號. 的最小值為20. 故選A.點睛：本題考查了基本不等式的性質，“一正、二定、三相等”.2、C【解析】求出集合A中不等式的解集，結合集合B，得到兩個集合的交集【詳解】A=x|x23x0=x|0 x3，B=x|2x2，AB=x|0 x2，故選：C【點睛】求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解；在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數軸使抽象問題直觀化一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續時用數軸表示，用數軸表示時要注意端點值的取舍3、C【解析】分析：根據類比推理的定義，結合等差數列與等比數列具有類比性，且等差數列與和差有關，等比數列與積

9、商有關，可得結論.詳解：根據類比推理的定義，結合等差數列與等比數列具有類比性，且等差數列與和差有關，等比數列與積商有關，故選C.點睛：本題主要考查等差數列類比到等比數列的類比推理，類比推理一般步驟：找出等差數列、等比數列之間的相似性或者一致性用等差數列的性質去推測物等比數列的性質，得出一個明確的命題（或猜想）4、B【解析】從四人的描述語句中可以看出，乙、丁的表述要么同時與結果相符，要么同時與結果不符，再進行判斷【詳解】若乙、丁的預測成立，則甲、丙的預測不成立，推出矛盾故乙、丙預測不成立時，推出獲獎的是乙和丁答案選B【點睛】真假語句的判斷需要結合實際情況，作出合理假設，才可進行有效論證5、D【解

10、析】根據凸邊形內對角線最多有個交點的公式求得.【詳解】凸邊形內對角線最多有 個交點，又 ，故選D.【點睛】本題考查凸邊形內對角線最多有個交點的公式，屬于中檔題.6、A【解析】直接利用程序框圖和分段函數求出結果.【詳解】當時，當時，得，即.故選：A【點睛】本題考查了程序框圖以及分段函數求值，屬于基礎題.7、B【解析】打光所有子彈，分中0次、中一次、中2次。【詳解】5次中0次：5次中一次： 5次中兩次： 前4次中一次，最后一次必中 則打光子彈的概率是+=,選B【點睛】本題需理解打光所有子彈的含義：可能引爆，也可能未引爆。8、A【解析】根據題意可知，所以，由公式即可求出【詳解】根據題意可知，所以 ，

11、故選A【點睛】本題主要考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，意在考查數形結合思想，化歸與轉化思想的應用9、A【解析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數得答案【詳解】由約束條件作出可行域如圖，聯立，可得，化目標函數為，由圖可知，當直線過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為故選：A【點睛】本題考查簡單的線性規劃，考查數形結合的解題思想方法，是中檔題10、A【解析】由等差數列性質，得，問題得解.【詳解】是等差數列，解得.故選：A【點睛】本題考查了等差數列的性質，屬于基礎題.11、C【解析】由已知得，所以，所以，即

12、為直角三角形，其外接圓圓心為AC中點，半徑為長為，所以外接圓方程為，令，得，所以，故選C考點：圓的方程12、D【解析】分析：根據題意得到為的子集，確定出滿足條件的集合的個數即可詳解：集合，集合滿足，則滿足條件的集合的個數是故選點睛：本題是基礎題，考查了集合的子集，當集合中有個元素時，有個子集。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將參數方程變形為，兩式平方再相減可得出曲線的普通方程.【詳解】將參數方程變形為，兩等式平方得，上述兩個等式相減得，因此，所求普通方程為，故答案為：.【點睛】本題考查參數方程化為普通方程，在消參中，常用平方消元法與加減消元法，考查計算能力，屬于中

13、等題.14、【解析】函數有三個不同的零點等價于的圖象與直線有三個不同交點，數形結合即可得到結果.【詳解】函數有三個不同的零點等價于的圖象與直線有三個不同交點，作出函數的圖象：由圖易得：故答案為【點睛】已知函數有零點求參數取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解15、 1，)【解析】函數在區間上為單調增函數等價于導函數在此區間恒大于等于0，故16、4【解析】根據向量線性運算分別表示出

14、,結合向量數量積運算即可求解.【詳解】根據題意,畫出空間幾何體如下圖:,且,且底面邊長和側棱長都為2則,所以故答案為:4【點睛】本題考查了空間向量的線性運算和數量積的應用,屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）200,150；（2）（i）；（）280.【解析】（1）直接利用樣本平均數和樣本方差公式計算得到答案.（2）（i）先判斷，則（）表示100件產品的正品數，題意得，計算，再計算【詳解】（1）由題意得.，即樣本平均數為200，樣本方差為150.（2）（i）由（1）可知，（）設表示100件產品的正品數，題意得，.【點睛】本題考查了數學期望，方差的

15、計算，意在考查學生的計算能力和應用能力.18、（）；（）人.【解析】（）計算出和，然后根據公式，求出和，得到回歸直線方程；（）根據回歸直線方程，代入【詳解】解：（）由表中數據，計算；，所以與之間的回歸直線方程為；（）時，預測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數為人【點睛】本題考查最小二乘法求回歸直線方程，根據回歸方程進行預測，屬于簡單題.19、 (1) (2)見解析.【解析】試題分析：（1）由數列遞推式結合，可得（），然后利用累積法求得數列通項公式；（2）把數列的通項公式代入 ()，然后利用裂項相消法求和，放縮得答案試題解析：（1）當時，解得；當時，以上兩式相減，得，（2）當時，；當時，

16、（）點睛：本題主要考查了這一常用等式，需注意的范圍，累乘法求通項公式以及數列求和，屬于高考中常考知識點，難度不大；常見的數列求和的方法有公式法即等差等比數列求和公式，分組求和類似于，其中和分別為特殊數列，裂項相消法類似于，錯位相減法類似于，其中為等差數列，為等比數列等.20、（1）分布列見解析；（2）【解析】（1）由題意的可能得分為，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量的分布列.（2）由題意得的可能取值為，分別求出相應的概率，由此能求的數學期望.【詳解】（1）隨機變量的所有可能取值為，.，.隨機變量的分布列為（2）由（1）知.【點睛】本題主要考查了離散型隨機變量的分布列、數學期望，考查了學生

17、分析問題、解決問題的能力，屬于基礎題.21、 (1) .(2)分布列見解析，.【解析】分析：（1）利用對立事件即可求出答案；（2）耗用子彈數的所有可能取值為2，3，4，5，分別求出相應的概率即可.詳解：（1）該士兵射擊兩次，至少射中一次目標的概率為.（2）耗用子彈數的所有可能取值為2，3，4，5.當時，表示射擊兩次，且連續擊中目標，； 當時，表示射擊三次，第一次未擊中目標，且第二次和第三次連續擊中目標，； 當時，表示射擊四次，第二次未擊中目標，且第三次和第四次連續擊中目標，； 當時，表示射擊五次，均未擊中目標，或只擊中一次目標，或擊中兩次目標前四次擊中不連續兩次或前四次擊中一次且第五次擊中，或擊中三次第五次擊中且前四次無連續擊中。；隨機變量的數學期望.點睛：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，解題時要認真審題.22、 (1) ；(2) ；(3) .【解析】(1)利用復數除法的運算法則化簡,再根據實系數一元二次方程的性質和根與系數關系可以求出和的值；(2)設出復數的代數形式,利用復數的除法法則和是純虛數,可得出復數的實問部和虛部之間的關系,再由時,取得最大值,這樣可以求出；