1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知隨機變量，且，則（ ）A125B13C175D1652下列值等于1的積分是（ ）ABCD3將偶函數的圖象向右平移個單位長度后，得到的曲線的對稱中心為（ ）ABCD4在平面直角坐標系中，不等式組x+y0 x-y0 x2+y2r2 (rA1 B5C13 D5是第四象限角，,，則（ ）ABCD6定義在上的偶函數滿足，且在上單調遞增，設，則，大小關系是（ ）ABCD7下列隨機試驗的結果，不能用離散型隨機變量表示的是()A將一枚均勻正方體骰子擲兩次，所得點數之和B某籃球運動員6次罰球中

3、投進的球數C電視機的使用壽命D從含有3件次品的50件產品中，任取2件，其中抽到次品的件數8對于函數和，設，若存在，使得，則稱與互為“零點相鄰函數”若函數與互為“零點相鄰函數”，則實數a的取值范圍為（ ）ABCD9下列命題中,正確的命題是（ ）A若，則B若，則不成立C，則或D，則且10我國古代數學名著九章算術中割圓術有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣.”其體現的是一種無限與有限的轉化過程，比如在中“”即代表無限次重復，但原式卻是個定值x，這可以通過方程確定出來x2，類似地不難得到（ ）A B C D 11已知集合Axx1，Bx1，則AB（）Axx0B（xx0

4、Cxx1Dxx112 “”是“方程所表示的曲線是橢圓”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13把3名輔導老師與6名學生分成3個小組(每組1名教師，2名學生)開展實驗活動，但學生甲必須與教師A在一起，這樣的分組方法有_種(用數字作答)14設隨機變量的概率分布列為P(=k)=ck+1，k=0，115已知復數，其中是虛數單位，則復數的實部為_.16已知，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓C:經過點, 是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的一個動點. (1)求橢圓的標準方程； (2

5、)若點在第一象限，且,求點的橫坐標的取值范圍；18（12分）已知命題：函數在上單調遞增；命題：關于的方程有解.若為真命題，為假命題，求實數的取值范圍.19（12分）一輛汽車前往目的地需要經過個有紅綠燈的路口.汽車在每個路口遇到綠燈的概率為（可以正常通過），遇到紅燈的概率為（必須停車）.假設汽車只有遇到紅燈或到達目的地才停止前進，用隨機變量表示前往目的地途中遇到紅燈數和綠燈數之差的絕對值.（1）求汽車在第個路口首次停車的概率；（2）求的概率分布和數學期望.20（12分）計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量X（年入流量：一年內上游來水與庫區降水之和單

6、位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，如將年人流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，假設各年的年入流量相互獨立（1）求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率；（，）（2）水電站希望安裝的發電機盡可能運行最多，但每年發電機最多可運行臺數受年入流量X限制，并有如下關系：年流入量發電機最多可運行臺數123若某臺發電機運行，則該臺年利潤為4000萬元，若某臺發電機未運行，則該臺年虧損600萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發電機多少臺？21（12分）已知函數.（1）求的最小值；（2）證明：對一切，

7、都有成立.22（10分）為了監控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態下生產的零件的尺寸服從正態分布N（，2）（1）假設生產狀態正常，記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在（-3，+3）之外的零件數，求P（X1）及X的數學期望；（2）一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在（-3，+3）之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查，試用所學知識說明上述監控生產過程方法的合理性；附：若隨機變量Z服從正態分布N（，），則P（-3Z+3）=0.9974

8、，參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】利用正態分布的圖像和性質求解即可.【詳解】由題得，所以.故選：C【點睛】本題主要考查正態分布的圖像和性質，考查指定概率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2、C【解析】分別求出被積函數的原函數，然后根據定積分的定義分別計算看其值是否為1即可【詳解】解：選項A，xdxx2，不滿足題意；選項B，（x+1）dx（x2+x）1，不滿足題意；選項C，1dxx101，滿足題意；選項D，dxx0，不滿足題意；故選C考點：定積分及運算3、D【解析】根據函數為偶函

9、數求出函數解析式，根據余弦函數的圖象和性質求對稱軸即可.【詳解】為偶函數，令，得故選：D【點睛】本題主要考查了誘導公式和余弦函數的圖象與性質，屬于中檔題.4、D【解析】作出不等式組表示的平面區域，如圖所示，由題意，知14r2=，解得r=2因為目標函數z=x+y+1x+3=1+y-2x+3表示區域內上的點與點P(-3,2)連線的斜率加上1，由圖知當區域內的點與點P的連線與圓相切時斜率最小設切線方程為y-2=k(x+3)，即5、D【解析】根據同角三角函數基本關系，得到，求解，再根據題意，即可得出結果.【詳解】因為，由同角三角函數基本關系可得：，解得：，又是第四象限角，所以.故選：D.【點睛】本題主

10、要考查已知正切求正弦，熟記同角三角函數基本關系即可，屬于常考題型.6、C【解析】試題分析：可知函數周期為，所以在上單調遞增，則在單調遞減，故有.選C考點：函數的奇偶性與單調性【詳解】請在此輸入詳解！7、C【解析】分析： 直接利用離散型隨機變量的定義逐一判斷即可.詳解：隨機取值的變量就是隨機變量，隨機變量分為離散型隨機變量與連續型隨機變量兩種，隨機變量的函數仍為隨機變量，有些隨機變量，它全部可能取到的不相同的值是有限個或可列無限多個,這種隨機變量稱為“離散型隨機變量”，題目中都屬于離散型隨機變量，而電視機的使用壽命屬于連續型隨機變量，故選C.點睛：隨機取值的變量就是隨機變量，隨機變量分為離散型隨

11、機變量與連續型隨機變量兩種（變量分為定性和定量兩類，其中定性變量又分為分類變量和有序變量；定量變量分為離散型和連續型），隨機變量的函數仍為隨機變量，本題考的離散型隨機變量.8、D【解析】先得出函數f（x）ex1+x2的零點為x1再設g（x）x2axa+3的零點為，根據函數f（x）ex1+x2與g（x）x2axa+3互為“零點關聯函數”，利用新定義的零點關聯函數，有|1|1，從而得出g（x）x2axa+3的零點所在的范圍，最后利用數形結合法求解即可【詳解】函數f（x）ex1+x2的零點為x1設g（x）x2axa+3的零點為，若函數f（x）ex1+x2與g（x）x2axa+3互為“零點關聯函數”，

12、根據零點關聯函數，則|1|1，02，如圖由于g（x）x2axa+3必過點A（1，4），故要使其零點在區間0，2上，則或，解得2a3，故選D【點睛】本題主要考查了函數的零點，考查了新定義，主要采用了轉化為判斷函數的圖象的零點的取值范圍問題，解題中注意體會數形結合思想與轉化思想在解題中的應用9、C【解析】A根據復數虛部相同，實部不同時，舉例可判斷結論是否正確；B根據實數的共軛復數還是其本身判斷是否成立；C根據復數乘法的運算法則可知是否正確；D考慮特殊情況：，由此判斷是否正確.【詳解】A當時，此時無法比較大小，故錯誤；B當時，所以，所以此時成立，故錯誤；C根據復數乘法的運算法則可知：或，故正確；D當

13、時，此時且，故錯誤.故選：C.【點睛】本題考查復數的概念以及復數的運算性質的綜合，難度一般.(1)注意實數集是復數集的子集，因此實數是復數；(2)若，則有.10、C【解析】根據已知求的例子，令，即，解方程即可得到的值.【詳解】令，即，即，解得(舍)，故故選：C【點睛】本題考查歸納推理，算術和方程，讀懂題中整體代換的方法、理解其解答過程是關鍵，屬于基礎題.11、A【解析】分別求出集合A，B，由此能求出AB【詳解】集合Ax|x1，Bx|3x1x|x0，ABx|x0故選：A【點睛】本題考查交集的求法及指數不等式的解法，考查運算求解能力，是基礎題12、B【解析】分析：根據橢圓的方程以及充分條件和必要條

14、件的定義進行判斷即可詳解：若方程表示的曲線為橢圓，則，且，反之，“”不能得到方程所表示的曲線是橢圓”，如 故“”是“方程所表示的曲線是橢圓”的必要不充分條件.選B.點睛：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、30【解析】將三名教師命名為A，B，C，按照要求，教師A只需再選一名學生，有5種選法，教師B有種選法，根據分步乘法計數原理，可得分組方法有種【詳解】將三名教師命名為A，B，C，所以可按三步完成分組，第一步讓教師A選學生，第二步讓教師B選學生，第三步將剩下的學生分配給教師C即可教師A只需再選一名學生，有5種選法，教師B有種選法，

15、根據分步乘法計數原理，可得分組方法有種【點睛】本題主要考查分步乘法計數原理的應用14、【解析】所有事件發生的概率之和為1，即P（=0）+P（=1）+P（=2）+P（=3）=1，c=1225， P（=k）=1225(k+1)，P（=2）=故答案為15、【解析】根據模長公式求出，即可求解.【詳解】，復數的實部為.故答案為：.【點睛】本題考查復數的基本概念以及模長公式，屬于基礎題.16、【解析】利用求的值.【詳解】故答案為：5【點睛】本題主要考查差角的正切公式的應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.

16、【解析】分析：（1）由焦距得出焦點坐標，求出點M到兩焦點的距離之和即為，從而可得；（2）用參數方程，設（），然后計算向量的數量積，可求得范圍詳解：（1）由已知得，同理，橢圓標準方程為（2）設（），則，即點橫坐標取值范圍是點睛：在求橢圓的標準方程時，能用定義的就用定義，如已知曲線上一點坐標，兩焦點坐標，可先求得此點到兩焦點距離之和得出，再由求得，從而得標準方程這種方法可減少計算量，增加正確率18、.【解析】試題分析：命題p：函數 在上單調遞增，利用一次函數的單調性可得或; 命題q：關于x的方程 有實根，可得，解得;若“p或q”為真，“p且q”為假，可得p與q必然一真一假分類討論解出即可試題解析：

17、由已知得，在上單調遞增.若為真命題，則 ，或；若為真命題，.為真命題，為假命題，、一真一假，當真假時，或，即；當假真時，即.故 .點睛：本題考查了一次函數的單調性、一元二次方程由實數根與判別式的關系、復合命題的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎題19、（1）;（2）分布列見解析，數學期望 .【解析】（1）汽車在第3個路口首次停車是指汽車在前兩個路口都遇到綠燈，在第3個路口遇到綠燈，由此利用相互獨立事件概率乘法公式能求出汽車在第3個路口首次停車的概率（2）設前往目的地途中遇到綠燈數為，則，用隨機變量表示前往目的地途中遇到紅燈數和綠燈數之差的絕對值的可能取值為0，2，4，由此能求出的概率分布列和數

18、學期望【詳解】解：（1）由題意知汽車在前兩個路口都遇到綠燈，在第3個路口遇到綠燈，汽車在第3個路口首次停車的概率為：（2）設前往目的地途中遇到綠燈數為，則，用隨機變量表示前往目的地途中遇到紅燈數和綠燈數之差的絕對值則的可能取值為0，2，4，則，的概率分布列為： 0 2 4 數學期望【點睛】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數學期望的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式、二項分布的性質等基礎知識，考查運算求解能力.20、（1）；（2）2臺.【解析】（1）求出，由二項分布，未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率（2）記水電站的總利潤為（單位，萬元），求出安裝1臺發電機、安裝2

19、臺發電機、安裝3臺發電機時的分布列和數學期望，由此能求出欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發電機的臺數【詳解】解：（1）依題意，由二項分布，未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率為： （2）記水電站的總利潤為Y（單位，萬元）安裝1臺發電機的情形：由于水庫年入流總量大于40，故一臺發電機運行的概率為1，對應的年利潤， 安裝2臺發電機的情形：依題意，當時，一臺發電機運行，此時，因此，當時，兩臺發電機運行，此時，因此，由此得Y的分布列如下Y34008000P0.20.8所以安裝3臺發電機的情形：依題意，當時，一臺發電機運行，此時，因此，當時，兩臺發電機運行，此時，因此，當時，三臺發電機運行，此時，因此，由此得Y的分布列如下Y2800740012000P0.20.70.1所以綜上，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發電機2臺【點睛】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數學期望的求法及應用，考查運算求解能力，是中檔題21、 (I) . （）見解析.【解析】（1）先求出函數的定義域，然后求導數，根據導函數的正負判