1、2021-2022高二下數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設拋物線的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，垂足為A，如果為正三角形，那么等于（ ）ABC6D122下列說法中， 正確說法的個數是（ ）在用列聯表分析兩個分類變量與之間的關系時，隨機變量的觀測值越大，說明“A與B有關系”的可信度越大以模

2、型去擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設，將其變換后得到線性方程，則，的值分別是和 0.3已知兩個變量具有線性相關關系，其回歸直線方程為，若，則A0B1C2D33為了調查胃病是否與生活規律有關，某同學在當地隨機調查了500名30歲以上的人，并根據調查結果計算出了隨機變量的觀測值，則認為30歲以上的人患胃病與生活無規律有關時，出錯的概率不會超過( )附表：A0.001B0.005C0.010D0.0254已知雙曲線的一條漸近線與軸所形成的銳角為，則雙曲線的離心率為（ ）ABC2D或25已知隨機變量滿足條件，且，那么與的值分別為ABCD6干支紀年法是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法，主要方式

3、是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、廢、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按順序配對，周而復始，循環記錄如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，則數學王子高斯出生的1777年是干支紀年法中的（）A丁申年B丙寅年C丁酉年D戊辰年7命題的否定是（ ）ABCD8已知隨機變量X服從正態分布且P（X4）=0.88，則P（0X4）=（）A0.88B0.76C0.24D0.129已知，函數，若對任意給定的，總存在，使得，則的最小值為（ ）ABC5D610 “b2=ac”是“a,b,c成等比數列”A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也

4、不必要條件11函數為偶函數，且在單調遞增，則的解集為AB或CD或12ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知，則b=ABC2D3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13執行如圖所示的偽代碼，最后輸出的S值為_14 “”的否定是_15已知函數，當時，關于的不等式的解集為_16設復數滿足，其中為虛數單位，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在同一平面直角坐標系中，經過伸縮變換后，曲線變為曲線，過點且傾斜角為的直線與交于不同的兩點.（1）求曲線的普通方程；（2）求的中點的軌跡的參數方程（以為參數）.18（12分）已知.猜想的表達式并用

5、數學歸納法證明你的結論.19（12分）北京市政府為做好會議接待服務工作，對可能遭受污染的某海產品在進入餐飲區前必須進行兩輪檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售，否則不能銷售.已知該海產品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，兩輪檢測是否合格相互沒有影響.（1）求該海產品不能銷售的概率.（2）如果該海產品可以銷售，則每件產品可獲利40元；如果該海產品不能銷售，則每件產品虧損80元（即獲利-80元）.已知一箱中有該海產品4件，記一箱該海產品獲利元，求的分布列，并求出數學期望.20（12分）中國已經成為全球最大的電商市場，但是實體店仍然是消費者接觸商品和品牌的重要渠道.某機構隨機抽取了年齡

6、介于10歲到60歲的消費者200人，對他們的主要購物方式進行問卷調查.現對調查對象的年齡分布及主要購物方式進行統計，得到如下圖表： 主要購物方式年齡階段網絡平臺購物實體店購物總計40歲以下7540歲或40歲以上55總計（1）根據已知條件完成上述列聯表，并據此資料，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為消費者主要的購物方式與年齡有關？（2）用分層抽樣的方法從通過網絡平臺購物的消費者中隨機抽取8人，然后再從這8名消費者中抽取5名進行答謝.設抽到的消費者中40歲以下的人數為，求的分布列和數學期望.參考公式：，其中.臨界值表：21（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），在以坐標為極點，軸

7、正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程，并指出曲線是什么曲線；（2）若直線與曲線相交于兩點，求的值.22（10分）已知數列滿足：，（R，N*）（1）若，求證：；（2）若，求證：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】設準線l 與軸交于點，根據拋物線的定義和APF為正三角形，這兩個條件可以得出，在直角三角形中，利用正弦公式可以求出，即求出|PF|的長【詳解】設準線l 與軸交于點，所以，根據拋物線的定義和APF為正三角形，在中，所以|PF|等于6,故本題選C【點睛】本題考查了拋物線的定

8、義2、D【解析】對題目中的三個命題判斷正誤，即可得出結論【詳解】解：對于，分類變量A與B的隨機變量K2越大，說明“A與B有關系”的可信度越大，正確；對于，以模型ycekx去擬合一組數據時，設zlny，由ycekx，兩邊取對數，可得lnyln（cekx）lnc+lnekxlnc+kx，令zlny，可得zlnc+kx，又z0.3x+4，lnc4，k0.3，ce4，正確；對于，根據回歸直線方程為ya+bx，ab3211，正確；綜上，正確的命題為，共3個故選：D【點睛】本題考查了回歸方程，對數的運算性質，隨機變量K2的概念與應用問題，是基礎題3、D【解析】把相關指數的觀測值與臨界值比較，可得判斷30歲

9、以上的人患胃病與生活無規律有關的可靠性程度及犯錯誤的概率【詳解】相關指數的觀測值， 在犯錯誤的概率不超過的情況下，判斷歲以上的人患胃病與生活無規律有關 故選：D【點睛】本題考查了獨立性檢驗思想方法，熟練掌握在獨立性檢驗中，觀測值與臨界值大小比較的含義是解題的關鍵4、C【解析】轉化條件得，再利用即可得解.【詳解】由題意可知雙曲線的漸近線為，又 漸近線與軸所形成的銳角為，雙曲線離心率.故選：C.【點睛】本題考查了雙曲線的性質，屬于基礎題.5、C【解析】根據二項分布的均值與方差公式列方程組解出n與p的值【詳解】XB（n，p）且，解得n15，p故選C【點睛】本題考查了二項分布的均值與方差公式的應用，考

10、查了運算能力，屬于基礎題6、C【解析】天干是以10為公差的等差數列，地支是以12為公差的等差數列，按照這個規律進行推理，即可得到結果【詳解】由題意，天干是以10為公差的等差數列，地支是以12為公差的等差數列，1994年是甲戌年，則1777的天干為丁，地支為酉，故選：C【點睛】本題主要考查了等差數列的定義及等差數列的性質的應用，其中解答中認真審題，合理利用等差數列的定義，以及等差數列的性質求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題7、B【解析】試題分析：全稱命題的否定是特稱命題，所以：，故選B.考點：1.全稱命題；2.特稱命題.8、B【解析】正態曲線關于對稱，利用已知條件轉化求解概率

11、即可【詳解】因為隨機變量服從正態分布，得對稱軸是，故選B【點睛】本題在充分理解正態分布的基礎上，充分利用正態分布的對稱性解題，是一道基礎題9、D【解析】分析：先化簡函數的解析式得，再解方程f(x)=0得到，再分析得到，再討論a=0的情況得到w的范圍，再綜合即得w的最小值.詳解：當a0時，由f(x)=0得，因為所以，根據三角函數的圖像得只要coswx=1滿足條件即可，這時，所以當a=0時，令f(x)=0，所以coswx=0，須滿足綜合得故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查三角恒等變換，考查函數的零點和三角函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力數形結合思想方法.(2)解

12、答本題的難點在討論a0時，分析推理出.10、B【解析】11、D【解析】根據函數的奇偶性得到，在單調遞增，得，再由二次函數的性質得到，【詳解】函數為偶函數，則，故，因為在單調遞增，所以.根據二次函數的性質可知，不等式，或 者，的解集為，故選D.【點睛】此題考查了函數的對稱性和單調性的應用，對于抽象函數，且要求解不等式的題目，一般是研究函數的單調性和奇偶性，通過這些性質將要求的函數值轉化為自變量的大小比較，直接比較括號內的自變量的大小即可.12、D【解析】由余弦定理得，解得（舍去），故選D.【考點】余弦定理【名師點睛】本題屬于基礎題,考查內容單一,根據余弦定理整理出關于b的一元二次方程,再通過解方

13、程求b.運算失誤是基礎題失分的主要原因,請考生切記！二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、10.【解析】分析：根據流程圖進行計算即可直到計算S大于等于9為止.詳解：由題可得：故輸出的S=10點睛：本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題14、【解析】分析：根據的否定為得結果.詳解：因為的否定為，所以“”的否定是點睛：對全稱(存在性)命題進行否定的兩步操作：找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結合命題的含義加上量詞，再進行否定；對原命題的結論進行否定. 的否定為，的否定為.15、【解析】首先應用條件將函數解析式化簡，通過解析式的形式確

14、定函數的單調性，解出函數值1所對應的自變量，從而將不等式轉化為，進一步轉化為，求解即可，要注意對數式中真數的條件即可得結果.【詳解】當時，是上的增函數，且，所以可以轉化為，結合函數的單調性，可以將不等式轉化為，解得，從而得答案為.故答案為【點睛】解決該題的關鍵是將不等式轉化，得到所滿足的不等式，從而求得結果，挖掘題中的條件就顯得尤為重要.16、【解析】分析：由題意首先求得復數z，然后求解其模即可.詳解：由復數的運算法則有：，則，.故答案為 點睛：本題主要考查復數的運算法則，復數的模的計算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15、17、（1）（2）（為參數，）.【解析】（1）根據變換原則可得，代入曲線的方程整理可得的方程；（2）寫出直線的參數方程，根據與曲線有兩個不同交點可確定傾斜角的范圍；利用直線參數方程中參數的幾何意義和韋達定理得到，求得后，代入直線參數方程后即可得到所求的參數方程.【詳解】（1）由得：，代入得：，的普通方程為. （2）由題意得：的參數方程為：（為參數）與交于不同的兩點，即有兩個不等實根，即有兩個不等實根，解得：.設對應的參數分別為，則，且滿足，則，.又點的坐標滿足的軌跡的參數方程為：（為參數，）.【點睛】本題考查根據坐標變換求解曲線方程、動點軌跡方程的求解問題；求解動點軌跡的關鍵是能夠充分利用直線

16、參數方程中參數的幾何意義，結合韋達定理的形式求得直線上的動點所對應的參數，進而代入直線參數方程求得結果.18、證明見解析【解析】首先計算，猜想， 再用數學歸納法證明.【詳解】 猜想， 下面用數學歸納法證明：時，猜想成立； 假設時猜想成立，即則時，由及得 又=, 時猜想成立.由知.【點睛】本題考查了數學歸納法，意在考查學生的歸納推理能力和計算能力.19、（1）；（2）分布列見解析，期望為1.【解析】（1）利用對立事件的概率計算該產品不能銷售的概率值；（2）由題意知的可能取值為，1，160；計算對應的概率值，寫出分布列，計算數學期望【詳解】（1）記“該產品不能銷售”為事件，則（A），所以，該產品不

17、能銷售的概率為； （2）由已知，的可能取值為，1，160計算，； 所以的分布列為1160；所以均值為1【點睛】本題主要考查了離散型隨機變量的分布列與數學期望的應用問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平20、（1）可以在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為消費者主要的購物方式與年齡有關；（2）見解析【解析】(1)先由頻率分布直方圖得到列聯表，再根據公式計算得到卡方值，進而作出判斷；（2）消費者中40歲以下的人數為，可能取值為3，4，5，求出相應的概率值，再得到分布列和期望.【詳解】（1）根據直方圖可知40歲以下的消費者共有人，40或40歲以上的消費者有80人，故根據數據完成列聯表如下： 主要購物

18、方式年齡階段網絡平臺購物實體店購物總計40歲以下754512040歲或40歲以上255580總計100100200依題意，的觀測值 故可以在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為消費者主要的購物方式與年齡有關.（2）從通過網絡平臺購物的消費者中隨機抽取8人，其中40歲以下的有6人，40歲或40歲以上的有2人，從這8名消費者抽取5名進行答謝，設抽到的消費者中40歲以下的人數為，則的可能取值為3，4，5且，則的分布列為：345故的數學期望為3.75.【點睛】求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離